九年级数学上册 4.7 相似三角形的性质（第1课时）教学课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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相似三角形的性质 1 同学们 还记得相似三角形的定义吗 还记得相似多边形的对应边 对应角有什么关系吗 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 对应边成比例这个性质呢 本节课我们将研究相似三角形的其他性质 新课引入 在生活中 我们经常利用相似的知识解决建筑类问题 如图 小王依据图纸上的 abc 以1 2的比例建造了模型房梁 a b c cd和c d 分别是它们的立柱 1 探究相似三角形对应高的比 新课讲解 1 试写出 abc与 a b c 的对应边之间的关系 对应角之间的关系 2 acd与 a c d 相似吗 为什么 如果相似 指出它们的相似比 新课讲解 3 如果cd 1 5cm 那么模型房的房梁立柱有多高 4 据此 你可以发现相似三角形怎样的性质 新课讲解 如图 已知 abc a b c 相似比为k ad平分 bac a d 平分 b a c e e 分别为bc b c 的中点 试探究ad与a d 的比值关系 ae与a e 呢 2 类比探究相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 新课讲解 相似三角形性质定理 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 abc a b c 新课讲解 变式拓展探究 如果把角平分线 中线变为对应角的三等分线 四等分线 n等分线 对应边的三等分线 四等分线 n等分线 那么它们也具有特殊关系吗 新课讲解 新课讲解 你能得到哪些结论 相似三角形对应角的n等分线的比 对应边的n等分线的比都等于相似比 新课讲解 例1如图所示 在等腰 abc中 底边bc 60cm 高ad 40cm 四边形pqrs是正方形 1 asr与 abc相似吗 为什么 2 求正方形pqrs的边长 例题分析 1 四边形pqrs是正方形 rs bc asr b ars c asr abc 两角分别相等的两个三角形相似 2 asr abc 例题分析 设正方形pqrs的边长为xcm 则ae 40 x cm 解得 x 24 所以正方形pqrs的边长为24cm 相似三角形对应高的比等于相似比 例题分析 例题分析 例2如图 ad是 abc的高 ad h 点r在ac边上 点s在ab边上 sr ad 垂足为e 当sr bc时 求de的长 如果sr bc呢 例题分析 解 sr ad bc ad sr bc asr b ars c asr abc 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比等于相似比 即当sr bc时 得解得de 当sr bc时 得解得de 课本p1
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