【全程复习方略】高中数学 第四章 4.3.1 空间直角坐标系课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

空间直角坐标系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013成都高二检测)有下列叙述:在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c);在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确的个数是()a.1b.2c.3d.42.在空间直角坐标系中,点p(-1,-2,-3)到平面yoz的距离是()a.1b.2c.3d.143.空间两点a,b的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则a,b两点的位置关系是()a.关于x轴对称b.关于y轴对称c.关于z轴对称d.关于原点对称4.设yr,则点p(1,y,2)的集合为()a.垂直于xoz平面的一条直线b.平行于xoz平面的一条直线c.垂直于y轴的一个平面d.平行于y轴的一个平面5.在空间直角坐标系中,点p(1,2,3),过点p作平面xoy的垂线pq,则q的坐标为()a.(0,2,0)b.(0,2,3)c.(1,0,3)d.(1,2,0)二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知点a(-3,1,4),b(5,-3,-6),则点b关于点a的对称点c的坐标为.7.(2013南京高二检测)在空间直角坐标系中,点m(-2,4,-3)在xoz平面上的射影为m点,则m关于原点对称点的坐标是.8.如图所示,在长方体oabc-o1a1b1c1中,|oa|=2,|ab|=3,|aa1|=2,m是ob1与bo1的交点,则m点的坐标是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图所示,四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形,bcd=60,e是cd的中点,pa底面abcd,pa=2.试建立适当的空间直角坐标系,求出a,b,c,d,p,e的坐标.10.如图所示,过正方形abcd的中心o作op平面abcd,已知正方形的边长为2,op=2,连接ap,bp,cp,dp.m,n分别是ab,bc的中点,以o为原点,射线om,on,op分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系.若e,f分别为pa,pb的中点,求a,b,c,d,e,f的坐标.11.(能力挑战题)如图,有一个棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1,以点d为坐标原点,分别以射线da,dc,dd1的方向为正方向,以线段da,dc,dd1的长度为单位长度,建立x轴,y轴,z轴,从而建立起一个空间直角坐标系oxyz.一只小蚂蚁从点a出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.答案解析1.【解析】选c.在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定可以写成是(a,0,0),错;在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c),对;在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c),对;在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c),对.正确命题的个数为3.2.【解析】选a.点到平面yoz的距离就是点的横坐标的绝对值.3.【解析】选b.a,b两点纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故a,b两点关于y轴对称.4.【解析】选a.由于点的横坐标、竖坐标均为定值,而纵坐标不确定,故该点的集合为垂直于平面xoz的一条直线.5.【解析】选d.由于点q在xoy内,故其竖坐标为0,又pqxoy平面,故点q的横坐标、纵坐标分别与点p相同.从而点q的坐标为(1,2,0).6.【解析】设点c的坐标为(x,y,z),由中点公式得x+52=-3,y-32=1,z-62=4,所以x=-11,y=5,z=14,所以点c的坐标为(-11,5,14).答案:(-11,5,14)7.【解析】m在xoz平面上的射影为m(-2,0,-3),所以m关于原点对称点的坐标为(2,0,3).答案:(2,0,3)8.【解析】因为|oa|=2,|ab|=3,|aa1|=2,所以a(2,0,0),a1(2,0,2),b(2,3,0),b1(2,3,2).由条件知m为ob1的中点,所以m点的坐标为(1,1.5,1).答案:(1,1.5,1)9.【解析】如图所示,以a为原点,以ab所在直线为x轴,ap所在直线为z轴,以过点a与ab垂直的直线ag所在直线为y轴,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是a(0,0,0),b(1,0,0),c(32,32,0),d(12,32,0),p(0,0,2),e(1,32,0).【拓展提升】巧建坐标系轻松解题(1)建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能使点的坐标简单,便于计算,一般是要使尽量多的点在坐标轴上.(2)对长方体或正方体,一般取相邻的三条棱所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系;确定点的坐标时,最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度,即将坐标转化为与轴平行的线段长度,同时要注意坐标的符号,这也是求空间点的坐标的关键.10.【解析】易求出b点坐标为(1,1,0).因为a,c,d与b点分别关于xoz平面、yoz平面、坐标原点对称,所以a(1,-1,0),c(-1,1,0),d(-1,-1,0).又因为e,f分别为pa,pb的中点,且p(0,0,2),所以e(12,-12,1),f(12,12,1).11.【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同,位置也不同,故要分类讨论.【解析】小蚂蚁沿着a-b-c或a-b-b1或a-d-c或a-d-d1或a-a1-b1或a-a1-d1任一条路线爬行,其终点为点c或b1或d1.点c在y轴上,且dc=1,则其y坐标为