【全程复习方略】高中数学 第四章 4.2.3 直线与圆的方程的应用用课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

直线与圆的方程的应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知圆c:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值是()a.8b.-4c.6d.无法确定2.已知集合a=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,b=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则ab的元素个数为()a.4b.3c.2d.13.(2013宁波高二检测)过点p(2,3)向圆x2+y2=1作两条切线pa,pb,则弦ab所在直线的方程为()a.2x-3y-1=0b.2x+3y-1=0c.3x+2y-1=0d.3x-2y-1=04.若直线l1:2x-5y+20=0和直线l2:mx+2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数m的值为()a.5b.-5c.5d.以上都不对5.台风中心从a地以每小时20km的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险地区,城市b在a的正东40km处,b城市处于危险区内的时间为()a.0.5hb.1hc.1.5hd.2h二、填空题(每小题8分,共24分)6.若点p(x,y)满足x2+y2=25,则x+y的最大值是.7.若直线y=x+b与曲线x=1-y2有两个公共点,则b的取值范围是.8.在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9. (2013福州高一检测)如图,已知一艘海监船o上配有雷达,其监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的a处出发,径直驶向位于海监船正北30km的b处岛屿,速度为28km/h. 问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能,持续时间多长?(要求用坐标法)10.为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图),它的附近有一条公路,从基地中心o处向东走1km是储备基地的边界上的点a,接着向东再走7km到达公路上的点b;从基地中心o向正北走8km到达公路的另一点c.现准备在储备基地的边界上选一点d,修建一条由d通往公路bc的专用线de,求de的最短距离.11.(能力挑战题)已知x,y满足x2+y2=1,求证:|ax+by|a2+b2.答案解析1.【解析】选c.因为圆上两点a,b关于直线x-y+3=0对称,所以直线x-y+3=0过圆心(-m2,0),从而-m2+3=0,即m=6.2.【解析】选c.方法一:(直接法)集合a表示圆,集合b表示一条直线,又圆心(0,0)到直线x+y=1的距离d=12=221=r,所以直线与圆相交,故选c.方法二:(数形结合法)画图可得,故选c. 3.【解题指南】先求以po为直径的圆的方程,再求两圆的公共弦方程即得.【解析】选b.以po为直径的圆(x-1)2+(y-32)2=134与圆x2+y2=1的公共弦即为所求,直线方程为2x+3y-1=0,故选b.4.【解析】选a.圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以直线l1与直线l2垂直,直线a1x+b1y+c1=0与直线a2x+b2y+c2=0垂直的充要条件是a1a2+b1b2=0,由2m+(-5)2=0,解得m=5.5.【解析】选b.如图所示,以a地为原点,正东方向为x轴的正半轴建立直角坐标系,则a(0,0),b(40,0).设台风的移动方向是射线oc,则射线oc的方程是y=x(x0),以b为圆心,30为半径的圆与射线oc交于m和n两点,则当台风中心在线段mn上移动时,b城市处于危险区内.点b到直线oc的距离是202km,则有mn=2302-(202)2=20(km),因此b城市处于危险区内的时间为2020=1(h).6.【解析】令x+y=z,则|z|2=5,所以z=52,即-52x+y52,所以x+y的最大值是52.答案:52【拓展提升】数形结合思想在解题中的运用利用数形结合求解问题时,关键是抓住“数”中的某些结构特征,联想到解析几何中的某些方程、公式,从而挖掘出“数”的几何意义,实现“数”向“形”的转化.如本题由x+y联想直线的截距.7.【解析】结合图形可知,若有两个公共点,则应有-2b-1.答案:-2b-18.【解析】画图可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,该圆半径为2,即圆心o(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即0|c|131,所以-13c13.答案:(-13,13)9.【解析】如图,以o为原点,东西方向为x轴建立直角坐标系,则a(40,0),b(0,30),圆o方程x2+y2=252,直线ab方程:x40+y30=1,即3x+4y-120=0,设o到ab距离为d,则d=|-120|5=2425,所以外籍轮船能被海监船监测到.设监测时间为t,则t=2252-24228=12(h).答:外籍轮船能被海监船监测到,时间是0.5h.10.【解析】以o为坐标原点,过ob,oc的直线分别为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,则圆o的方程为x2+y2=1,因为点b(8,0),c(0,8),所以直线bc的方程为x8+y8=1,即x+y=8.当点d选在与直线bc平行的直线(距bc较近的一条)与圆的切点处时,de为最短距离.此时de长的最小值为|0+0-8|2-1=(42-1)km.11.【证明】设m=ax+b