【全程复习方略】高中数学 第三章三角恒等变换单元质量评估(三) 新人教A版必修4 (1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第三章三角恒等变换单元质量评估(三) 新人教a版必修4 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中不正确的是()a.存在这样的和的值，使得cos(+)=coscos+sinsinb.不存在无穷多个和的值，使得cos(+)=coscos+sinsinc.对于任意的和，都有cos(+)=coscos-sinsind.不存在这样的和值，使得cos(+)coscos-sinsin2.(2013泉州高一检测)已知cos-4=14，则sin 2的值为()a.3132b.-3132c.-78d.783.(2013锦州高一检测)cos48-sin48等于()a.0b.22c.1d.-224.在abc中，若sinasinbcosacosb，则abc一定为()a.等边三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.钝角三角形5.(2013东莞高一检测)已知sin-2cos3sin+5cos=-5，那么tan的值为()a.-2b.2c.2316d.-23166.已知函数f(x)=sinx+mcosx，把函数f(x)的图象向左平移6个单位后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)为奇函数，则m=()a.-3b.3c.33d.-337.已知02，又sin=35，cos(+)=-45，则sin=()a.0b.0或2425c.2425d.24258.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2，则f12的值是()a.-433b.4c.8d.-49.在abc中，已知tana，tanb是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanc等于()a.-4b.-2c.2d.410.2-sin22+cos4的值等于()a.sin 2b.-cos 2c.3cos 2d.-3cos 211.设向量a=cos,12的模为22，则cos 2的值为()a.-14b.-12c.12d.2212.(2012湖南高考)函数f(x)=sinx-cosx+6的值域为()a.-2，2b.-3，3c.-1，1d.-3，-1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2013馆陶高一检测)已知cos=-15，520，00.(1)求函数y=f(x)的值域.(2)若f(x)在区间-32,2上为增函数，求的最大值.答案解析1.【解析】选b.由两角差的余弦公式易知c，d正确，当=0时，a成立，故选b.2.【解析】选c.cos-4=22cos+22sin=14，两边平方得，12+12sin 2=116，所以sin 2=-78，故选c.3.【解析】选b.cos48-sin48=cos28-sin28cos28+sin28=cos4=22.4.【解析】选d.由sinasinb0，即cosc=cos-(a+b)=-cos(a+b)0，故角c为钝角.5.【解析】选d.由sin-2cos3sin+5cos=-5可知：tan-23tan+5=-5，即tan-2=-15tan-25.解得tan=-2316.6.【解析】选d.由题意可知g(x)=fx+6=sinx+6+mcosx+6，因为g(x)是奇函数，所以g(0)=0，代入得m=-33.7.【解析】选c.方法一：因为02且sin=35，cos(+)=-45，所以cos=45，2+32，所以sin(+)=35，当sin(+)=35时，sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=2425；当sin(+)=-35时，sin=0.又20，故sin=2425.方法二：可用排除法求解，因为20.故排除a，b，d.8.【解析】选c. f(x)=2tanx+cosx12sinx=2sinxcosx+cosxsinx=4sin2x，所以f12=4sin6=8.9.【解析】选c.因为tana+tanb=-83，tanatanb=-13，所以tanc=tan-(a+b)=-tan(a+b)=-tana+tanb1-tanatanb=-831+13=2.10.【解析】选d.2-sin22+cos4=(1-sin22)+(cos4+1)=cos22+2cos22=3|cos 2|=-3cos 2.11.【解析】选b.因为|a|2=cos2+14=12，所以cos2=14，cos 2=2cos2-1=-12.12.【解题指南】先将f(x)利用两角的和差的正弦、余弦公式化为f(x)=asin(x+)的形式，再利用三角函数的有界性确定f(x)值域.【解析】选b.f(x)=sinx-32cosx+12sinx=332sinx-12cosx=3sinx-6，故f(x)-3，3.13.【解析】因为523，所以54232，故sin2=-1-cos2=-1-(-15)2=-155.答案：-155【变式备选】已知cos=13，则cos(-)-sin22=.【解析】cos(-)-sin22=-cos-1-cos2=-23.答案：-2314.【解析】原式=sin(x+60)-3cos180-(x+60)+2sin(x-60)=sin(x+60)+3cos(x+60)+2sin(x-60)=2sin(x+60+60)+2sin(x-60)=2sin(x-60+180)+2sin(x-60)=-2sin(x-60)+2sin(x-60)=0.答案：015.【解析】因为tana=1，tanb=2，所以tan(a+b)=tana+tanb1-tanatanb=-3，又tanc=3，所以tan(a+b+c)=tan(a+b)+tanc1-tan(a+b)tanc=0.因为a，b，c皆为锐角，所以0a+b+c270，故a+b+c=180.答案：18016.【解析】f(x)=cos2x-3+cos2x-3+2=cos2x-3-sin2x-3=2cos2x-12，所以y=f(x)的最大值为2，即正确.t=22=，即正确.由2k2x-122k+(kz)得，k+24xk+1324(kz)，即正确.将函数y=2cos 2x的图象向左平移24个单位得y=2cos2x+24f(x)，所以不正确.答案：17.【解析】(1)原式=sin(80-15)+sin15sin10sin(15+10)-cos15cos80=sin80cos15sin15cos10=cos15sin15=cos(45-30)sin(45-30)=cos45cos30+sin45sin30sin45cos30-cos45sin30=2+3.(2)由sin+2cos=0，得sin=-2cos，cos0，则tan=-2，所以cos2-sin21+cos2=cos2-sin2-2sincossin2+2cos2=1-tan2-2tantan2+2=1-(-2)2-2(-2)(-2)2+2=16.18.【解题指南】要证的结论中只有正切，因此化弦为切，顺理成章.【证明】因为tan(-)=sin 2，tan(-)=tan-tan1+tantan，sin 2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2，所以tan-tan1+tantan=2tan1+tan2，整理得：tan=3tan+tan31-tan2.所以tan+tan=3tan+tan3+tan-tan31-tan2=22tan1-tan2=2tan 2.19.【解题指南】根据题意画出图形，结合图形利用角的三角函数值表示四边形abtp有关的量，从而把四边形abtp的面积表示成关于的函数，再根据三角函数的性质解题.【解析】如图.因为ab为直径，pt切圆于p点，所以apb=90，pa=cos，pb=sin，s四边形abtp=spab+stpb=12papb+12ptpbsin=12sincos+12sin2=14sin 2+1-cos24=14(sin 2-cos 2)+14=24sin2-4+14.因为02，因为-