【全程复习方略】高中数学 第四章 4.2.2 圆与圆的位置关系课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

圆与圆的位置关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.两圆(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则()a.(a-b)2=c2b.(a-b)2=2c2c.(a+b)2=c2d.(a+b)2=2c22.(2013宁波高二检测)圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0交于a,b两点,则ab的垂直平分线的方程是()a.x+y+3=0b.2x-y-5=0c.3x-y-9=0d.4x-3y+7=03.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是()a.a2-2a-2b-3=0b.a2+2a+2b+5=0c.a2+2b2+2a+2b+1=0d.3a2+2b2+2a+2b+1=04.设两圆c1,c2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|c1c2|=()a.4b.4c.8d.825.点p在圆c1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点q在圆c2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|pq|的最小值是()a.5b.1c.35-5d.35+5二、填空题(每小题8分,共24分)6.若a=(x,y)|x2+y216,b=(x,y)|x2+(y-2)2a-1且ab=b,则a的取值范围是.7.(2013成都高二检测)两圆相交于两点a(1,3)和b(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为.8.o:x2+y2=1,c:(x-4)2+y2=4,动圆p与o和c都外切,动圆圆心p的轨迹方程为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013杭州高二检测)求圆心在直线x-y+1=0上,且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程.10.圆o1的方程为x2+(y+1)2=4,圆o2的圆心o2(2,1).(1)若圆o2与圆o1外切,求圆o2的方程,并求公切线方程.(2)若圆o2与圆o1交于a,b两点,且|ab|=22,求圆o2的方程.11. (能力挑战题)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2相接而成,两相接点m,n均在直线x=5上.圆弧c1的圆心是坐标原点o,半径为r1=13;圆弧c2过点a(29,0). (1)求圆弧c2所在圆的方程.(2)曲线c上是否存在点p,满足|pa|=30|po|?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选b.两圆半径相等,故两圆外切,圆心距d=(a-b)2+(b-a)2=2|b-a|=2|c|,所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2.2.【解析】选c.将两圆方程相减,得公共弦ab所在直线的方程为x+3y=0,ab的垂直平分线的斜率为3,其方程为y=3(x-3),即3x-y-9=0.【拓展提升】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+d1x+e1y+f1-(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0即(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0我们把直线方程称为两圆c1,c2的根轴,当两圆c1,c2相交时,方程表示两圆公共弦所在的直线方程;当两圆c1,c2相切时,方程表示过圆c1,c2切点的公切线方程.3.【解析】选b.利用公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心即可求得.两圆的公共弦所在的直线方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,它经过圆心(-1,-1),代入得a2+2a+2b+5=0.4.【解析】选c.设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,将点(4,1)代入得a2-10a+17=0,解得a=522,设c1(5-22,5-22),c2(5+22,5+22),则|c1c2|=32+32=8.5.【解析】选c.圆c1:x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,圆心为c1(4,2);圆c2:x2+y2+4x+2y+1=0,即(x+2)2+(y+1)2=4,圆心为c2(-2,-1),两圆相离,|pq|的最小值为|c1c2|-(r1+r2)=35-5.6.【解析】集合a,b分别表示两个圆面(a=1时集合b表示一个点),ab=b,即ba,即两圆内含,又两圆圆心分别为原点和(0,2),半径分别为4和a-1,于是有24-a-1,解得:1a5,当a1时,b=,故a5.答案:a57.【解析】由题意知,线段ab的中点在直线x-y+c=0上,且kab=41-m=-1,即m=5,又点(1+m2,1)在该直线上,所以1+m2-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3.答案:38.【解析】p与o和c都外切,设p的圆心p(x,y),半径为r,则|po|=x2+y2=r+1,|pc|=(x-4)2+y2=r+2,所以(x-4)2+y2-x2+y2=1,移项、平方化简得:60x2-4y2-240x+225=0.答案:60x2-4y2-240x+225=09.【解析】设圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点为a,b,解方程组:x2+y2+6x-4=0,x2+y2+6y-28=0x=-1y=3或x=-6,y=-2,不妨设a(-1,3),b(-6,-2),因此直线ab的垂直平分线方程为:x+y+3=0,x-y+1=0与x+y+3=0联立,解得:x=-2,y=-1,即所求圆心c为(-2,-1),半径r=|ac|=17.故所求圆c的方程为:(x+2)2+(y+1)2=17.10.【解析】(1)由两圆外切,所以|o1o2|=r1+r2,r2=|o1o2|-r1=2(2-1),故圆o2的方程是:(x-2)2+(y-1)2=4(2-1)2,两圆的方程相减,即得两圆公切线的方程x+y+1-22=0.(2)设圆o2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=r22,因为圆o1的方程为:x2+(y+1)2=4,此两圆的方程相减,即得两圆公共弦ab所在直线的方程:4x+4y+r22-8=0.作o1hab,则|ah|=12|ab|=2,o1h=2,由圆心o1(0,-1)到直线的距离得|r22-12|42=2,得r22=4或r22=20,故圆o2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.11.【解析】(1)由题意得,圆弧c1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得m(5,12),n(5,-12),又c2过点a(29,0),设圆弧c2所在圆方程为x2+y2+dx+ey+f=0,则52+122+5d+12e+f=0,52+122+5d-12e+f=0,292+29d+f=0,解得d=-28,e=0,f=-29.所以圆弧c2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0.(2)假设存在这样的点p(x,y),则由|pa|=3