广东省中山市高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

3 1直线的倾斜角与斜率 问题引入 问题 1 让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 2 培养学生的数形结合思想 分类讨论的思想及公式应用能力 3 通过创设问题情景和多媒体教学 让学生在参与中感受和体验数学美 激发学生的学习兴趣和求知欲望 3 1直线的倾斜角和斜率 教学重点 直线倾斜角和斜率的概念 过两点的直线的斜率公式 教学难点斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立 教学目标 在平面直角坐标系里 点用坐标表示 思考 一条直线的位置由哪些条件确定呢 直线如何表示呢 直线的位置 我们知道 两点确定一条直线 过一点o的直线可以作无数条 可以用直线与x轴的夹用描述它们的倾斜程度 一点能确定一条直线的位置吗 一 直线的倾斜角 1 直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 angleofinclination 注意 1 直线向上方向 2 轴的正方向 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习 a 2 直线倾斜角的范围 当直线与轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角为 因此 直线的倾斜角的取值范围为 播放 按倾斜角去分类 直线可分几类 3 直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中 每一条直线都有一个确定的倾斜角 倾斜角相同能确定一条直线吗 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 4 如何才能确定直线位置 一点 倾斜角确定一条直线 过一点且倾斜角为能不能确定一条直线 两者缺一不可 能 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题引入 问题 问题引入 问题 例如 进2升3 与 进3升2 比较 前者更陡一些 因为坡度 比 二 直线的的斜率 如图3 1 3 日常生活中 我们经常用 升高量与前进量的比 表示倾斜面的 坡度 倾斜程度 即 设直线的倾斜程度为k 1 直线斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 slope 用小写字母k表示 即 例如 当 是锐角时 3 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 如图 当 为钝角是 钝角 思考 1 当的位置对调时 值又如何呢 请同学们课后推导 思考 2 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 k 0 4 直线的斜率公式 1 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 答 不成立 因为分母为0 2 已知直线上两点 运用上述公式计算直线ab的斜率时 与a b的顺序有关吗 答 与a b两点的顺序无关 例1如图 已知 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 解 直线ab的斜率 直线bc的斜率 直线ca的斜率 由及知 直线ab与ca的倾斜角均为锐角 由知 直线bc的倾斜角为钝角 典型例题 例2在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2及 3的直线及 即 解 取上某一点为的坐标是 根据斜率公式有 设 则 于是的坐标是 过原点及的直线即为 x y 是过原点及的直线 是过原点及的直线 是过原点及的直线 典型例题 四 练习 1 解 1 2 3 4 书本p86页1 2 3题 2 解 1 因为 所以直线cd的倾斜角是锐角 因为 所以直线pq的倾斜角是钝角 3 解 1 因为 所以 因此 直线ab的倾斜角是 2 因为过c d两点的直线垂直x轴 所以直线cd的倾斜角是 3 因为 所以 因此 直线p