【全程复习方略】高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

正弦函数、余弦函数的性质(一) （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列函数中是偶函数的是()a.y=sin2xb.y=-sinxc.y=sin|x|d.y=sinx+12.(2013衡阳高一检测)函数y=cos25x+3的最小正周期是()a.5b.52c.2d.53.函数y=xsinx()a.是奇函数b.是偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.是非奇非偶函数4.函数y=sin(2x+)关于()a.x轴对称b.原点对称c.y轴对称d.直线x=2对称5.设f(x)是定义域为r，最小正周期为32的函数，若f(x)=cosx,-2x0,sinx,00)，它们的最小正周期之和为32，且f2=g2，f4=-3g4+1，求k，a，b.11.(能力挑战题)已知函数y=5cos2k+13x-6(其中kn)，对任意实数a，在区间a，a+3上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值.答案解析1.【解析】选c.a，b是奇函数，d是非奇非偶函数，c符合f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x)，所以y=sin|x|是偶函数.2.【解析】选d.t=2|=225=5.故选d.3.【解析】选b.函数的定义域为r，且满足f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x)，所以函数y=xsinx是偶函数.4.【解析】选b.由于y=sin(2x+)=-sin2x，故函数为奇函数，其图象关于原点对称.5.【解析】选b.f-154=f32(-3)+34=f34=sin34=22.6.【解析】f(1)=a+bsin1+1=5，所以a+bsin1=4，从而f(-1)=-a-bsin1+1=-(a+bsin1)+1=-4+1=-3.答案：-37.【解题指南】首先利用公式求出周期，然后结合t的取值范围来求正整数的最大值.【解析】因为123，所以232，所以正整数的最大值是6.答案：68.【解析】当=2+k，kz时，f(x)为偶函数；当=k，kz时，f(x)为奇函数.由此可知是错误的.答案：9.【解析】因为f(x+4)=f(x+2)+2)=-1f(x+2)=f(x)，所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期.【拓展提升】判断一个函数为周期函数的方法判断方法有两种，一是定义法，如本题.二是图象法，需要把函数图象画出再判断.【变式备选】函数f(x)满足f(x+2)=-f(x).求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期.【证明】因为f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x)=f(x).所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期.10.【解析】由题意知，2k+22k=32，所以k=2，所以f(x)=asin2x+3，g(x)=bcos4x-3.由已知得方程组asin+3=bcos2-3,asin2+3=-3bcos-3+1,即-32a=12b,12a=32b+1,解得a=12,b=-32.所以k=2，a=12，b=-32.11.【解析】由5cos2k+13x-6=54，得cos2k+13x-6=14.因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为14有两次，而区间a，a+3的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于