【全程复习方略】高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

向量减法运算及其几何意义 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013淄博高一检测)化简ab+bd-ac-cd=()a.adb.dac.bcd.02.如图，在四边形abcd中，设ab=a，ad=b，bc=c，则dc等于()a.a-b+cb.b-(a+c)c.a+b+cd.b-a+c3.已知非零向量a与b同向，则a-b()a.必定与a同向b.必定与b同向c.必定与a是平行向量d.与b不可能是平行向量4.若|ab|=8，|ac|=5，则|bc|的取值范围是()a.3，8b.(3，8)c.3，13d.(3，13)5.平面内有四边形abcd和点o，若oa+oc=ob+od，则四边形abcd的形状是()a.梯形b.平行四边形c.矩形d.菱形二、填空题(每小题8分，共24分)6.四边形abcd是边长为1的正方形，则|ab-ad|=.7.在abc中，向量bc可表示为(填所有正确表示方法的序号).ab-ac；ac-ab；ba+ac；ba-ca.8.已知如图，在正六边形abcdef中，与oa-oc+cd相等的向量有.cf；ad；be；de-fe+cd；ce+bc；ca-cd；ab+ae.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示db.(2)用b，c表示db.(3)用a，b，e表示ec.(4)用d，c表示ec.10.已知|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，求|a-b|.11.(能力挑战题)三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体p上，使物体p沿a方向做匀速运动，设pa=a，pb=b，pc=c，判断abc的形状.答案解析1.【解析】选d.ab+bd-ac-cd=(ab-ac)+(bd+dc)=cb+bc=0.2.【解析】选a.dc=ac-ad=ab+bc-ad=a+c-b=a-b+c.3.【解题指南】根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选c.向量a与b同向，当|a|b|时，a-b与a和b同向；当|a|b|时，a-b与a和b反向；当|a|=|b|时，a-b=0.综上可知：a-b必定与a是平行向量.4.【解析】选c.当ab与ac不共线时，有bc=ac-ab(如图所示)，由三角形三边的不等关系可知8-5|bc|8+5，即3|bc|13，当ab与ac共线反向时，|bc|=13；当ab与ac共线同向时，|bc|=3，所以3|bc|13.5.【解析】选b.因为oa+oc=ob+od，所以oa-ob=od-oc，即ba=cd.又a，b，c，d四点不共线，所以|ba|=|cd|，且bacd，故四边形abcd为平行四边形.6.【解析】|ab-ad|=|db|=12+12=2.答案：27.【解析】ab-ac=cb；ac-ab=bc；ba+ac=bc；ba-ca=ba+ac=bc.答案：8.【解析】因为四边形acdf是平行四边形，所以oa-oc+cd=ca+cd=cf，de-fe+cd=cd+de+ef=cf，ce+bc=bc+ce=be，ca-cd=da，因为四边形abde是平行四边形，所以ab+ae=ad，综上知与oa-oc+cd相等的向量是.答案：【拓展提升】向量加减法的四点化简技巧(1)加法：首尾连(如ab+bc+cd=ad)，起点到终点.(2)减法：共起点(如ab-ac=cb)，连终点，指被减.(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如ab-ac=ab+ca=cb).(4)凑零法：相反向量和为0(如ab+ba=0).9.【解题指南】利用向量加法、减法及共线向量解题.【解析】因为ab=a，bc=b，cd=c，de=d，ea=e，所以(1)db=de+ea+ab=d+e+a.(2)db=cb-cd=-bc-cd=-b-c.(3)ec=ea+ab+bc=a+b+e.(4)ec=-ce=-(cd+de)=-c-d.10.【解析】设ab=a，ad=b，以ab，ad为邻边作abcd(如图所示)，则ac=a+b，db=a-b，因为|a+b|=|a-b|，所以|ac|=|db|.又四边形abcd是平行四边形，所以四边形abcd是矩形，所以adab，在rtdab中，|ab|=6，|ad|=8，由勾股定理得|db|=|ab|2+|ad|2=62+82=10，所以|a-b|=|a+b|=10.【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为：“|a|=|b|=|a+b|=6”，则应如何求|a-b|？【解析】设oa=a，ob=b，oc=a+b，由|a|=|b|=|a+b|可知，平行四边形oacb是菱形(如图)，且obc，oac为边长为6的等边三角形，连接ab，所以a-b=oa-ob=ba，所以|a-b|=|ba|，设ocba=m，在rtomb中，|bm|=6sin60=33，所以|ba|=63，即|a-b|=63.11.【解题指南】将物理问题转化为向量问题，通过向量模及向量之间的相互关系作出几何图形，从而判断三角形的形状.【解析】由题意得：|a|=|b|=|c|，由于合力作用后做匀速