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文档简介

分式方程的增根与无解 学习目标 1 有关分式方程有增根求字母系数的问题 2 有关分式方程无解求字母系数的问题 3 有关分式方程根的符号求字母系数取值范围的问题 一化二解三检验 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 X a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为 最简公分母为 a就是分式方程的增根 解分式方程的一般步骤 知识回顾 例1解方程 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 4x 3 x 2 解这个方程 得x 2 检验 当x 2时 x 2 x 2 0 所以x 是增根 原方程无解 所以原分式方程无解 解 方程两边都乘以 x 2 得x 1 3 x 2 x 2 因为此方程无解 所以原分式方程无解 整理得0 x 8 例2解方程 分式方程的增根与无解 分式方程的增根 在分式方程化为整式方程的过程中 若整式方程的解使最简公分母为0 那么这个根叫做原分式方程的增根 2 原方程去分母后的整式方程有解 但这个解却使原方程的最简公分母为0 它是原方程的增根 从而原方程无解 1 原方程去分母后的整式方程出现0 x b b 0 此时整式方程无解 分式方程无解则是指不论未知数取何值 都不能使方程两边的值等 它包含两种情形 判断 1 有增根的分式方程就一定无解 2 无解的分式方程就一定有增根 X 3 0X 2 3 分式方程若有增根 增根代入最简公分母中 其值一定为0 4 使分式方程的分母等于0的未知数的值一定是分式方程的增根 深入探究 例3 已知关于x的方程有增根 求实数K的值 方法总结 1 化为整式方程 方程可以不整理 2 确定增根 3 把增根代入整式方程求出字母的值 应用升华 则k的值为 X 2 X 2或x 2 K 8或k 12 1 如果有增根 那么增根是 解关于x的方程无解 求a的值 例4 解 化整式方程得 当a 1 0时 整式方程无解 解得a 1原分式方程无解 当a 10时 整式方程有解 当它的解为增根时原分式方程无解 把增根x 2或x 2代入整式方程解得a 4或6 综上所述 当a 1或 4或6时原分式方程无解 方法总结 1 化为整式方程 整式方程需要整理成 2 分两种情况讨论 1 整式方程无解 即 2 分式方程有增根 练习 已知关于x的方程无解 求m的值 若分式方程 的解是正数 求a取值范围 例5 解得 且 且x 2 0 x 2 解 两边乘 x 2 得 2x a x 2 方法总结 1 化整式方程求根 且不能是增根 2 根据题意列不等式组 3 解不等式组 求出字母取值范围 练习 k为何值时 关于x的方程 解为正数 求k的取值范围 课堂小结 1 分式方程的增根是在分式方程化为整式方程的过程中 整式方程的解使最简公分母为0的未知数的值 2 分式方程无解则包含两种情形 1 原方程去分母后的整式方程无解 2 原方程去分母后的整式方程有解 但解是增根
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