八年级数学下册 2.2.2 平行四边形的判定同步课件 （新版）湘教版.ppt

2 2 2平行四边形的判定 第二章四边形 2 2平行四边形 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发 你能不能从一条线段ab出发 画出一条平行四边形呢 a b c d 如图 把线段ab平移到某一位置 得到线段dc 则可知ab dc 且ab dc 由于点a b的对应点是点d c 连接ad bc 由平移的性质 两组对应点的连线平移且相等 即ad bc 由平行四边形的定义可知四边形abcd是平行四边形 a b c d 实际上上述问题抽象出来就是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗 如图 已知ab cd 且ab cd 如果连接ac 也可证明四边形abcd是平行四边形 请你完成这个证明过程 ab cd 1 2 在 bac与 dca中 ab cd 1 2 ac ca bac dca sas 3 4 ad bc 四边形abcd为平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例1 如图 点e f在 abcd的边bc ad上 be bc fd ad 连接bf de 求证 四边形bedf是平行四边形 证明 四边形abcd为平行四边形 adbc be bc fd ad be fd 又 be fd 四边形bedf是平行四边形 读作 平行且等于 如图 用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗 把上述问题抽象出来就是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗 如图 在四边形abcd中 ab dc ad bc 连接ac ab cd bc da ac ca abc cda 1 2 则ab cd 四边形abcd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例2 如图 在四边形abcd中 abc cda 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 abc cda ab cd bc da 四边形abcd是平行四边形 1 如图 在 abcd中 ae cf 求证 四边形ebfd是平行四边形 证明过程略 2 如图 在四边形abcd中 ad bc ab dc e f分别是边bc ad上的中点 找出图中所有的平行四边形 并说明理由 图中的平行四边形有 abcd abef ecdf 理由略 观察右图 从 平行四边形对角线互相平分 这一性质受到启发 你能画出一个平行四边形吗 过点o画两条线段ac bd 使得oa oc ob od 连接ab bc cd da 则四边形abcd是平行四边形 如图 在四边形abcd中 oa oc ob od 又 aob cod aob cod ab cd abo cdo 从而ab cd 四边形abcd是平行四边形 对角线相互平分的四边形是平行四边形 例3 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 点e f在bd上 且oe of 求证 四边形aecf为平行四边形 证明 四边形abcd为平行四边形 oa oc 又 oe of 四边形aecf是平行四边形 例4 如图 在四边形abcd中 a c b d 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 a c b d a b c d 360 a b 360 2 180 ad bc 同理 ab dc 四边形abcd是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 讨论 1 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗 如果是 请说明理由 如果不是 请举出反例 2 一组对边相等 另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗 如果是 请说明理由 如果不是 请举出反例 3 如图 把 abc的中线ad延长至e 使得de ad 连接eb ec 求证 四边形abec是平行四边形 证明 d是bc的中点 bd cd de ad 四边形abec是平行四边形 4 如图 abcd的对角线相交于点o 直线mn经过点o 分别与ab cd交于m n 连接an cm 求证 四边形amcn是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ao