【全程复习方略】高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

两角差的余弦公式 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列式子中，正确的个数为()cos(-)=cos-cos；cos(2+)=sin；cos(-)=coscos-sinsin.a.0个b.1个c.2个d.3个2.(2013梅州高一检测)若12sinx+32cosx=cos(x+)，则的一个可能值是()a.-6b.-3c.6d.33.cos12-sin12cos12+sin12=()a.-32b.-12c.12d.324.(2013泰安高一检测)已知sin=13，是第二象限角，则cos(-60)的值为()a.-3-226b.3-226c.3+226d.-3+2265.若，为两个锐角，则()a.cos(+)cos+cosb.cos(+)cos+cosc.cos(-)coscosd.cos(-)sinsin二、填空题(每小题8分，共24分)6.cos(-35)cos(25+)+sin(-35)sin(25+)=.7.(2013汕头高一检测)已知cos=35，0,2，则cos-6=.8.(2013天水高一检测)已知，均为锐角，满足cos=255，sin=1010，则cos(-)=.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.在abc中，若sina=35，cosb=513，求cosc.10.已知sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，求证：cos(-)=-12.11.(能力挑战题)已知向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，|a-b|=255，求cos(-).答案解析1.【解析】选a.仅有特殊角使之成立，一般情况下不成立；cos(2+)=-sin；cos(-)=coscos+sinsin.2.【解析】选a.12sinx+32cosx=cosxcos6+sinxsin6=cosx-6，故的一个可能值为-6.3.【解析】选d.cos12-sin12cos12+sin12=cos12cos12-sin12sin12=cos12cos-12+sin12sin-12=cos6=32.【变式备选】cos12+3sin12的值为()a.-2b.2c.12d.3【解题指南】创造条件应用公式是解决本题的关键，提取2后转化为212cos12+32sin12=2cos3cos12+sin3sin12，从而求解.【解析】选b.cos12+3sin12=212cos12+32sin12=2cos3cos12+sin3sin12=2cos4=2.4.【解析】选b.sin=13，是第二象限角，则cos=-223，cos(-60)=coscos60+sinsin60=3-226.5.【解析】选b.cos-(-)-(cos+cos)=coscos-sinsin-cos-cos=cos(cos-1)-sinsin-cos因为，是锐角，所以cos-10，cos(cos-1)0，-sinsin0，-cos0，故cos-(-)-(cos+cos)0，即cos(+)0，sinsin0，所以cos(-)=coscos+sinsincoscos，同理cos(-)sinsin，故c，d错误.【一题多解】因为，均为锐角，所以cos0，0+cos(+)，所以cos(+)32，故b3,23；又sina=3512,22，故a6,4或34,56；显然a34,56时，a+b不合题意，所以a为锐角，故cosa=45，又cos(b+c)=-cosa，sin(b+c)=sina，所以cosc=cos(b+c)-b=cos(b+c)cosb+sin(b+c)sinb=-45513+351213=1665.【误区警示】本题易忽视对角范围的讨论，直接由sina=35得出cosa=45，导致错误结论cosc=1665或5665.10.【证明】由sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0得(sin+sin)2=(-sin)2，(cos+cos)2=(-cos)2，+得，2+2(coscos+sinsin)=1，即2+2cos(-)=1，所以cos(-)=-12.11.【解析】因为a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，所以a-b=(cos-cos，sin-sin).所以|a-b|=(cos-cos)2+