八年级数学下册 2.5.1《矩形的性质》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 矩形的性质 平行四边形有哪些性质 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 如图 abcd中 对角线ac bd交于o点 bad bcd abc adc abc bcd 1800 oa oc ob od 四边形具有不稳定性 在小学 我们初步认识了长方形 观察图中的长方形 它是什么平行四边形吗 它有什么特点呢 细心观察平行四边形内角的变化 把平行四边形的角变成直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也称为长方形 矩形 平行四边形 注意 矩形定义在平行四边形的基础上 矩形的性质 由矩形定义讨论 矩形是平行四边形吗 它具有平行四边形的性质吗 四边形 平行四边形 矩形的关系如图 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 四边形 平行四边形 矩形 矩形是特殊的平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 是中心对称图形 我们发现矩形对边平行且相等 因此 它是平行四边形 具有平行四边形的性质 平行四边形变成矩形时 图形的内角有何特征 它还有特殊性质 矩形的四个角都是直角 你能证明吗 综合起来 由于矩形是平行四边形 因此 可得矩形的边 角性质 矩形的四个角都是直角 对边相等 对角线互相平分 矩形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 平行四边形变成矩形时 两条对角线的长度有什么关系 已知 矩形abcd中 对角线ac和bd相交于点o 求证 ac bd 证明一 四边形abcd是矩形 ab cd abc dcb abc dcb ac bd 证明二 四边形abcd是矩形 abc dcb 90 ab cd ac2 bc2 ab2bd2 bc2 cd2 ac bd 矩形的对角线相等 由此得到矩形对角线的性质 例1 如图 矩形abcd的两条对角线ac bd相交于点o ac 4cm aob 60 求bc的长 举例 aob是等边三角形 ab oa 2cm 又 aob 60 abc 90 在rt abc中 解 abcd是矩形 在纸上画一个矩形abcd 如图 把它剪下来 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合 满足这个要求的折叠方法有几种 由此猜测 矩形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 你的猜测正确吗 过点o作直线ef bc 且分别与边bc ad相交于点e f o 探究矩形的轴对称性 由于 由于ad bc 因此ef ad 同理 直线ef是线段ad的垂直平分线 因此 obc是等腰三角形 从而直线ef是线段bc的垂直平分线 因此点b和点c关于直线ef对称 点a和点d关于直线ef对称 从而在关于直线ef的轴反射下 矩形abcd的像与它自身重合 因此矩形abcd是轴对称图形 点e f分别是ad bc的中点 直线ef是矩形abcd的一条对称轴 类似地 过点o作直线mn ab 且分别与边ab dc相交于点m n 则点m n分别是边ab dc的中点 直线mn是矩形abcd的一条对称轴 由此得到矩形的轴对称性 矩形是轴对称图形 过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴 例2 如图 四边形abcd为矩形 试利用矩形的性质 说明 直角三角形abc斜边ac上的中线bo等于斜边的一半 证明 四边形abcd是矩形 又ac bd 矩形的对角线相等 3 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm则它的对角线长是 a 5cm 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等b 四个角相等c 是轴对称图形d 对角线互相垂直 d 4 矩形abcd的对角线的长为2 bdc 300 则矩形abcd的面积为 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对角线相等b 对边相等c 对角相等d 对角线互相平分 5 矩形两条对角线所夹的锐角为60 较短的边长为3 6cm 则对角线的长为 cm 7 2 6 矩形abcd中 ac bd相交于点o ab 6 bc 8 则 abo的周长为 16 7 在rt abc中 斜边ac上的中线和高分别是6cm和5cm 则rt abc的面积是 30cm2 8 已知矩形的一条对角线的长度为2cm 两条对角线的一个夹角为60 则矩形的各边长是 变式 若bd 8cm aod 120 求边ab的长 ac 8cm 10 如图 矩形abcd中 ae平分 bad交bc于点e ed 5cm ec 3cm 求矩形的周长 注 解决矩形的有关问题时 常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答 cd 4 ab 又ae平分 bad be ab bc 7 矩形的周长 2 4 7 22 11 矩形abcd中 ab 2bc ae ab 求 ebc的度数 ae ab ab 2bc ad bc ae 2ad ade是直角三角形 aed 30 eab ae ab aeb 75 abe ebc 15 1 如图 矩形aefg和矩形adcb的大小 形状完全相同 把它们拼成如图所示的l型图案 已知 fae 30 分别求 1 2的度数 1 45 2 15 2 如图 已知矩形abcd中 f是bc上一点 且af bc de af 垂足是e 连接df 求证 1 abf dea 2 df是 edc的平分线 提示 1 由aas得证结论 2 由 1 得ab de dc df dfrt def rt cdf fde fdc 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个