高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.3 曲线的交点课件 苏教版选修12.ppt

2 6 3曲线的交点 第2章2 6曲线与方程 1 掌握直线与曲线的交点的求解方程 2 会求曲线与曲线的交点问题 3 会解决有关曲线的交点的实际应用 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一直线与曲线的交点 答案 求解直线与曲线的交点问题时通常将直线方程与曲线方程联立起来后得到一个二次方程 利用二次方程的判别式确定交点的个数 0 交点 0 交点 0 交点 一个 无 两个 知识点二曲线与曲线的交点 1 判断曲线与曲线的交点个数 通常将两曲线方程联立起来解方程组得交点坐标 2 可以将两条曲线画在同一坐标系内确定两曲线的交点个数 思考1 直线与椭圆有几个交点 答案两个交点 一个交点和无交点 2 直线与双曲线和抛物线何时仅有一个交点 答案直线与双曲线和抛物线相切或直线与双曲线渐近线平行以及直线与抛物线对称轴平行时仅有一个交点 返回 答案 例1k为何值时 直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 题型探究重点突破 题型一直线与曲线的交点问题 解析答案 反思与感悟 代入 整理得 2 3k2 x2 12kx 6 0 12k 2 4 6 2 3k2 24 3k2 2 反思与感悟 直线与圆锥曲线的公共点问题 往往解由直线方程与圆锥曲线的方程组成的方程组并消去x 或y 后 得到一个形式上为一元二次的方程 这个方程是否为二次方程要看二次项的系数是否为零 有时需讨论 是二次方程时还要判断 与 0 的大小关系 反思与感悟 跟踪训练1直线l y kx 1 抛物线c y2 4x 当k为何值时 l与c分别相切 相交 相离 解析答案 式代入 式 并整理 得k2x2 2k 4 x 1 0 1 当k 0时 是一元二次方程 2k 4 2 4k2 16 1 k 当 0 即k 1时 l与c相切 当 0 即k1时 l与c相离 2 当k 0时 直线l y 1与曲线c y2 4x相交 综上所述 当k1时 l与c相离 例2顶点在原点 焦点在y轴上的抛物线被直线x 2y 1 0截得的弦长为 题型二弦长问题 求抛物线方程 解析答案 反思与感悟 解设抛物线方程为x2 ay a 0 解析答案 反思与感悟 消去y得 2x2 ax a 0 直线与抛物线有两个交点 a 2 4 2 a 0 即a 0或a 8 设两交点坐标为a x1 y1 b x2 y2 即a2 8a 48 0 解得a 4或a 12 所求抛物线方程为x2 4y或x2 12y 反思与感悟 求直线被双曲线截得的弦长 一般利用弦长公式 反思与感悟 较为简单 解析答案 跟踪训练2已知直线y 2x b与曲线xy 2相交于a b两点 若ab 5 求实数b的值 解设a x1 y1 b x2 y2 x1 x2是关于x的方程 的两根 b2 4 则b 2 故所求b的值为 2 例3抛物线y2 8x上有一点p 2 4 以点p为一个顶点 作抛物线的内接 pqr 使得 pqr的重心恰好是抛物线的焦点 求qr所在的直线的方程 题型三与弦的中点有关的问题 解析答案 反思与感悟 解抛物线y2 8x的焦点为f 2 0 反思与感悟 f为 pqr的重心 qr的中点为m 2 2 如图所示 设q x1 y1 r x2 y2 qr所在直线的方程为y 2 2 x 2 即2x y 2 0 又y1 y2 4 本题设出q r的坐标 得出再作差的解法称为点差法 点差法是解决圆锥曲线的中点弦问题的有效方法 应熟练掌握它 反思与感悟 跟踪训练3直线l与抛物线y2 4x交于a b两点 ab中点坐标为 3 2 求直线l的方程 解析答案 解设a x1 y1 b x2 y2 所以直线l的方程为y 2 x 3 即x y 1 0 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆 交椭圆于四个不同的点 顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形 那么这个椭圆的离心率为 解析答案 1 2 3 4 5 2 已知两条直线2x y m 0与x y 1 0的交点在曲线x2 y2 1上 则m的值为 得交点为 m 1 m 2 将交点代入方程x2 y2 1中得 m 1 2 m 2 2 1 化简得 m2 3m 2 0 m 1或m 2 解析答案 1或 2 1 2 3 4 5 a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 过f1作倾斜角为30 的直线与椭圆的一个交点p 且pf2 x轴 则此椭圆的离心率e为 解析答案 1 2 3 4 5 4 双曲线的焦点在y轴上 且它的一个焦点在直线5x 2y 20 0上 两焦点关于原点对称 离心率e 则此双曲线的方程是 解析答案 解析焦点坐标为 0 10 故c 10 a 6 b 8 1 2 3 4 5 5 抛物线x2 4y与过焦点且垂直于对称轴的直线交于a b两点 则ab 解析答案 解析由抛物线方程x2 4y得p 2 且焦点坐标为 0 1 故a b两点的纵坐标都为 1 从而ab y1 y2 p 1 1 2 4 4 课堂小结 1 解方程组时 若消去y 得到关于x的方程ax2 bx c 0 这时 要考虑a 0和a 0两种情况 对双曲线和抛物线而言 一个公共点的情况要考虑全面 除a 0 0外 当直线与双曲线的渐近线平行时 只有一个交点 当直线与抛物线的对称轴平行时 只有一个交点 0不是直线和抛物线只有一个公共点的充要条件 2 求解与弦长有关的问题 一般用 根与系数的关系 来处理 即联立方程组 消去y 得ax2 bx c 0 a 0 设其两根为 返回 3 求解与弦的中点有关的问