山东省各市高三数学第一次模拟 试题分类汇编 立体几何 理 .doc

山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（德州市2015届高三）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是a、b、c、4d、32、（临沂市2015届高三）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是a.12b.24c.36d.483、（青岛市2015届高三）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是a b c d来4、（日照市2015届高三）一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆.中的a.b.c.d. 5、（潍坊市2015届高三）某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是a b c d 6、（淄博市2015届高三）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是a. b. c. d. 7、（枣庄市2015届高三）参考答案1、c2、a3、d4、b5、a6、a7、b二、填空题1、（菏泽市2015届高三）如图，正方体的棱长为1，e为棱上的点，为ab的中点，则三棱锥的体积为 2、（济宁市2015届高三）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 3、（烟台市2015届高三）若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 4、（泰安市2015届高三）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为 .参考答案1、2、83、104、三、解答题1、（德州市2015届高三）如图所示，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都是2，d为cc1的中点。（i）求证：ab1平面a1bd；（ii）求锐二面角a1bda的余弦。2、（菏泽市2015届高三） 如图，将边长为2的正六边形abcdef沿对角线be翻折，连接ac、fd，形成如图所示的多面体，且（1）证明：平面abef平面bcde； （2）求平面abc与平面def所成的二面角（锐角）的余弦值。3、（济宁市2015届高三）如图，在四棱锥中，底面abcd是菱形，侧面pdc是正三角形，平面平面abcd，cd=2，m为pb的中点.（i）求证：平面cdm；（ii）求二面角的余弦值.4、（临沂市2015届高三）如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，.（i）求证：；（ii）若点m是边ab上的一个动点（包括a,b两端点），试确定点m的位置，使得平面和平面所成的角（锐角）的余弦值是5、（青岛市2015届高三）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形， ，为中点.（）证明：平面；（）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.6、（日照市2015届高三）在如图所示的空间几何体中，平面平面abc，是边长为2的等边三角形，be=2，be和平面abc所成的角为60，且点e在平面abc上的射影落在的平分线上.（i）求证：de/平面abc；（ii）求二面角的余弦值.7、（潍坊市2015届高三）如图，已知平行四边形abcd与直角梯形abef所在的平面互相垂直，其中beaf，abaf，ab=be=af，bc=ab，cba=，p为df的中点。（）求证：pe平面abcd；（）求平面def与平面abcd所成角（锐角）的余弦值8、（烟台市2015届高三）如图，在四棱锥中，平面平面求证：平面平面；若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值9、（淄博市2015届高三）如图，在四棱锥中，平面平面abcd，dc/ab，ab=4,bc=cd=ea=ed=2，f是线段eb的中点.（i）证明：；（ii）求平面ade和平面cde所成角（锐角）的余弦值.10、（滨州市2015届高三）如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1accbab。（i）证明：bc1平面a1cd；（ii）求二面角a1-ec-c1的余弦值。11、（泰安市2015届高三）如图正方形abcd的边长为，四边形bdef是平行四边形，bd与ac交于点g， o为gc的中点，平面abcd.（i）求证:ae/平面bcf；（ii）求证：平面aef；（iii）求二面角余弦值的大小.参考答案1、2、（）证明：正六边形abcdef中，连接ac、be，交点 为g，易知，且，在多面体中，由，知，故2分又平面，故平面，.5分又平面abef，所以平面abef平面bcde6分（2）以g为坐标原点，分别以gc，ge，ga所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系由，则 .，.8分设平面abc的法向量为， 则，即，令 ，得，同理，可得平面def的一个法向量为，.10分所以，所以平面abc与平面def所成二面角（锐角）的余弦值为.12分3、4、5、证明：（）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而 4分又因为平面，平面，所以平面 5分 （）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直. 6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则，.从而，.因为，所以，解得. 8分所以，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 9分又，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 10分平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 12分6、解析：（）证明：由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面 6分（）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分7、 8、解：（1）平面平面，平面平面，平面, 2分又，故可建立空间直角坐标系如图所示，不