第二十一章　 一元二次方程.doc

丰南四中集体备课专用纸九年级 学科 ： 数学 时间2017年3月31日中考复习第二十一章一元二次方程主备人刘顺花师生活动设计意图辅备人 韩美焱内容教材分析本章主要学习一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.复习目标（1）了解一元二次方程的定义、一般形式及限制条件，能由方程的概念确定二次项系数所含字母的取值范围，由已知方程的根求待定系数的值；（2）能用直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法解简单的一元二次方程；（3）知道求根公式的由来，会用一元二次方程的判别式判别方程是否有实数根和两实根是否相等，以及由方程根的情况确定方程中待定系数的范围；（4）理解配方法并能对代数式进行简单变形。重点难点重点：复习目标（2） 难点：复习目标（4）教法1、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流的积极课堂氛围。2、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。3、培养学生良好的学习习惯，好习惯有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。课时安排一元二次方程概念及解法 1课时一元二次方程应用 1课时教学环节教学内容师生活动设计意图课前准备课上流程 课下作业构建本章知识网络一、考点（1）1、考点（1）梳理（对比两组展示内容）2、理清概念，夯实基础（1） 下列方程是一元二次方程的是_(填序号) x+1/x=4 2x+y=1 3x-1=6x+4 x(x+2)=3 x2=y+1ax2+bx+c=0 (k2+1)x2-kx-1=0 (x-1)2=x2（2） 方程(m-2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，则m_。（3）关于x的方程（m2-1）x2+(m-1)x-2=0,当m_时，方程为一元二次方程，当m_时，方程为一元一次方程。（4）方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式是_,它的二次项系数是_,一次项是_,常数项是_。（5）若x=2是方程x2+ax-8=0的一个解，则a=_,方程的另一根为_。3、拓展延伸： （1）若关于x的方程ax2bx50(a0)的解是x1，则2013-a-b的值是()A2018 B2008 C2014 D. 2012（2）若-a是方程 x2+bx+a=0的一个解，则下列选项中恒为常数的是（ ）A.ab B.a C.b D.a-b二、考点（2）1、考点（2）梳理（对比两组展示内容）2、精挑细选：下列方程 x2-3x+1=0 2x2-1=0 -2t2 +t=0 x2-6x=2 x(2x-5）=4x-105(m+2)2 =8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x+1)2=2(x+1）适合用直接开平方法的是_,适合用因式分解法的是_适合用公式法的是_,适合用配方法的是_请从以上每种方法中任选一个方程求解3、拓展延伸：若（a2+ b2)2-a2- b2-2=0，则a2+ b2=_三、考点（3）1、考点（3）梳理（对比两组展示内容）2、走近中考（2014河北21题）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是_3、大家来评判：（1）不解方程，判断一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定（2）函数ykxb的图象如图，则一元二次方程x2xk10根的存在情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定（3）的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）A B且 C D且（变式1：k的最小整数值是_。 变式2：如果关于x的方程k2x2-（2k+1）x+1=0有实数根，则k的最小整数值是_。）拓展延伸：（1）已知关于x的一元二次方程（m-3）x2-mx+1=0求证：对于任意实数m，此方程总有两个不相等的实数根若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求m的值四、考点（4）1、将二次三项式-3x2+6x+2配方的结果为_.2、拓展延伸：若代数式（_-1）（_+2）中的两条横线处的数互为相反数，则当第一条横线处的数为_时，代数式的值最_（填“大”或“小”）是_。五、质疑小结六、达标检测1、关于的方程 是一元二次方程，则（ ）A、 B、 C、 D、2、下列选项正确的是（ ） A、若x2=-4，则x=-2 B、用配方法解方程3x2+6x=5时，可在方程两边同时加上9C、方程4x2+12x+9=25最简单的解法是公式法D、用公式法解一元二次方程时，若计算得到b2-4ac0，则说明此方程无实根3、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A、 B、 C、 D、4、方程的根是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知x=2是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_6、三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_7、用适当的方法解下列方程：（1）（1）（3）【作业1】好习惯助学习请将本节课的错题积累在下面【作业2】体验中考1、请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 2、如图，在平行四边形ABCD中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）A B C DADCECB【作业3】拓展提高1、方程的解是_2、已知是关于的方程的一个根，则_3、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_4、当代数式的值为7时，代数式的值为（ ）A、4 B、2 C、-2 D、-45、已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值6、阅读材料，解答问题：材料：为解方程,我们可以视为一个整体.然后设,原方程可化为.解得.当时，,即，.当时，,即，.原方程的解为.解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用_法，达到了降次的目的，体现了_的数学思想.（2）解方程.1、根据考试要求，请同学从书中找到对应（1）（3）考点具体内容，并在小组内交流完善2、由16组同学在侧黑板分别展示（1）（3）考点梳理，其他组可用彩色粉笔补充修正（每两组展示1个考点）学生独立完成后交流答案，争取在小组内达成共识，对小组内不能解决的题目可由其他组学生进行讲解教师巡视，由选择不同方程同学板演学生纠错由学生说思路学生独立完成后交流答案，争取在小组内达成共识，对小组内不能解决的题目可由其他组学生进行讲解由学生展示“拓展延伸”题的思路若学生对拓展延伸题目有困难，可安排学生讨论小组交流：我的易错点以及如何避免由学生限时独立完成由学生课下完成学生积极参与知识的构建，在构建知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。营造自主、探究、合作、交流的积极课堂氛围。使学生能根据方程的结构特征选择最佳解法通过学生纠错，使其熟悉公式法推导过程，并熟练掌握配方法的一般步骤，使学生认识到配方法是一种非常重要的数学方法，它在求二次函数最值中应用广泛。通过与函数相结合题目（第2题）以及变式题目（第3题）的设计，使学生对此内容掌握得更加牢固，并体会判别式的广泛应用。拓展延伸题目的设计具有承上启下的作用，既是对判别式知识的加深运用（其中第二问与等腰三角形相结合），同时第1小问又为考点四做了铺垫 通过课堂小结提高升华通过达标检测，