广东省中山市华侨中学高三数学3月模拟考试试题 理.doc

2016年中山市华侨中学模拟考试理科数学试题本试卷共4页，24小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则=( )a bc d 2命题“”的否定是（ ）a bc d3直线与曲线围成的封闭图形的面积是( )a1bc2d44已知等比数列中， 等差数列中，则数列的前9项和等于( )a. 9 b. 18 c. 36 d. 725已知函数的图象关于原点对称，其中，则函数的图象（ ） a关于点对称; b可由函数的图象向右平移个单位得到; c可由函数的图象向左平移个单位得到; d可由函数的图象向右平移个单位得到6已知函数若实数满足，则（ ） a. 0 b. c. 2 d. 7右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )a. b.c. d. 8如下图，已知，点在线段上，且，设 ,则等于（ ）a b c3 d9设f1，f2 是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p满足，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） a b c d 10. 已知中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，若，则是( )a. 等腰直角三角形 b.锐角三角形 c. 等边三角形 d.钝角三角形11某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( ) a b 4 c d12设函数，若不等式0有解则实数的最小值为（ ） a b c d二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13设实数满足则的最大值为_14. 已知，则 的值为 ； 15已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ；16已知等差数列中， ，公差，且成等比数列，则数列的前项和 ； 三、解答题（1721为必做题，每题满分12分）17（本小题满分12分）在中，分别是角a，b，c的对边，已知（1）求的大小；（2）设且的最小正周期为，求的最大值。18.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于a、b的一个动点，垂直于圆所在的平面，（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19（本小题满分12分）设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取3个，取后不放回.（1）求三种颜色球各取到1个的概率；（2）设x表示取到的红球的个数，求x的分布列与数学期望.20（本小题满分12分）已知直线经过椭圆s：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆s的方程；pabcxyomn（2）如图，m，n分别是椭圆s的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为若直线pa平分线段mn，求的值；对任意，求证：21. ( 本小题满分12分)设函数（其中 28），已知它们在处有相同的切线. () 求函数,的解析式； () 求函数在上的最小值； () 若对，恒成立，求实数的取值范围四、解答题（三选一，多选者以第一题的分数计入总分）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知ab为半圆o的直径，c为圆弧上一点，过点c作半圆的切线cf，过点a作cf的垂线，垂足为d，ad交半圆于点e，连结ec，bc，ac（）证明：ac平分；（）若ab=3，de=，求的面积23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（）以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值24（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围 2016年高考理科数学模拟试题答案2016/3/28一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案dbcbdcacaacb二、填空题（每题5分，共20分）13. 4； 14. ； 15.； 16三、解答题（1721为必做题，每题满分12分）17（本小题满分12分）（1） 又0x a= 6分(2)=+=+= sin(x+ ) = =2 9分= sin(2x+ ) 2x+, 时 12分18（本小题满分12分）【命题意图】考查立体几何中线面关系的判定和性质；空间向量知识的运用及二面角的计算【解析】（1）dc面abc，dcbc，又ab是的直径，acbcacdc=c，面acd，bc平面acd又dc/eb，dc=eb，四边形bcde是平行四边形，de/bc de平面acd. 4分（2）如图，以c为原点建立空间直角坐标系，则， 6分设平面ade的一个法向量，则，令得8分设平面abe的一个法向量，令得，10分，所求余弦值为.12分19（本小题满分12分）解：（1）设表示事件“三种颜色的球各取到一个” 2分 则 6分（2）x的所有可能值为0,1,2 7分且 x的分布列为 x012p 10分 （个） 12分20（本小题满分12分）解：（1）在直线中令得；1分令得 2分， 3分pabcxyomn则椭圆方程为 4分（2）,m、n的中点坐标为(，)，所以 6分法一：将直线pa方程代入，解得 7分记，则，于是，故直线ab方程为 8分代入椭圆方程得，9分由，因此 10分， 11分 12分法二：由题意设， 7分 a、c、b三点共线， 8分又因为点p、b在椭圆上， 9分两式相减得： 10分 11分 12分21. ( 本小题满分12分)解：（），由题意两函数在处有相同的切线 2分， 3分（），由得，由得，在单调递增，在单调递减当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，； 7分 （）解法一：，恒成立；（） 8分 （1）当时，（）式恒成立； 9分（2）当时，由（）得：令 对恒成立；在区间上是增函数， 即 10分（3）当时，由（）得：令；当时， ，当时，；在区间上是增函数，在上是减函数， 即 11分综合（1）(2)(3)可得实数的取值范围是 12分解法二：令，由题意，当，恒成立， ，由得，由得在单调递减，在单调递增 10分 当，即时，在单调递增，不满足当，即时，由知满足当，即时，在单调递减，在单调递增，满足 实数的取值范围是四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解答：（）证明：由cd为半圆o的切线，根据弦切角定理得，又因为，得，所以ac平分；（5分）（）解：由cd为半圆o的切线，根据弦切角定理得，又因为，所以，可得，则又因为ec=bc，ab=3，所以，即（10分）23（本题满分10分）【解】（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 2分圆化为极坐标方程： 5分（2）点到直线：的距离为 6分 7