【全程复习方略】高中数学 6.1不等关系与一元二次不等式课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 6.1不等关系与一元二次不等式课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012连云港模拟)若a=x|x2-4x0，b=x|x-30，则ab=_.2.(2012徐州模拟)当a0时，不等式42x2+ax-a20的解集是_.3.若不等式mx2+2mx-42x2+4x对任意x均成立,则实数m的取值范围是_.4.若关于x的不等式m(x-1)x2-x的解集为x|1x2,则实数m的值为_.5.已知函数f(x)=则不等式f(x)3的解集为_.6.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(ar,br),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x-1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是_.7.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_8.(2012常州模拟)存在实数x,使得x2-4bx+3b0成立,则b的取值范围是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.记函数f(x)=的定义域为a，g(x)= lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为b.(1)求集合a和集合b；(2)若ba，求实数a的取值范围.10.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0.11.(2012泰州模拟)我国西部某地区去年各季度某种农产品的价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每担售价(单位：元)203.5200.5195.5200.5今年某农贸公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”(m是其与上表中各售价差的平方和取最小值时的值)收购该种农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.(1)根据题中条件填空，m=_(元/担);(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(3)试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的83.2%.【探究创新】(15分)已知=(1,x),=(x2+x,-x),m为实数,求使m()2-(m+1)+10成立的x的范围.答案解析1.【解析】由a可得x2-4x00x4.由b可得x-30x3.故ab=x|0x3.答案：x|0x32.【解析】令42x2+ax-a2=0，x1=,x2=,又a0，不等式的解集为x|.答案：x|3.【解析】原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40,当m=2时,对任意的x不等式都成立；当m-20时,=4(m-2)2+16(m-2)0,-2m2,综合得m(-2,2.答案：(-2,24.【解析】由已知得x2-(m+1)x+m0，解集为x|1x2,1,2是方程x2-(m+1)x+m=0的两根,m=12=2.答案：25.【解题指南】对x分x0、x3变成两个不等式组.【解析】因为f(x)= 所以由f(x)3得或，得或，得得x1.所以原不等式的解集为x|x1.答案：x|x1【变式备选】已知函数则不等式f(x)x2的解集为_.【解析】当x0时,-1x0, 当x0时,0x1. 由取并集得-1x1.答案：x|-1x16.【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象关于直线x=1对称,即=1得a=2.又f(x)开口向下,所以当x-1,1时,f(x)为增函数,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,f(x)0恒成立,即b2-b-20恒成立,解得b-1或b2.答案：b-1或b27.【解题指南】把一到十月份的销售总额求和，列出不等式，求解【解析】七月份：500(1+x%)，八月份：500(1+x%)2所以一至十月份的销售总额为：3 860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27 000，解得1+x%-2.2(舍)或1+x%1.2,xmin=20.答案:208.【解题指南】存在x使不等式成立,即说明不等式解集非空,结合二次函数图象可解.【解析】由题意可知：=(-4b)2-43b0,即4b2-3b0,解得b或b0.答案：b或b09.【解析】(1)等价于0等价于解得-1x1,a=x|-1x1.由对数函数的定义知(x-a-1)(2a-x)0,即(x-2a)(x-a-1)0,又a1,2aa+1,2axa+1.b=x|2axa+1.(2)要使ba,则a+11且2a-1,解得:a0.10.【解题指南】x2-(a+1)x+a0可化为(x-a)(x-1)0,要对a与1的大小进行分类讨论.【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)0.(1)当a1时，1xa，(2)当a=1时，x=1，(3)当a1时，ax1.综上所述，当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a=1时，不等式的解集为x|x=1；当a1时，不等式的解集为x|ax1.【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤：(1)确定讨论对象；(2)确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；(3)对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；(4)归纳总结，综合得出结论.【变式备选】已知ar,解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+40.【解析】原不等式等价于(ax-2)(x-2)0，(1)当a=0时,x2;(2)当a0时,(x-)(x-2)0,由02知,x2;(3)当a0时,(x-)(x-2)0,考虑-2=：当0a1时,2,故x2或x；当a=1时,=2,故x2;当a1时,2,故x或x2.综上所述：当a0时,该不等式的解集为(,2);当a=0时,该不等式的解集为(-,2)；当0a1时,该不等式的解集为(-,2)(,+)；当a1时,该不等式的解集为(-,)(2,+).11.【解题指南】(1)根据题意先求m的值，解决方法是利用二次函数求最值.(2)(3)先列出税率调低后的税收收入,然后列不等关系式，解不等关系式得结论.【解析】(1)f(m)=(m-203.5)2+(m-200.5)2+(m-195.5)2+(m-200.5)2=4m2-2(203.5+200.5+195.5+200.5)m+203.52+200.52+195.52+200.52当m=即m=200时,f(m)最小,m=200.(2)降低税率后的税率为(10-x)%，农产品的收购量为a(1+2x%)万担，收购总金额200a(1+2x%)万元，依题意，y=200a(1+2x%)(10-x)%=a(100+2x)(10-x)=a(100+2x)(10-x)(0x10).(3)原计划税收为200a10%=20a(万元),依题意，得a(100+2x)(10-x)20a83.2%，即x2+40x-840,解得-42x2,又0x10,0x2.答：x的取值范围是0x2.【探究创新】【解题指南】将、坐标代入不等式转化后解含参数的不等式，需分类讨论.【解析】x2+x-x2=x,m()2-(m+1)+10mx2-(m+1)x+10.(1)当m=0时,不等式等价于x1