高考数学一轮复习（配最新高考＋模拟）第八章立体几何单元测试 理.doc

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第八章立体几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）abcd2、（2013年高考新课标1（理）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）abcd3、（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（word版）如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为 （）abcd4.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( )a. b. c. d. 5、【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 a. b c. d. 6、【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（a） （b） （c） （d）7.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为 a. b. c. d. 8、（2013年高考湖南卷（理）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）a bcd 9、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯word版含答案）已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）a,且b,且c与相交,且交线垂直于d与相交,且交线平行于10、（2013年高考湖北卷（理）一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（）abcd正视图侧视图俯视图第（6）题图11、（安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是（a）（b）（c）（d）12、【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】如图， 在长方体abcda1b1c1d1中，对角线b1d与平面a1bc1相交于点e，则点e为a1bc1的a垂心b内心c外心d重心二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2013年高考福建数学（理）试题）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_14、（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试）某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是_(结果保留)15.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.16（2013年高考安徽数学理）如图,正方体的棱长为1,p为bc的中点,q为线段上的动点,过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,s为四边形;当时,s为等腰梯形;当时,s与的交点r满足;当时,s为六边形;当时,s的面积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) （2013广东理）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,.cobdeacdobe图1图2为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.18(本小题满分12分) 【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在长方体中，点在棱上，且（）求证：平面；（）在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （）若二面角的余弦值为，求棱的长19(本小题满分12分) 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图，在长方体，中，点在棱ab上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.20(本小题满分12分) （2013安徽省皖南八校2013届高三第三次联考）如图,正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直,ad丄cd,ab/cd,ab=ad=cd=2,点m在线段ec上(i)当点m为ec中点时，求证:bm/平面 adef(ii)求证:平面bde丄平面bec(iii)若平面说bdm与平面abf所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥m-bde的体积.21(本小题满分12分) 18(江西省六校2012届高三联考理科)如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），e为vb的中点来 (1)求证：vd平面eac；(2)求二面角avbd的余弦值22(本小题满分12分) （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯word版）如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.abcdpqm（第22题图）参考答案一、选择题1、c2、a 3、【解析】由三视图可知几何体是由截面相同的半个圆锥与半个三棱锥组合而成的.圆椎底面半径为,椎体底面边长为,高为.故选. 4、【答案】c【解析】若，所以，又，所以，即，所以选c.5、【答案】b【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中abcd是直角梯形，abad， ab=ad=2，bc=4，即pa平面abcd，pa=2。且,，,底面梯形的面积为，,侧面三角形中的高，所以，所以该几何体的总面积为，选b.6、【答案】a【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选a.7、【答案】c【解析】由图象可知正六棱柱的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为4，所以，所以，即,解得外接球的半径，所以外接球的表面积为，选c.8、【答案】 c【解析】 由题知，正方体的棱长为1，。选c9、d解析 若，则mn与m，n为异面直线矛盾，故a错若且l，则由n平面知l n 与l n矛盾，故b错若与相交，设垂直于交线的平面为，则l ，又l m，l n，m平面，n平面，故交线平行于l.故选d.10、c11、d12、【答案】d【解析】如图，,所以,且为的中点，选d.二、填空题13、 14、15、【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。16、【答案】 【解析】 .对，,则所以截面s为四边形，且s为梯形.所以为真.对, ，截面s为四边形截面s为等腰梯形. 所以为真.对, 所以为真.对, .截面s与线段相交，所以四边形s为五边形.所以为假.对, .对角线长度分别为 所以为真.综上，选三、解答题cdobeh17、【解析】() 在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而cdoxe向量法图yzb所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.18、证明：（）在长方体中，因为面， 所以 在矩形中，因为，所以 所以面 （）如图，在长方体 中，以为原点建立空间直角坐标系依题意可知，设的长为，则，假设在棱上存在点，使得平面设点，则，易知设平面的一个法向量为，则，即令得，所以因为平面，等价于且平面得，所以所以，所以的长为（）因为，且点，所以平面、平面与面是同一个平面由（）可知，面，所以是平面的一个法向量 由（）可知，平面的一个法向量为因为二面角的余弦值为，所以，解得故的长为 19、解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为 20、（1）证明 取中点，连结在中，分别为的中点，则，且由已知，因此，且所以，四边形为平行四边形于是，又因为平面，且平面，所以平面 （2）证明 在正方形中，又平面平面，平面平面，知平面所以在直角梯形中，算得在中，可得故平面又因为平面，所以，平面平面解（3）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合.设，则，又，设，则，即.设是平面的法向量，则,.取，得，即得平面的一个法向量为. 10分由题可知，是平面的一个法向量.因此，即点为中点.此时，为三棱锥的高，所以，. 21、解：(1)由正视图可得：平面vab平面abcd，连接bd交ac于o 点，连eo，由已知可得bo=od，ve=eb vdeo 又vd平面eac，eo平面eac vd平面eac (2)设ab的中点为p，则由题意可知vp平面abcd，建立如图所示坐标系 设=(x,y,z)是平面vbd法向量