创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量课件 文.ppt_第1页
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第3讲平面向量 高考定位1 以选择题 填空题的形式考查向量的线性运算 多以熟知的平面图形为背景 难度中低档 2 以选择题 填空题的形式考查平面向量的数量积 多考查角 模等问题 难度中低档 3 向量作为工具常与三角函数 解三角形 不等式 解析几何等结合 以解答题形式出现 真题感悟 答案a 答案a 答案c 4 2016 全国 卷 已知向量a m 4 b 3 2 且a b 则m 解析因为a b 所以由 2 m 4 3 0 解得m 6 答案 6 考点整合 1 平面向量的两个重要定理 1 向量共线定理 向量a a 0 与b共线当且仅当存在唯一一个实数 使b a 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一组基底 2 平面向量的两个充要条件若两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 热点一平面向量的有关运算 微题型1 平面向量的线性运算 答案 1 c 2 2 探究提高 1 对于平面向量的线性运算 要先选择一组基底 运用向量的加法 减法及平面向量基本定理可求 同时注意共线向量定理的灵活运用 2 运算过程中重视数形结合 结合图形分析向量间的关系 微题型2 平面向量的坐标运算 2 a ta b ta2 a b 0 又 a2 2 a b 10 2t 10 0 t 5 探究提高向量具有几何与代数两个特征 利用向量的代数特征可使解题更简捷 微题型3 平面向量数量积的运算 探究提高求解几何图形中的数量积问题 通过对向量的分解转化成已知向量的数量积计算是基本方法 但是如果建立合理的平面直角坐标系 把数量积的计算转化成坐标运算也是一种较为简捷的方法 热点二平面向量与三角的交汇 探究提高三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支 内容繁杂 且平面向量与三角函数交汇点较多 向量的平行 垂直 夹角 数量积等知识都可以与三角函数进行交汇 不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题 都会出现交汇问题中的难点 对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的 数量关系 再利用三角函数的相关知识进行求解 1 平面向量的数量积的运算有两种形式 1 依据模和夹角计算 要注意确定这两个向量的夹角 如夹角不易求或者不可求 可通过选择易求夹角和模的基底进行转化 2 利用坐标来计算 向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式 从而应用方程思想解决问题 化形为数 使向量问题数量化 2 根据平行四边形法则 对于非零向量a b 当 a b a b 时 平行四边形的两条对角线长度相等 此时平行四边形是矩形 条件 a b a b 等价于向量a b互相垂直 3 两个向量夹角的范围是 0 在使用平面向量
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