【优化方案】高考数学 第九章 第2课时 排列、组合知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

【优化方案】2015年高考数学 第九章 第2课时 排列、组合知能演练轻松闯关 新人教a版 基础达标1不等式a6a的解集为()a2，8 b2，6c(7，12) d8解析：选d6，x219x840，解得7x12.又x8，x20，7x8，xn*，即x8.2(2012高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9! 解析：选c把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种3(2014东北三校联合考试)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为()a12 b36c72 d108解析：选b由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有c种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有a种，这样，所求的不同的方案种数为ca36.4有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()a36种 b48种c72种 d96种解析：选c恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空从而共aa种排坐法5(2012高考浙江卷)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()a60种 b63种c65种 d66种解析：选d满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1，3，5，7，9中，任意取4个，有c5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2，4，6，8中任取2个，有cc60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有560166(种)6(2013高考大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)解析：由题意知，所有可能的决赛结果有ccc6160(种)答案：607(2013高考大纲全国卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)解析：法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有a种方法再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个，共有a种不同的方法故所有不同的排法共有aa2420480(种)法二：6人排成一排，所有不同的排法有a720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有aa240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720240480(种)答案：4808(2014湖北省八校联考)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_解析：先将2艘驱逐舰和2艘护卫舰平均分成两组，再排，有caaa种方法，然后排2艘攻击型核潜艇，有a种方法，故舰艇分配方案的方法数为caaaa32.答案：329男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员解：(1)任选3名男运动员，方法数为c，再选2名女运动员，方法数为c，共有cc120(种)方法(2)法一：至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为cccccccc246.法二：“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有cc246(种)10从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有c种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有c种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有a种情况所以符合题意的七位数有cca100 800(个)(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有ccaa14 400(个)(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有ccaaa5 760(个)能力提升1(2012高考北京卷)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18c12 d6解析：选b当选0时，先从1，3，5中选2个数字有c种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有c种方法，剩余1个数字排在首位，共有cc6(种)方法；当选2时，先从1，3，5中选2个数字有c种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有c种方法，其余2个数字全排列，共有cca12(种)方法依分类加法计数原理知共有61218(个)奇数2(2014湖南张家界调研)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一或最后一步，程序b和c在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()a34种 b48种c96种 d144种解析：选c本题是一个分步计数问题，由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把a排列，有a2(种)结果程序b和c在实施时必须相邻，把b和c看作一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列，共有aa48(种)结果根据分步计数原理知共有24896(种)结果，故选c3甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：3个人各站一级台阶有a210(种)站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有ca126(种)站法，共有210126336(种)站法答案：3364(2012高考湖北卷)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3 443，94 249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nn)位回文数有_个解析：(1)4位回文数第1、4位取同一个非零数有c9(种)选法，第2、3位可取0，有10种选法，故有91090(个)，即4位回文数有90个(2)首位和末位不能取0，故有9种选法，其余位关于中间数对称，每两数都有10种选法，中间数也有10种选法，故2n1(nn)位回文数有910n个答案：90910n5按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少有一个小球解：(1)每个小球都有4种方法，根据分步计数原理共有464 096(种)不同方法(2)分两类：第1类，6个小球分3，1，1，1放入盒中；第2类，6个小球分2，2，1，1放入盒中，共有ccacca1 560(种)不同放法6(选做题) 某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图所示)(1)图中共有多少个矩形？(2)从a点到b点最近的走法有多少种？解：(1)在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线可组成1个矩形，故可组成矩形cc21