【全程复习方略】高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013嘉兴高一检测)若tan=3，tan=43，则tan(-)等于()a.13b.-13c.3d.-32.(2013蚌埠高一检测)设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是()a.tantan1b.sin+sin1d.12tan(+)tan+2，所以d不正确.【变式备选】在abc中，若0tanatanb1，则abc是()a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.形状不能确定【解析】选b.因为0tanatanb0，tanb0，tana+tanb0，所以tanc=-tan(a+b)=-tana+tanb1-tanatanb0，所以角c为钝角，abc为钝角三角形.3.【解析】选b.tan(28+32)=tan 60=tan28+tan321-tan28tan32=tan28+tan321-m=3，所以tan 28+tan 32=3(1-m).【变式备选】化简tan10tan20+tan20tan60+tan10tan60的值等于()a.1b.2c.tan10d.3tan20【解析】选a.因为tan(10+20)=tan20+tan101-tan20tan10，所以tan20+tan10=tan30(1-tan20tan10)，所以原式=tan10tan20+tan60(tan20+tan10)=tan10tan20+tan60tan30(1-tan20tan10)=tan10tan20+1-tan20tan10=1.4.【解析】选b.c=120，则a+b=60，又tan(a+b)=tana+tanb1-tanatanb，故2331-tanatanb=3，tanatanb=13.5.【解析】选b.sin=55，且为锐角，则cos=255，tan=12；所以tan(+)=tan+tan1-tantan=12-31-12(-3)=-1，又+2,32，故+=34.6.【解析】因为tan+4=tan(+)-4=tan(+)-tan-41+tan(+)tan-4=25-141+2514=3202220=322.答案：3227.【解析】(tan-1)(tan-1)=2tantan-tan-tan+1=2tan+tan=tantan-1tan+tan1-tantan=-1，即tan(+)=-1，所以+=k-4，kz.答案：k-4，kz8.【解析】原式=tan+tan1-tantan-tan-tantantan+tan1-tantan=(tan+tan)tantan(tan+tan)tan=tan.答案：tan9.【解析】tan=cos-sincos+sin=1-tan1+tan=tan4-，因为，均为锐角，所以-44-4，02，又y=tanx在-2,2上是单调函数，所以=4-，即+=4，tan(+)=1.10.【解题指南】由a+b=45结合两角和的正切公式得(1+tana)(1+tanb)=2，再利用所给式中两角和为45的个数得结果即可.【解析】因为tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb)，且a+b=45，即tana+tanb=1-tanatanb，所以(1+tana)(1+tanb)=tana+tanb+1+tanatanb=1-tanatanb+1+tanatanb=2，即(1+tana)(1+tanb)=2.因为1+44=45，2+43=45，22+23=45，所以(1+tan1)(1+tan44)=2，(1+tan2)(1+tan43)=2，(1+tan22)(1+tan23)=2，所以原式=2222=222.11.【证明】由tan，tan是方程的两根得=(2a+1)2-4a(a+2)0，则a14，a0，又tan+t