九年级数学上册 23.1.1 第1课时 正切课件 （新版）沪科版.ppt

23 1锐角的三角函数 第23章解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 锐角的三角函数 第1课时正切 1 理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系 重点 2 能在直角三角形中求出某个锐角的正切值 并进行简单计算 重点 3 了解坡度 坡角的概念 能解决与坡度 坡角有关的简单实际问题 难点 1 在rt abc中 c 90 ab2 2 在rt abc中 c 90 ab 10 bc 6 ac 导入新课 回顾与思考 8 ac2 bc2 3 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 讲授新课 问题引导 问题你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 1 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 2 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 3 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 如图 小明想通过测量b1c1及ac1 算出它们的比 来说明梯子ab1的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量b2c2及ac2 算出它们的比 也能说明梯子ab1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 合作探究 直角三角形的边与角的关系 1 rt ab1c1和rt ab2c2有什么关系 如果改变b2在梯子上的位置 如b3c3 呢 由此你得出什么结论 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 在直角三角形中 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 那么这个角的值也随之确定 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 归纳总结 发现 tana的值越大 梯子越陡 a b c 思考 锐角a的正切值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角a的每一个确定的值 tana都有唯一的确定的值与它对应 解 可以等于1 此时为等腰直角三角形 可以大于1 延伸 例1 下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 提示 在生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 典例精析 1 在rt abc中 c 90 ac 7 bc 5 则tana tanb 2 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 tana的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 c 3 下图中 acb 90 cd ab 垂足为d 指出 a和 b的对边 邻边 bc ad bd ac 4 已知 a b为锐角 1 若 a b 则tanatanb 2 若tana tanb 则 a b 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 坡面与水平面的夹角 称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 显然 坡度越大 坡角越大 坡面就越陡 100m 60m i 例2如图所示 梯形护坡石坝的斜坡ab的坡度i 1 3 坝高bc 2米 则斜坡ab的长是 解析 acb 90 i 1 3 b 方法总结 理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键 bc 2米 ac 3bc 3 2 6 米 1 如图 abc是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanc吗 当堂练习 解 2 如图 某人从山脚下的点a走了200m后到达山顶的点b 已知山顶b到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 解 提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 3 在rt abc中 c 90 1 如图 1 ac 3 ab 6 求tana和tanb 解 3 在rt abc中 c 90 2 如图 2 bc 3 tana 求ac和ab 提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 解 4 在rt abc中 c 90 ab 15 tana 求ac和bc 4k 3k 5 在等腰 abc中 ab ac 13 bc 10 求tanb 提示 过点a作ad垂直于bc于点d 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 解 如图 过点a作ad bc于点d 在rt abd中 易知bd 5 ad 12 定义中应该注意的几个问题 1 tana是在直角三角形中定义的 a是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tana是一个完整的符号 表示 a的正切 习惯省去 号 3 tana是一个比值