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【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题二第三讲专题针对训练 理 新人教版一、选择题1函数f(x)在x1处连续，则a的值为()a0b1c1 d2解析：选b.若f(x)在x1处连续，则有f(x) () a，解得a1，故选b.2已知数列an的前n项和snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()a. b.c. d.解析：选b.由snn2an知sn1(n1)2an1，sn1sn(n1)2an1n2an，an1(n1)2an1n2an，an1an(n2)当n2时，s24a2，又s2a1a2，a2，a3a2，a4a3.由a11，a2，a3，a4.猜想an.3若复数(ar，i为虚数单位)是纯虚数，则 ()()a. b.c d解析：选c.i，则解得a6，所以 ()()()2()n.4已知a，br，|a|b|，且 ，则a的取值范围是()aa1 b1a1ca1 d1a1解析：选d.|a|b|，则 a()na， ()n.a01a1，故选d.5函数f(x)在点x1和x2处的极限值都是0，且在点x2处不连续，则不等式f(x)0的解集为()a(2,1) b(，2)(2，)c(2,1)(2，) d(，2)(1,2)解析：选c.由已知得f(x)，则f(x)0的解集为(2,1)(2，)，故选c.二、填空题6已知函数f(x)在点x0处连续，则a_.解析：由题意得f(x) (x21)1，f(x)acosxa，由于f(x)在x0处连续，因此a1.答案：17在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nn*，其中a，b为常数，则 的值为_解析：an4n，a1，而数列an显然是等差数列，sn2n2，a2，b， 1.答案：18(2010年高考上海卷)将直线l1：xy10、l2：nxyn0、l3：xnyn0(nn*，n2)围成的三角形的面积记为sn，则sn_.解析：由得则直线l2、l3交于点a(，)点a到直线l1的距离d.又l1分别与l2、l3交于b(1,0)，c(0,1)，bc，snabd.sn .答案：三、解答题9(2010年高考大纲全国卷)已知数列an的前n项和sn(n2n)3n.(1)求 ；(2)证明：3n.解：(1)因为 (1)1 ，又 ，所以 .(2)证明：当n1时，s163；当n1时，()s1()s2sn1sn3n3n.综上知，当n1时，3n.10已知各项均为正数的数列an，a1a(a2)，an1，其中nn*.(1)证明：an2；(2)设bn，证明：bn1b.证明：(1)运用数学归纳法证明如下：当n1时，由条件知a1a2，故命题成立；假设当nk(kn*)时，有ak2成立那么当nk1时，ak1220.即ak12，故命题成立综上所述，命题an2对于任意的正整数n都成立(2)bn1b.11设数列an的前n项和为sn，对一切nn*，点(n，)都在函数f(x)x的图象上(1)求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明你的猜想；(2)设an为数列前n项的积，是否存在实数a，使得不等式anf(a)对一切nn*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)点(n，)都在函数f(x)x的图象上，n.snn2an.令n1得a11a1，a12；令n2得a1a24a2，a24；令n3得a1a2a39a3，a36.由此猜想：an2n(nn*)下面用数学归纳法证明：当n1时，由上面的求解知，猜想成立假设nk时猜想成立，即ak2k成立，那么，当nk1时，由条件知，skk2ak，sk1(k1)2ak1，两式相减，得ak12k1ak1ak，ak14k2ak4k22k2(k1)，即当nk1时，猜想也成立根据、知，对一切nn*，都有an2n成立(2)1，故an(1)(1)(1)，an(1)(1)(1).又f(a)aa，故要使anf(a)对一切nn*都成立，即(1)(1)(1)a对一切nn*都成立设g(n)(1)(1)(1)，则只需g(n)maxa即可由于(1)1.g(n1)g