九年级数学上册 2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算课件 （新版）北师大版.ppt

2 1认识一元二次方程 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时一元二次方程的解及其估算 1 理解方程的解的概念 2 经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义 重点 3 会估算一元二次方程的解 难点 学习目标 一元二次方程有哪些特点 一元二次方程的一般形式是什么 一元二次方程的特点 只含有一个未知数 未知数的最高次项系数是2 整式方程 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 导入新课 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解 又叫做根 下面哪些数是方程x2 x 6 0的解 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 3和 2 你注意到了吗 一元二次方程可能不止一个根 概念学习 练一练 例1 已知a是方程x2 2x 2 0的一个实数根 求2a2 4a 2017的值 解 由题意得 方法总结 已知解求代数式的值 先把已知解代入 再注意观察 有时需运用到整体思想 求解时 将所求代数式的一部分看作一个整体 再用整体思想代入求值 例2 在上一课中 我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程2x2 13x 11 0 你能求出这个宽度吗 对于方程2x2 13x 11 0 1 x可能小于0吗 说说你的理由 2 x可能大于4吗 可能大于2 5吗 说说你的理由 3 完成下表 4 你知道地毯花边的宽x m 是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流 11 5 0 4 7 例3 在上一课中 梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 12x 15 0 10m 8m 1m xm 你能猜出滑动距离x的大致范围吗 下面是小亮的求解过程 可知x取值的大致范围是 1 x 1 5 进一步计算 所以1 1 x 1 2 由此他猜测x整数部分是1 十分位部分是1 用 两边夹 思想解一元二次方程的步骤 在未知数x的取值范围内排除一部分取值 根据题意所列的具体情况再次进行排除 对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据 规律方法上述求解是利用了 两边夹 的思想 归纳总结 1 请求出一元二次方程x2 2x 1 0的正数根 精确到0 1 解 1 列表 依次取x 0 1 2 3 由上表可发现 当2 x 3时 1 x2 2x 1 2 当堂练习 2 继续列表 依次取x 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 由表可发现 当2 4 x 2 5时 0 04 x2 2x 1 0 25 3 取x 2 45 则x2 2x 1 0 1025 2 4 x 2 45 x 2 4 2 根据题意 列出方程 并估算方程的解 一面积为120m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少 解 设苗圃的宽为xm 则长为 x 2 m 根据题意得 x x 2 120 即x2 2x 120 0 根据题意 x的取值范围大致是0 x 11 解方程x2 2x 120 0 完成下表 在0 x 11这个范围内取值计算 逐步逼近 891011 40 21023 120m2 x 2 m xm 所以x 10 因此这苗圃的长是12米 宽是10米 3 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0 得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 拓广探索4 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 1 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根吗 解 由题意得 方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根是1 x 2 2 若a b c 0 4a 2b c 0