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对外经济贸易大学 微积分（二） 期末考试试卷B答案共页对外经济贸易大学20042005学年第二学期微积分（二）期末考试试卷（B卷）课程代码及课序号：CMP101-1-14学号： 姓 名： 成 绩： 班级： 课序号： 任课教师： 题号一二三四五六七合计分值一、选择题：（每题2分，共10分） 得分 1设级数绝对收敛，则（ ）.A发散 B条件收敛 C敛散性不能判定 D绝对收敛答案：D答案：C答案：B答案：B5设是方程的一个特解，c是任意常数，则该方程的通解是（ ）A. B. C. D. 答案：B二、填空题：（每空2分，共10分） 得分 1部分和数列 有界是正项级数收敛的 条件。 答案：充要2 答案： 3函数的定义域是 .答案：4的偏导数及在点存在且连续是在该点 可微分的 条件。 答案：充分5微分方程的通解为 。答案：三、判断题：（每题2分，共10分,正确的划，错误的划） 得分 答案：1 . 2. 3. 4. 5. 四、计算题（每题6分，共48分） 得分 1设续F偏导数,解： -2分- -4分 2.方程求 解：， - 1分， - 1分 - 2分 所以， - 2分3计算二重积分其中D为抛物线及直线所围成的闭区域。解：为计算简便先对x后对y积分，则 -1分 -3分 -2分4计算二重积分其中D为圆周所围成的在第一象限的闭区域。解：利用极坐标 -1分原式= -2分 -3分解： -2分 -3分即 -1分6判别级数的收敛性.解： -2分(2)， -3分所以原级数收敛。 -1分7解方程解：先解即，积分得即， -2分用常数变易法求特解，令则，代入非齐次方程得， -3分解得，故原方程的通解为 -1分8解方程解：特征方程为： -1分特征根为： -1分齐次方程通解为： -1分令非齐次方程特解为： -1分代入方程可得： 非齐次方程特解为： -1分原方程通解为： -1分五、应用题（共8分） 得分 设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y（单位：千件），利润函数为（单位：万元）已知生产这两种产品时，每千件产品均需消耗某种原料2000公斤，现有该原料12000公斤，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？解：目标函数： 约束条件：即拉格朗日函数： -4分联立： -3分解得唯一驻点： 最大利润为36.72（万元）。 -1分六、证明题：（共6分） 得分
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