【全程复习方略】高中数学 课时提升卷(十) 2.1.2 求曲线的方程 新人教A版选修21.doc

求曲线的方程（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.动点p到点(-1,2)的距离是3,则动点p的轨迹方程为()a.(x+1)2+(y-2)2=9b.(x-1)2+(y+2)2=9c.(x+1)2+(y-2)2=3d.(x-1)2+(y+2)2=32.已知点p是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点m(-1,2),q是线段pm延长线上的一点,且|pm|=|mq|,则q点的轨迹方程是()a.2x+y+1=0b.2x-y-5=0c.2x-y-1=0d.2x-y+5=03.等腰三角形abc底边两端点是a(-3,0),b(3,0),顶点c的轨迹是()a.一条直线b.一条直线去掉一点c.一个点d.两个点4.已知两定点a(-2,0),b(1,0),如果动点p满足条件|pa|=2|pb|,则动点p的轨迹所围成的图形的面积等于()a.9b.8c.4d.5.在平面直角坐标系中,已知a(3,1),b(-1,3),若点c满足oc=oa+ob,其中,r,且+=1,o为坐标原点,则点c的轨迹为()a.射线b.直线c.圆d.线段二、填空题(每小题8分,共24分)6.直角坐标平面xoy中,若定点a(1,2)与动点p(x,y)满足opoa=4,则点p的轨迹方程是.7.(2013珠海高二检测)动点p与平面上两定点a(-2,0),b(2,0)连线的斜率的积为定值-12,则动点p的轨迹方程为.8.(2013揭阳高二检测)已知直线l:x4+y3=1,m是直线l上的一个动点,过点m作x轴和y轴的垂线,垂足分别为a,b,点p是线段ab的靠近点a的一个三等分点,点p的轨迹方程为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.等腰三角形的顶点是a(4,2),底边一个端点是b(3,5),求另一个顶点c的轨迹方程,试说明它的轨迹是什么?10.已知a,b分别是直线y=33x和y=-33x上的两个动点,线段ab的长为23,p是ab的中点.求动点p的轨迹c的方程.11.(能力挑战题)在边长为1的正方形abcd中,边ab,bc上分别有一个动点q,r,且|bq|=|cr|.求直线ar与dq的交点p的轨迹方程.答案解析1.【解析】选a.由条件可知,点p的轨迹是以(-1,2)为圆心,以3为半径的圆,方程为(x+1)2+(y-2)2=9.2.【解析】选d.设q(x,y),则p为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.【举一反三】若题中直线方程和点的坐标不变,其他条件改为“q是pm的中点”,则结论如何?【解析】设q(x,y),p(x0,y0),则x=x0-12,y=y0+22,x0=2x+1,y0=2y-2.点p在直线2x-y+3=0上,2(2x+1)-(2y-2)+3=0.整理得4x-2y+7=0,即点q的轨迹方程为4x-2y+7=0.3.【解题指南】利用等腰三角形的性质知|ca|=|cb|.【解析】选b.abc为等腰三角形,|ca|=|cb|,点c的轨迹应是ab的中垂线,又c为ab中点时不能构成三角形,c的轨迹应是一条直线去掉一点.4.【解析】选c.设p(x,y),由|pa|=2|pb|,知(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2.化简整理,得(x-2)2+y2=4,所以动点p的轨迹是圆心为(2,0),半径为2的圆,此圆的面积为4.5.【解题指南】利用向量的坐标运算,建立方程组,把,用动点坐标(x,y)表示后代入+=1,整理即得点c的轨迹.【解析】选b.设c(x,y).oc=oa+ob,(x,y)=(3,1)+(-1,3),(x,y)=(3-,+3),x=3-,y=+3,=3x+y10,=3y-x10.+=1,3x+y10+3y-x10=1,即x+2y-5=0,点c的轨迹是一条直线.6.【解析】由opoa=4知,x+2y=4x+2y-4=0,p点的轨迹方程是x+2y-4=0.答案:x+2y-4=07.【解析】设p(x,y),由题意知,x2,kap=yx+2,kbp=yx-2,由条件知kapkbp=-12,yx+2yx-2=-12,整理得x2+2y2-2=0(x2).答案:x2+2y2-2=0(x2)【误区警示】解答本题时容易漏掉“x2”这个条件.这是因为忽略了直线斜率的存在性所导致.所以做题时理解要到位,避免因隐含条件未挖掘出来而导致错误发生.【变式备选】与点a(-1,0)和点b(1,0)连线的斜率之和为-1的动点p的轨迹方程是.【解析】设p(x,y),则yx+1+yx-1=-1,整理得x2+2xy=1(x1).答案:x2+2xy=1(x1)8.【解题指南】利用相关点法.【解析】如图,设p(x,y),p是线段ab上靠近a的一个三等分点,a(32x,0),b(0,3y),也即m(32x,3y).又m在直线x4+y3=1上,1432x+133y=1,整理得3x+8y-8=0,这就是点p的轨迹方程.答案:3x+8y-8=09.【解析】设另一端点c的坐标为(x,y),依题意,得|ac|=|ab|,由两点间距离公式,得(x-4)2+(y-2)2=(4-3)2+(2-5)2.化简,得(x-4)2+(y-2)2=10.因为a,b,c三点不共线,即点b,c不能重合,且b,c不能为a的一直径的两个端点.因为b,c不重合,所以点c的坐标不能为(3,5).又因为点b,c不能为a的一直径的两个端点,由x+32=4,y+52=2,得x=5,y=-1.点c的坐标不能为(5,-1).故点c的轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=10(点(3,5)和(5,-1)除外).点c的轨迹是以点a(4,2)为圆心,以10为半径的圆除去(3,5)和(5,-1)两点.【一题多解】abc为等腰三角形,|ab|=|ac|,又a(4,2),b(3,5)且|ab|=10,|ca|=10,即c的轨迹是以a为圆心,以10为半径的圆,方程为(x-4)2+(y-2)2=10.又a,b,c不能共线,故轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=10(x3,5),其轨迹是以a(4,2)为圆心,以10为半径的圆除去(3,5)和(5,-1)两点.【拓展提升】轨迹方程中的“补点”与“去点”曲线的方程、方程的曲线的定义中要满足以下两点:(1)曲线上点的坐标都是方程的解.(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上.求动点轨迹方程要同时满足这两个条件,因此就要学会适时“补点”与“去点”:“补点”是指有时求轨迹方程时,会漏掉曲线上的部分点或个别点,应根据条件作出补充.“去点”是求轨迹方程时,有些方程整理、变形会产生不合题意的点,应去掉.10.【解析】设p(x,y),a(x1,y1),b(x2,y2).p是线段ab的中点,x=x1+x22,y=y1+y22.a,b分别是直线y=33x和y=-33x上的点,y1=33x1,y2=-33x2,x1-x2=23y,y1-y2=233x.又|ab|=23,(x1-x2)2+(y1-y2)2=12.12y2+43x2=12,动点p的轨迹c的方程为x29+y2=1.11.【解题指南】解答本题应首先建立适当的平面直角坐标系,分别设出动点p,q,r的坐标,采用平面几何的知识构造等式,消去参数变量即可以得到p的轨迹方程.【解析】分别以ab,ad边所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系.如图所示,则点a(0,0),b(1,0),c(1,1),d(0,1),设动点p(x,y).设|aq|=t(0t1),则q(t,