【全程复习方略】高中数学 9.5几何概型课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 9.5几何概型课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012哈尔滨模拟)已知函数f(x)=，在区间，3上任取一点x,使得f(x)0的概率为_.2.四边形abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点.在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为_.3.在rtabc中，a90，ab1，bc2.在bc边上任取一点m，则amb90的概率为_.4.(2012徐州模拟)已知正方形的四个顶点分别为o(0，0)，a(2，0)，b(2，2)，c(0，2)，直线y=1-2x与x轴、y轴围成的区域为m.在正方形oabc内任取一点p，则点p恰好在区域m内的概率为_.5.已知k2,2，则k的值使得过a(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于_.6.(2012南京模拟)把一根均匀的木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为_.7.(2012南通模拟)设函数yf(x)在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积s.先产生两组(每组n个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i1,2，n).再数出其中满足yif(xi)(i1,2，n)的点数n1，那么由随机模拟方法可得s的近似值为_.8.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r0，又a，b在区间0，上取值，则a0，ba，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.答案：5.【解题指南】由过a(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切，可得点a在圆外，由此可得k的取值范围.【解析】圆的方程化为(x)2(y1)21，5kk240，k1.过a(1,1)可以作两条直线与圆(x)2(y1)21相切，a(1,1)在圆外，得(1)2(11)21，k0，故k(1,0)，其区间长度为1，因为k2,2，其区间长度为4，所以p.答案：6.【解析】如图所示，将一根木棒三等分，则在线段ab中或线段cd中拆开时满足条件，则概率p=.答案：7.【解析】这种随机模拟的方法是在0,1内生成了n个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是n1个，所以根据比例关系，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为.答案：【方法技巧】随机模拟法求面积的步骤：(1)用计算器或计算机产生一系列0,1内的随机数；(2)经平移和伸缩变换，x(ba)x1a，y(dc)y1c，使得随机数x的范围在a，b内，随机数y的范围在c，d内；(3)统计落在所求区域内的随机数组(x，y)的个数n(有时需计算检验);(4)应用公式s=s计算近似的面积，其中s为相应矩形面积(ba)(dc)，m为总的随机数组(x，y)的个数，s为所求图形(往往是不规则)的面积的近似值.8.【解题指南】本题实质上就是硬币与两条平行线相离，故可转化为硬币中心到直线的距离问题.【解析】把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件a，为了确定硬币的位置，由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om，垂足为m，如图所示，这样线段om的长度(记作|om|)的取值范围就是0,a，只有当r|om|a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件a的概率就是p(a)=.答案：9.【解析】设四发子弹编号为0(空弹)，1，2，3，(1)设第一枪出现“空弹”的事件为a，第一枪有4个基本事件,则：p(a)=.(2)方法一:前三枪出现“空弹”的事件为b,则第四枪出现“空弹”的事件为, 那么p()=p(a)，p(b)=1-p()=1-p(a)=1-=.方法二:前三枪共有4个基本事件0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,满足条件的有三个, 则p(b)=. (3)rtpqr的面积为6， 分别以p,q,r为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为,设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为c,p(c)=.10.【解析】(1)点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域c：x2y210上的点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种.故点p落在区域c：x2y210上的概率为.(2)区域m为一个边长为2的正方形，其面积为4，区域c的面积为10，则豆子落在区域m上的概率为.11.【解题指南】设出其中两边，再根据任意两边之和大于第三边构造不等式求解.【解析】设事件a表示“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为1xy，则试验的全部结果可构成集合=(x,y)|0x1,0y1,0x+y1xyx+y,x+1xyyyxx,y,x.由图可知，所求概率为p(a)=.【探究创新】【解析】f(x)x2a0，故函数f(x)x3axb在区间1,1