【全程复习方略】高中数学 3.2简单的三角恒等变换（一）课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

简单的三角恒等变换(一) （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013菏泽高一检测)已知2sin=1+cos，则tan2等于()a.12b.12或不存在c.2d.2或不存在2.已知2,，化简1-cos1+cos+1+cos1-cos得()a.2sinb.-2sinc.sind.-sin3.在abc中，若sinasinb=cos2c2，则abc是()a.等边三角形b.等腰三角形c.不等边三角形d.直角三角形4.(2013灵台高一检测)若cos2sin-4=-22，则cos+sin的值为()a.-72b.-12c.12d.725.(2012江西高考)已知f(x)=sin2x+4，若a=f(lg5)，b=flg15，则()a.a+b=0b.a-b=0c.a-b=1d.a+b=1二、填空题(每小题8分，共24分)6.化简1+sin2的结果为.7.(2013安溪高一检测)设25sin2x+sinx-24=0，x是第二象限角，则cosx2的值为.8.设p=coscos，q=cos2+2，则p与q的大小关系是.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.化简：sin+42cos22+2sin2cos2-1.10.已知sin+sin=12，cos+cos=13，求cos2-2的值.11.(能力挑战题)已知sin+cos=355，0,4，sin-4=35，4,2.(1)求sin2和tan2的值.(2)求cos(+2)的值.答案解析1.【解析】选b.由2sin=1+cos得，4sin2cos2=1+2cos22-1，即2sin2cos2=cos22，所以当cos2=0时，tan2不存在；当cos20时，tan2=12.2.【解析】选a.因为2,，所以24,2，1-cos1+cos+1+cos1-cos=sin2cos2+cos2sin2=1cos2sin2=2sin.3.【解析】选b.因为sinasinb=cos2c2=1+cosc2，所以2sinasinb=1+cosc=1-cos(a+b)，故2sinasinb=1-cosacosb+sinasinb，从而cos(a-b)=1，a-b=0，所以abc是等腰三角形.【变式备选】在abc中，若sinc=2cosasinb，则此三角形必是()a.等腰三角形b.正三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形【解析】选a.因为sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，所以已知方程可化为sinacosb-cosasinb=0，即sin(a-b)=0.又-a-b，所以a=b，故选a.4.【解析】选c.原式=cos2-sin2sincos4-cossin4=cos2-sin222(sin-cos)=-2(sin+cos)，所以-2(sin+cos)=-22，故sin+cos=12.5.【解题指南】先将f(x)进行降幂，然后求得a，b.【解析】选d. a=f(lg5)=sin2lg5+4=1-cos2lg5+22=1+sin(2lg5)2，b=flg15=sin2lg15+4=1-cos2lg15+22=1+sin2lg152=1-sin(2lg5)2，则可得a+b=1.6.【解析】1+sin2=1+2sin1cos1=sin21+2sin1cos1+cos21=sin 1+cos 1.答案：sin 1+cos 17.【解析】因为25sin2x+sinx-24=0，所以sinx=2425或sinx=-1.又因为x是第二象限角，所以sinx=2425，cosx=-725.又x2是第一或第三象限角，从而cosx2=1+cosx2=1-7252=35.答案：358.【解析】因为p-q=2coscos-1-cos(+)2=2coscos-1-coscos+sinsin2=cos(-)-120，所以pq.答案：pq9.【解析】原式=sincos4+cossin4cos+sin=22(sin+cos)cos+sin=22.【拓展提升】三角变换的技巧口诀三角变换角先行，注意结构和名称；三角公式正逆用，各种差异要找清；繁简结构相互变，数学思想记心中.10.【解题指南】欲求cos2-2，可利用余弦二倍角公式的变形求解，为此可先求出cos(-)的值.【解析】将sin+sin=12与cos+cos=13的两边分别平方得，sin2+2sinsin+sin2=14cos2+2coscos+cos2=19 +得：2+2cos(-)=1336.所以cos(-)=-5972，所以2cos2-2-1=-5972，所以cos2-2=13144.11.【解析】(1)由题意得(sin+cos)2=95，即1+sin2=95，所以sin2=45，又20,2，所以cos2=1-sin22=35，所以tan2=sin2cos2=43.(2)因为4,2，-40,4，所以cos-4=45，于是sin2-4=2sin-4cos-4=2425，sin2-4=-cos2，所以cos2=-2425，又22,，所以sin2=725.又sin+cos=355，所以1+2sincos=95，得1-2sincos=15，所以