江苏省扬州市高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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文档简介

1 1 1任意角 一 问题情境 问题1 回忆初中角的定义和角的范围 问题1 初中角的静态定义 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 初中角的范围 在不做特别说明的情况下 我们说的角都是指不大于平角的角 一 问题情境 问题2 体操中 旋转两周 怎么理解 钟经过1小时后 时针 分针 秒针分别转了多少度 问题2 体操的旋转两周指720度 钟经过一小时 时针转了30度 分针转了360度 秒针转了21600度 角的范围仅仅是0度 360度是不够的 角 的定义与范围需要拓展 o a b 角的动态定义 一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 射线的端点成为角的顶点 射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边 问题3 1 你的手表慢了5分钟 你是怎样将它校准的 2 你的手表快了5分钟 你应当怎样将它校准 问题4 以上两个问题分针都转过来了30度 有区别吗 如何区分 如何表示相反旋转方向形成的角呢 二 建构数学 1 任意角的概念 为了表示不同旋转方向所成的角 联想到用正负数可表示具有相反意义的量 作如下规定 射线oa绕端点o 按箭头所示方向旋转到ob便形成角 点o是角的顶点 射线oa和ob分别是角的始边和终边 按逆时针旋转所形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 没有作任何旋转的是零角 任意角分类 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 2 象限角的概念 象限角 为了研究方便 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 以角的顶点为坐标原点 角的始边为x轴正半轴 这样一来 角的终边落在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上 则此角不属于任何一个象限 称为轴线角 x y 1 置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2 始边重合于x轴的正半轴 a o b 问题5 角分别是第几象限角 其中那些终边相同 思考1 与60o同终边的角有多少个 如何表示 思考2 若角与60o同终边 它们之间有怎样的等量关系 3 同终边角的关系 一般的 与角终边相同的角的集合为 例1 在0 到360 的范围内 找出与下列各角终边相同的角 并分别判断它们是第几象限角 650 150 990 15 三 问题情境 例2 已知与角的终边相同 判断是第几象限角 回到与角终边相同的角的集合表示这一数量关系上去 进而对k分奇数偶数分类讨论求解 1 下列命题中正确的是 a 第一象限角一定不是负角 b 小于的角一定是锐角c 钝角一定是第二象限角d 第一象限角一定是锐角 四 应用拓展 2 分别作出下列各角的终边 并指出它们是第
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