广西来宾七中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广西来宾七中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共42分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列计算正确的是( )abcd2二次根式有意义，则x的取值范围是( )ax3bx3cx3dx33方程x2=3x的解是( )ax=3bx=0cx1=3，x2=0dx1=3，x2=04方程3x2x=2的两根之和与两根之积分别是( )a1和2b1和2cd5若关于x的方程x22x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 ( )am1bm1cm1dm=06下列各式中，属于最简二次根式的是( )abcd7某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )a200（1+x）2=288b200x2=288c200（1+2x）2=288d2001+（1+x）+（1+x）28如图，abcd，ad交bc于点o，oa：od=1：2，则下列结论：（1）（2）cd=2 ab（3）socd=2soab其中正确的结论是( )a（1）（2）b（1）（3）c（2）（3）d（1）（2）（3）9下列四条线段为成比例线段的是( )aa=10，b=5，c=4，d=7bca=8，b=5，c=4，d=3d10某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m设游泳池的长为xm，则可列方程( )ax（80x）=375bx（80+x）=375cx（40x）=375dx（40+x）=37511如图，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bf：fd=1：3，则be：ec=( )abcd12某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为( )a5.3米b4.8米c4.0米d2.7米13如图，在矩形abcd中，e、f分别是dc、bc边上的点，且aef=90，则下列结论正确的是( )aabfaefbabfcefccefdaeddaebaf14如图，在钝角三角形abc中，ab=6cm，ac=12cm，动点d从a点出发到b点止，动点e从c点出发到a点止点d运动的速度为1cm/秒，点e运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是( )a3秒或4.8秒b3秒c4.5秒d4.5秒或4.8秒二.填空题（每小题3分，共18分）15若，则=_16若x：y=1：2，则=_17如图，在abc中，acb=90，cdab于d，若ac=2，ab=3，则cd为_18某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_19如图，在abc中，p为ab上一点，在下列四个条件中：acp=b；apc=acb；ac2=apab；abcp=apcb，能满足apc与acb相似的条件是_（只填序号）20如图，abc中，ab=8厘米，ac=16厘米，点p从a出发，以每秒2厘米的速度向b运动，点q从c同时出发，以每秒3厘米的速度向a运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以a、p、q为顶点的三角形与abc相似时，运动时间为_三、解答题（共90分）21（21分）计算：（1）+（2）（+1）（1）+（3）22（21分）解方程：（1）x（x3）=155x（2）x22x4=0（3）x2+2x5=0（请用配方法解）23如图，矩形abcd中，e为bc上一点，dfae于f（1）abe与adf相似吗？请说明理由（2）若ab=6，ad=12，be=8，求df的长24如图，d是ac上一点，beac，be=ad，ae分别交bd、bc于点f、g，1=2求证：fd2=fgfe25（14分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？26（14分）如图，等腰梯形abcd中，adbc，ad=3，bc=7，b=60，p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap，过点p作pe交cd于e，使得ape=b（1）求证：abppce；（2）求等腰梯形的腰ab的长；（3）在底边bc上是否存在一点p，使de：ec=5：3？如果存在，求bp的长；如果不存在，请说明理由2015-2016学年广西来宾七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列计算正确的是( )abcd【考点】二次根式的混合运算 【分析】根先化简二次根式，再计算=5，（2）2=12【解答】解：a、=5，故本选项错误；b、2=，故本选项错误；c、（2）2=12，故本选项错误；d、=，故本选项正确故选d【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算2二次根式有意义，则x的取值范围是( )ax3bx3cx3dx3【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意，得3x0，解得 x3故选：d【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3方程x2=3x的解是( )ax=3bx=0cx1=3，x2=0dx1=3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到x23x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3故选c【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解4方程3x2x=2的两根之和与两根之积分别是( )a1和2b1和2cd【考点】根与系数的关系 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系x1+x2=，x1x2=，直接代入求出即可【解答】解：方程3x2x=2可变形为：3x2x2=0，两根之和为：x1+x2=，两根之积为：x1x2=方程两根之和与两根之积分别为：和故选d【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确的记忆并应用公式是解决问题的关键5若关于x的方程x22x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 ( )am1bm1cm1dm=0【考点】根的判别式 【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：根据方程没有实数根，得到=b24ac=44m0，解得：m1故选a【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立6下列各式中，属于最简二次根式的是( )abcd【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；b、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；c、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；d、，被开方数里含有分母；故本选项错误故选：b【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式7某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )a200（1+x）2=288b200x2=288c200（1+2x）2=288d2001+（1+x）+（1+x）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】三月份营业额=一月份的营业额（1+平均每月增长率）2，把相关数值代入即可求解【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份营业额为200（1+x）（1+x），可列方程为200（1+x）2=288，故选a【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8如图，abcd，ad交bc于点o，oa：od=1：2，则下列结论：（1）（2）cd=2 ab（3）socd=2soab其中正确的结论是( )a（1）（2）b（1）（3）c（2）（3）d（1）（2）（3）【考点】平行线分线段成比例；平行线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】根据abcd可得abodoc，即可得，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得socd=4soab，即可判断各结论的正误【解答】解：abcd，abodoc，socd=4soab（相似三角形面积的比等于相似比的平方）故结论（1）（2）正确选a【点评】本题考查了平行线的性质及平分线段成比例的性质，涉及到相似三角形的判定及性质，是一道小综合题9下列四条线段为成比例线段的是( )aa=10，b=5，c=4，d=7bca=8，b=5，c=4，d=3d【考点】比例线段 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例【解答】解：a、从小到大排列，由于57410，所以不成比例，不符合题意；b、从小到大排列，由于=1，所以成比例，符合题意；c、从小到大排列，由于4538，所以不成比例，不符合题意；d、从小到大排列，由于39，所以不成比例，不符合题意故选b【点评】本题考查线段成比例的知识解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例10某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m设游泳池的长为xm，则可列方程( )ax（80x）=375bx（80+x）=375cx（40x）=375dx（40+x）=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】根据矩形的周长公式及矩形的长为x，可得矩形的宽，根据矩形的面积为375mm2可得所求方程【解答】解：游泳池的周长为80m游泳池的长为xm，宽为（40x）m，矩形游泳池为375m2，可列方程为x（40x）=375故选c【点评】本题考查用一元二次方程解决图形问题；用到的知识点为：矩形的一边长=周长的一半另一边长11如图，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bf：fd=1：3，则be：ec=( )abcd【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解【解答】解：abcd是平行四边形adbcbfedfabe：ad=bf：fd=1：3be：ec=be：（bcbe）=be：（adbe）=1：（31）be：ec=1：2故选a【点评】本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序12某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为( )a5.3米b4.8米c4.0米d2.7米【考点】相似三角形的应用 【分析】在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值【解答】解：设这棵树的高度为x在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的x=4.8这棵树的高度为4.8米故选b【点评】解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的13如图，在矩形abcd中，e、f分别是dc、bc边上的点，且aef=90，则下列结论正确的是( )aabfaefbabfcefccefdaeddaebaf【考点】相似三角形的判定；矩形的性质 【专题】几何综合题【分析】首先根据aef=90，找出图中相等的锐角，然后根据相等的角去找对应的相似三角形【解答】解：四边形abcd是矩形，d=c=90；又aef=90，dae+dea=dea+cef=90，即dae=cef；d=c=90，deacfe故选c【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似14如图，在钝角三角形abc中，ab=6cm，ac=12cm，动点d从a点出发到b点止，动点e从c点出发到a点止点d运动的速度为1cm/秒，点e运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是( )a3秒或4.8秒b3秒c4.5秒d4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质 【专题】压轴题；动点型；分类讨论【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，adeabc和adeacb，可求运动的时间是3秒或4.8秒【解答】解：根据题意得：设当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是x秒，若adeabc，则，解得：x=3；若adeacb，则，解得：x=4.8当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是3秒或4.8秒故选a【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题二.填空题（每小题3分，共18分）15若，则=【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据分比定理【分比定理：如果a：b=c：d，那么（ab）：b=（cd）：d （b、d0）】解答【解答】解：，=故答案为：【点评】本题主要考查了比例的基本性质解答该题时，利用了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理16若x：y=1：2，则=【考点】比例的性质；分式的值 【专题】计算题【分析】根据题意，设x=k，y=2k直接代入即可求得的值【解答】解：设x=k，y=2k，=【点评】此类题目常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元17如图，在abc中，acb=90，cdab于d，若ac=2，ab=3，则cd为2【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理就可求得ab的长，再根据abc的面积=acbc=abcd，即可求得【解答】解：根据题意得：bc=abc的面积=acbc=abcdcd=2【点评】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键18某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”19如图，在abc中，p为ab上一点，在下列四个条件中：acp=b；apc=acb；ac2=apab；abcp=apcb，能满足apc与acb相似的条件是，（只填序号）【考点】相似三角形的判定 【专题】压轴题【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似故相似的条件是，【点评】考查对相似三角形的判定方法的掌握情况20如图，abc中，ab=8厘米，ac=16厘米，点p从a出发，以每秒2厘米的速度向b运动，点q从c同时出发，以每秒3厘米的速度向a运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以a、p、q为顶点的三角形与abc相似时，运动时间为t=或t=4秒【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】动点型【分析】此题应分两种情况讨论（1）当apqabc时；（2）当apqacb时利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：（1）当apqabc时，设用t秒时，以a、p、q为顶点的三角形与abc相似则ap=2t，cq=3t，aq=163t于是，解得，t=；（2）当apqacb时，设用t秒时，以a、p、q为顶点的三角形与abc相似则ap=2t，cq=3t，aq=163t于是，解得t=4故答案为：t=或t=4【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键三、解答题（共90分）21（21分）计算：（1）+（2）（+1）（1）+（3）【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，然后合并；（2）先进行平方差公式以及二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：（1）原式=2+=2；（2）原式=51+1=3+；（3）原式=+42=【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、平方差公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键22（21分）解方程：（1）x（x3）=155x（2）x22x4=0（3）x2+2x5=0（请用配方法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）移项，整理，利用因式分解法求得方程的解；（2）（3）利用配方法求得方程的解即可【解答】解：（1）x（x3）=155xx（x3）+5（x3）=0（x3）（x+5）=0x3=0，x+5=0解得：x1=3，x2=5；（2）x22x4=0x22x=4x22x+1=5（x1）2=5x1=解得：x1=1+，x2=1；（3）x2+2x5=0x2+2x=5x2+2x+1=6（x+1）2=6x+1=解得：x1=1+，x2=1【点评】此题考查解一元二次方程的方法，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键23如图，矩形abcd中，e为bc上一点，dfae于f（1）abe与adf相似吗？请说明理由（2）若ab=6，ad=12，be=8，求df的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质 【专题】几何综合题【分析】（1）根据矩形的性质和dfae，可得abe=afd=90，aeb=daf，即可证明abedfa（2）利用abeadf，得=，再利用勾股定理，求出ae的长，然后将已知数值代入即可求出df的长【解答】解：（1）abe与adf相似理由如下：四边形abcd为矩形，dfae，abe=afd=90，aeb=daf，abedfa（2）abeadf=，在rtabe中，ab=6，be=8，ae=10df=7.2答：df的长为7.2【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题24如图，d是ac上一点，beac，be=ad，ae分别交bd、bc于点f、g，1=2求证：fd2=fgfe【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【专题】证明题【分析】根据beac，be=ad，可得abed为平行四边形，fd=fb欲证fd2=fgfe，则证fb2=fgfe，即证fb：fg=fe：fb易证它们所在的三角形相似【解答】证明：beac，1=e 1=2，2=e 又bfg=efb，bfgefb ，bf2=fgef beac，be=ad，abed为平行四边形，fd=fbfd2=fgfe 【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质进行线段转换，有一定难度证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似25（14分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量