【全程复习方略】高中数学 第三章 直线与方程单元质量评估（含解析）新人教A版必修2(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第三章 直线与方程单元质量评估（含解析）新人教a版必修2 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线过点(1,2),(4,2+3),则此直线的倾斜角是()a.30b.45c.60d.902.过点p(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()a.2x+y-1=0b.2x+y-5=0c.x+2y-5=0d.x-2y+7=03.(2013济南高一检测)直线y=ax+b(a+b=0)的图象可能是()4.已知过点a(-2,m)和b(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()a.0b.-8c.2d.105.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则()a.a=2,b=5b.a=2,b=-5c.a=-2,b=5d.a=-2,b=-56.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为()a.(-2,1)b.(2,1)c.(1,-2)d.(1,2)7.直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()a.4b.21313c.52613d.720108.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()a.2b.1c.0d.-19.下列四个说法中,正确说法的个数是()经过定点p0(x0,y0)的直线,都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示经过任意两点的直线,都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示不经过原点的直线,都可以用方程xa+yb=1来表示经过点(0,b)的直线,都可以用方程y=kx+b来表示a.0个b.1个c.2个d.4个10.(2013杭州高一检测)与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是()a.y=-2x+4b.y=-x+4c.y=-2x-83d.y=-12x-8311.设点a(2,-3),b(-3,-2),直线l过点p(1,1)且与线段ab相交,则l的斜率k的取值范围是()a.k34或k-4b.-4k34c.-34k4d.以上都不对12.(2013新课标全国卷)已知点a(-1,0),b(1,0),c(0,1),直线y=ax+b(a0)将abc分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()a.(0,1)b.1-22,12c.1-22,13d.13,12二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2013天水高一检测)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是.14.已知点a(-1,2),b(-4,6),则|ab|等于.15.直线l过原点且平分abcd的面积,若平行四边形的两个顶点为b(1,4),d(5,0),则直线l的方程为.16.已知x-2y+4=0(0x2),则|y+2x+1|的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点a.(1)判断直线l1和l2是否垂直?请给出理由.(2)求过点a且与直线l3:3x+y+4=0平行的直线方程.18.(12分)已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点m在第四象限,求实数m的取值范围.19.(12分)经过点a(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程.20.(12分)(2013太原高一检测)当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)倾斜角为45.(2)在x轴上的截距为1.21.(12分)将一张坐标纸折叠一次,使点a(0,2)与点a(4,0)重合,且点b(7,3)与点b(m,n)重合,求m+n的值.22.(12分)(能力挑战题)已知abc的三个顶点a(4,-6),b(-4,0),c(-1,4),求(1)ac边上的高bd所在直线方程.(2)bc边的垂直平分线ef所在直线方程.(3)ab边的中线的方程.答案解析1.【解析】选a.斜率k=2+3-24-1=33,所以倾斜角为30.2.【解析】选a.设所求直线方程为2x+y+c=0,又过点p(-1,3),则-2+3+c=0,c=-1,故所求直线方程为2x+y-1=0.【变式备选】已知点a(1,2),b(3,1),则线段ab的垂直平分线的方程是()a.4x+2y=5b.4x-2y=5c.x+2y=5d.x-2y=5【解析】选b.线段ab的中点为(2,32),垂直平分线的斜率k=2,故所求直线方程为y-32=2(x-2),即4x-2y-5=0.3.【解析】选d.y=ax+b(a+b=0)过点(1,0),故选d.4.【解析】选b.由2x+y-1=0的斜率为-2,得4-mm-(-2)=-2,得m=-8.5.【解析】选b.由直线方程5x-2y-10=0可知,当x=0时,y=-5,当y=0时,x=2,故a=2,b=-5.6.【解析】选a.直线变形为m(x+2)-(y-1)=0,故无论m取何值,点(-2,1)都在此直线上,故选a.7.【解析】选d.把3x+y-3=0变为6x+2y-6=0,则d=|1-(-6)|62+22=71020.8.【解析】选d.因为两直线互相垂直,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,所以a=-1.9.【解析】选b.不正确,y-y0=k(x-x0)表示不出过p0(x0,y0),斜率不存在的直线;正确;不正确.不能表示平行于坐标轴的直线.不正确.y=kx+b无法表示斜率不存在经过点(0,b)的直线.10.【解析】选c.直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线斜率k=-2,直线方程y=3x+4中,令y=0,得x=-43,即所求直线与x轴交点坐标为(-43,0).故所求直线方程为y=-2(x+43),即y=-2x-83.11.【解析】选a.kpa=-4,kpb=34,画图观察可知k34或k-4.12.【解析】选b.根据题意画出图形,根据面积相等得出a,b的关系式,然后求出b的取值范围.由题意画出图形,如图(1).由图可知,直线bc的方程为x+y=1.由x+y=1,y=ax+b,解得m1-ba+1,a+ba+1.可求n(0,b),d-ba,0.因为直线y=ax+b将abc分割为面积相等的两部分,所以sbdm=12sabc.又sboc=12sabc,所以scmn=sodn,即12-bab=12(1-b)1-ba+1.整理得b2a=(1-b)2a+1.所以(1-b)2b2=1+aa,所以1b-1=1+1a,所以1b=1+1a+1,即b=11+1a+1,可以看出,当a增大时,b也增大.当a+时,b12,即b1-22.由上分析可知1-22b0,8m-130,解得-1m18.所以m的取值范围是(-1,18).19.【解析】当截距为0时,设y=kx,过点a(1,2),则得k=2,即y=2x;当截距不为0时,设xa+ya=1,或xa+y-a=1,过点a(1,2),则得a=3,或a=-1,即x+y-3=0,或x-y+1=0.故所求这样的直线有3条:y=2x,x+y-3=0,x-y+1=0.【变式备选】过点p(2,1)作直线l交x,y正半轴于a,b两点,当|pa|pb|取到最小值时,求直线l的方程.【解析】设直线l的方程为:y-1=k(x-2),k0,令y=0,得x=2-1k,令x=0,得y=1-2k,所以a(2-1k,0),b(0,1-2k),所以|pa|pb|=(1+1k2)(4+4k2)=8+4(k2+1k2)8+42=4,当且仅当k2=1,即k=1时,|pa|pb|取到最小值,此时直线l的方程为x-y-1=0或x+y-3=0.20.【解析】(1)倾斜角为45,则斜率为1.所以-2m2+m-3m2-m=1,解得m=-1,m=1(舍去),直线方程为2x-2y-5=0符合题意,所以m=-1.(2)当y=0时,x=4m-12m2+m-3=1,解得m=-12,或m=2,当m=-12,m=2时都符合题意,所以m=-12或m=2.【误区警示】本题易忘记对所求解进行验证,而出现多解情况.21.【解题指南】利用点关于线对称中的垂直与中点先求出直线方程,再求点(m,n)的坐标,从而求出m+n的值.【解析】由题知aa的中点为(2,1),直线aa的斜率为2-00-4=-12,所以点a,a关于直线y-1=2(x-2)对称,则点b,b也关于直线y-1=2(x-2)对称,则n+32-1=2(m+72-2),n-3m-7=-12,得m=35,n=315,所以m+n=345.22.【解析】(1)直线ac的斜率kac=4+6-1-4=-2,所以直线bd的斜率k