山东省各市中考数学分类解析 专题11 圆.doc

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆1、 选择题1. （2012山东德州3分）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【 】a内含 b外离 c相交 d外切【答案】d。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，4+6=10。这两圆的位置关系是外切。故选d。2. （2012山东东营3分） 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是【 】a 4cm b 6cm c 8cm d 2cm【答案】a。【考点】圆锥的计算，弧长的计算，勾股定理。【分析】一只扇形的弧长是6cm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解得：r=3。则圆锥的高是： （cm）。故选a。3. （2012山东济南3分）已知o1和o2的半径是一元二次方程x25x6=0的两根，若圆心距o1o2=5，则o1和o2的位置关系是【 】a外离 b外切 c相交 d内切 【答案】b。【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆与圆的位置关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系作出判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，o1和o2的半径是一元二次方程x25x6=0的两根，两根之和=5=两圆半径之和。又圆心距o1o2=5，两圆外切。故选b。4. （2012山东临沂3分）如图，ab是o的直径，点e为bc的中点，ab=4，bed=120，则图中阴影部分的面积之和为【 】a1bcd【答案】c。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接ae，od，oe。ab是直径， aeb=90。又bed=120，aed=30。aod=2aed=60。oa=od。aod是等边三角形。a=60。又点e为bc的中点，aed=90，ab=ac。abc是等边三角形，edc是等边三角形，且边长是abc边长的一半2，高是。boe=eod=60，和弦be围成的部分的面积=和弦de围成的部分的面积。阴影部分的面积=。故选c。5. （2012山东青岛3分）已知o1与o2的半径分别为4和6，o1o22，则o1与o2的位置关系是【 】a内切 b相交 c外切 d外离【答案】a。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。o1与o2的半径分别是4和6，o1o2=2，o1o2=64=2。o1与o2的位置关系是内切。故选a。6. （2012山东泰安3分）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为m，下列结论不成立的是【 】acm=dmbcacd=adcdom=md【答案】d。【考点】垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质。【分析】ab是o的直径，弦cdab，垂足为m，m为cd的中点，即cm=dm，选项a成立；b为的中点，即，选项b成立；在acm和adm中，am=am，amc=amd=90，cm=dm，acmadm（sas），acd=adc，选项c成立。而om与md不一定相等，选项d不成立。故选d。7. （2012山东泰安3分）如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc，若abc=120，oc=3，则的长为【 】ab2c3d5【答案】b。【考点】切线的性质，弧长的计算。【分析】连接ob，ab与o相切于点b，abo=90。abc=120，obc=30。ob=oc，ocb=30。boc=120。的长为。故选b。8. （2012山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】 a相交 b内切 c外切 d外离【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】首先解方程x27x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：，两圆半径r1、r2分别是2，5。25=7，两圆的圆心距为7，两圆的位置关系是外切。故选c。9. （2012山东烟台3分）如图，o1，o，o2的半径均为2cm，o3，o4的半径均为1cm，o与其他4个圆均相外切，图形既关于o1o2所在直线对称，又关于o3o4所在直线对称，则四边形o1o4o2o3的面积为【 】a12cm2b24cm2c36cm2d48cm2【答案】 b。【考点】相切两圆的性质，菱形的判定与性质。【分析】连接o1o2，o3o4，由于图形既关于o1o2所在直线对称，又因为关于o3o4所在直线对称，故o1o2o3o4，o、o1、o2共线，o、o3、o4共线，所以四边形o1o4o2o3的面积为o1o2o3o4。o1，o，o2的半径均为2cm，o3，o4的半径均为1cmo的直径为4 cm，o3的直径为2 cm。o1o2=28=8 cm，o3o4=4+2=6 cm，s四边形o1o4o2o3=o1o2o3o4=86=24cm2。故选b。10. （2012山东枣庄3分）如图，直径为10的a经过点c(0,5)和点o (0,0)，b是y轴右侧a优弧上一点，则cosobc 的值为【 】a b c d【答案】b。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。【分析】连接ao，co，由已知a的直径为10，点c(0，5)，知道oac是等边三角形，所以cao=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知obc =300，因此obc的余弦值为。故选b。二、填空题1. （2012山东德州4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 【答案】。【考点】等边三角形的性质，弧长的计算。【分析】如图，abc为正三角形，a=b=c=60，ab=ac=bc=1，。根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=。2. （2012山东东营4分）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知ad垂直平分bc，ad=bc=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 【答案】30。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于abc；连接外心与b点，可通过勾股定理即可求出圆的半径：如图，连接ob， 当o为abc的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大。ad垂直平分bc，ad=bc=48cm，o点在ad上，bd=24cm。在rt0bd中，设半径为r，则ob=r，od=48r。r2=（48r）2242，解得r=30。圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm。3. （2012山东菏泽4分）如图，pa，pb是o是切线，a，b为切点，ac是o的直径，若p=46，则bac= 度【答案】23。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】pa，pb是o是切线，pa=pb。又p=46，pab=pba=。又pa是o是切线，ao为半径，oaap。oap=90。bac=oappab=9067=23。4. （2012山东济南3分）如图，在rtabc中，b=90，ab=6，bc=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形efgh的各边分别与半圆相切且平行于ab或bc，则矩形efgh的周长是 【答案】48。【考点】切线的性质，勾股定理，矩形的性质。【分析】取ac的中点o，过点o作mnef，pqeh，四边形efgh是矩形，ehpqfg，efmngh，e=h=90。pqef，pqgh，mneh，mnfg。abef，bcfg，abmngh，bcpqfg。al=bl，bk=ck。ol=bc=8=4，ok=ab=6=3，矩形efgh的各边分别与半圆相切，pl=ab=6=3，kn=bc=8=4。在rtabc中，om=oq=ac=5。eh=fg=pq=pl+ol+oq=3+4+5=12，ef=gh=mn=om+ok+nk=5+3+4=12，矩形efgh的周长是：ef+fg+gh+eh=12+12+12+12=48。5. （2012山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留）【答案】。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长：。6. （2012山东青岛3分）如图，点a、b、c在o上，aoc60，则abc 【答案】150。【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。【分析】如图，在优弧 adc 上取点d，连接ad，cd，aoc=60，adc=aoc=30。abc+adc=180，abc=180adc=18030=150。7. （2012山东日照4分）如图1，正方形ocde的边长为1，阴影部分的面积记作s1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作s2，则s1 s2（用“”、“”或“=”填空）.【答案】。【考点】轴对称的性质，正方形和圆的性质，勾股定理，实数的大小比较，【分析】结合图形发现：图1阴影部分的面积等于等于矩形acdf的面积，图2每个阴影部分正好是它所在的圆的四分之一，则阴影部分的面积大圆面积的四分之一。计算出结果后再比较s1与s2的大小即可：正方形ocde的边长为1，根据勾股定理得od=， ao=。ac=aoco= 1。大圆面积=r2=。 ，s1s2。8. （2012山东日照4分）如图，过a、c 、d三点的圆的圆心为e，过b、f、e三点的圆的圆心为d，如果a=63，那么= 来源【答案】180。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。【分析】如图，连接ce，de， 过a、c 、d三点的圆的圆心为e，过b、f、e三点的圆的圆心为d， ae=ce=de=db。a=ace，ecd=cde，deb=dbe=。 a=63，aec=18002630=540。 又ecd=cde=2，aec=ecddbe=3，即3=540。=180。9. （2012山东泰安3分）如图，在半径为5的o中，弦ab=6，点c是优弧上一点（不与a，b重合），则cosc的值为 【答案】。【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】连接ao并延长到圆上一点d，连接bd，可得ad为o直径，故abd=90。半径为5的o中，弦ab=6，则ad=10bd=。d=c，cosc=cosd=。10. （2012山东枣庄4分）如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若ab的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2【答案】16。【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】设ab于小圆切于点c，连接oc，ob。ab于小圆切于点c，ocab。bc=ac=ab=8=4。rtobc中，ob2=oc2+bc2，即ob2oc2= bc2=16，圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2）=16（cm2）。三解答题1. （2012山东滨州8分）如图，pa，pb是o的切线，a，b为切点，ac是o的直径，p=50，求bac的度数【答案】解：pa，pb分别切o于a，b点，ac是o的直径，pac=90，pa=pb。又p=50，pab=pba=。bac=pacpab=9065=25。【考点】切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由pa，pb分别为圆o的切线，根据切线长定理得到pa=pb，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角p的度数，求出底角pab的度数，又ac为圆o的直径，根据切线的性质得到pa与ac垂直，可得出pac为直角，用pac-pab即可求出bac的度数。2. （2012山东德州10分）如图，点a，e是半圆周上的三等分点，直径bc=2，adbc，垂足为d，连接be交ad于f，过a作agbe交bc于g（1）判断直线ag与o的位置关系，并说明理由（2）求线段af的长【答案】解：（1）直线ag与o的位置关系是ag与o相切，理由如下：连接oa，点a，e是半圆周上的三等分点，。点a是的中点。oabe。又agbe，oaag。ag与o相切。 （2）点a，e是半圆周上的三等分点，aob=aoe=eoc=60。又oa=ob，abo为正三角形。又adob，ob=1，bd=od=，ad=。又ebc=eoc=30，在rtfbd中，fd=bdtanebc=bdtan30=。af=addf=。答：af的长是。【考点】切线的判定，垂径定理，平行的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）求出弧ab=弧ae=弧ec，推出oabe，根据agbe，推出oaag，根据切线的判定即可得出答案。 （2）求出等边三角形aob，求出bd、ad长，求出ebc=30，在fbd中，通过解直角三角形求出df即可。3. （2012山东东营9分）如图，ab是o的直径，am和bn是它的两条切线，de切o于点e，交am于点d，交bn于点c，（1）求证：odbe；（2）如果od=6cm，oc=8cm，求cd的长4. （2012山东济宁7分）如图，ab是o的直径，ac是弦，odac于点d，过点a作o的切线ap，ap与od的延长线交于点p，连接pc、bc（1）猜想：线段od与bc有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：pc是o的切线【答案】解：（1）猜想：odbc，cd=bc。证明如下：odac，ad=dc。ab是o的直径，oa=ob。od是abc的中位线，odbc，od=bc。（2）证明：连接oc，设op与o交于点e。odac，od经过圆心o，aoe=coe。在oap和ocp中，oa=oc，aoe=coe，op=op， oapocp（sas）。ocp=oap。pa是o的切线，oap=90。ocp=90，即ocpc。pc是o的切线。【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质。【分析】（1）根据垂径定理可以得到d是ac的中点，则od是abc的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到odbc，cd=bc。（2）连接oc，设op与o交于点e，可以证得oapocp，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：ocp=90，即ocpc，即可等证。5. （2012山东聊城10分）如图，o是abc的外接圆，ab=ac=10，bc=12，p是上的一个动点，过点p作bc的平行线交ab的延长线于点d（1）当点p在什么位置时，dp是o的切线？请说明理由；（2）当dp为o的切线时，求线段dp的长【答案】解：（1）当点p是的中点时，dp是o的切线。理由如下：连接ap。ab=ac，。又，。pa是o的直径。，1=2。又ab=ac，pabc。又dpbc，dppa。dp是o的切线。（2）连接ob，设pa交bc于点e。由垂径定理，得be=bc=6。在rtabe中，由勾股定理，得：ae=。设o的半径为r，则oe=8r，在rtobe中，由勾股定理，得：r2=62+（8r）2，解得r=。dpbc，abe=d。又1=1，abeadp，即，解得：。【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据当点p是的中点时，得出，得出pa是o的直径，再利用dpbc，得出dppa，问题得证。（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出abeadp，即可得出dp的长。6. （2012山东临沂9分）如图，点abc分别是o上的点，b=60，ac=3，cd是o的直径，p是cd延长线上的一点，且ap=ac（1）求证：ap是o的切线；（2）求pd的长7. （2012山东威海8分）如图，ab为的直径，弦cdab，垂为点e。k为上一动点，ak、dc的延长线相交于点f，连接ck、kd。（1）求证：akd=ckf；（2）若，ab=10，cd=6，求tanckf的值。【答案】解：（1）证明：连接ad。 ckf是圆内接四边形adck的外角， ckf=adc。 ab为的直径，弦cdab，。 adc=akd。akd =ckf。（2）连接od。 ab为的直径，ab=10，od=5。 弦cdab，cd=6，de=3。 在rtodc中，。ae=9。 在rtade中，。 ckf=ade，。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接ad，一方面由圆内接四边形的外角等于其内对角知，ckf=adc；另一方面由垂径定理和等弧所对圆周角相等得adc=akd，akd =ckf。（2）由（1）知ckf=ade，所以tanckf=tanade，而，故求出ae和de即可。连接od，由垂径定理和勾股定理易求得ae和de。8. （2012山东潍坊9分）如图，三角形abc的两个顶点b、c在圆上，顶点a在圆外，ab、ac分别交圆于e、d两点，连结ec、bd (1)求证：abdace； (2)若bec与bdc的面积相等，试判定三角形abc的形状【答案】（1）证明：弧ed所对的圆周角相等，ebd=ecd，又a=a，abdace。（2）解：abc为等腰三角形。理由如下：sbec=sbcd，sace=sabcsbec，sabd=sabcsbcd，sace=sabd。又由（1）知abdace，对应边之比等于1。ab=ac，即abc为等腰三角形。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【