安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题理（应届）.docx

安徽省毛坦厂中学2020届高三数学12月月考试题 理（应届）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1 （ ）A B CD2已知定义在上的函数满足,且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A BC D3、已知两个等差数列的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54某几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为（ ） 第4题图 第5题图A B C D5已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ）ABCD6.的内角的对边分别为若成等比数列，且，则( )A B C D7不等式（其中）对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D8已知函数在内单调递减，则的取值范围是( ).ABCD9已知，则的最小值是（ ）A2BC3D410平面内有三个向量，其中与夹角为120，与的夹角为30，且，若，（，R）则（ ）A=4，=2 B C D11中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于 第10题图 第11题图 第12题图A B C. D.12.如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A（0， B（，2 C（，2 D（2，4二、填空题13已知函数，直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是和，现有如下命题：该函数在上的值域是；在上，当且仅当时函数取最大值；该函数的最小正周期可以是； 的图象可能过原点其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）14记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.求Sn_15数列中，以后各项由公式给出，则等于_.16已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_三、解答题17已知函数（1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围18如图，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直（1）求证：平面；（2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积19已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值20在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图（）求证：SA平面ABCD；（）求二面角EACD的正切值21已知以为首项的数列满足：（）.（1）当时，且，写出、；（2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；22已知函数f(x)ln xe-x(R)(1)若函数f(x)是单调函数，求的取值范围；(2)求证：当0x10，y0，则12，得xy64，当且仅当x4y，即x16，y4时等号成立.6分(2)解法一：由2x8yxy0，得x，因为x0，所以y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时等号成立.12分解法二：由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218，当且仅当y6，x12时等号成立.12分20.（）证明见解析（）【解析】试题分析：（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SAAB，易证BCSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得SA平面ABCD；.4分（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得 ，从而可得EOSA，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SAAB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SBBC，ABBC，SBAB=B所以BC平面SAB，又SA平面SAB，所以BCSA，又SAAB，BCAB=B所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EOSA因为SA平面ABCD，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH所以EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中，即二面角EACD的正切值为.12分解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）平面ACD的法向为.6分设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，2，1）.9分所以所以即二面角EACD的正切值为.12分21.（1），；（2）【解析】(1)因为以为首项的数列满足：，所以，所以；由得；.4分(2)因为数列（，）是公差为的等差数列，所以，所以，.6分所以，所以，所以， .8分故，所以，因为， .10分所以由题意只需：，故.12分22.解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln xe-x，f(x)ex，函数f(x)是单调函数，f(x)0或f(x)0在(0，)上恒成立，.2分当函数f(x)是单调递减函数时，f(x)0，0，即xex0，xex，令(x)，则(x)，当0x1时，(x)1时，(x)0，则(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，当x0时，(x)min(1)，；.4分当函数f(x)是单调递增函数时，f(x)0，0，即xex0，xex，由得(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又(0)0，x时，(x)0，0.综上，或0.6分(2)证明：由(1)可知，当时，f(x)ln xex在(0，)上单调递减，0x1f(x2)，即ln x