【全程复习方略】中考数学精练精析 第二十课时 二次函数知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测(二十)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.对抛物线y=-x2+2x-3,下列结论正确的是( )(a)与x轴有两个交点(b)开口向上(c)与y轴的交点坐标是(0,3)(d)顶点坐标是(1,-2)2.(2012德阳中考)设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是( )(a)c=3(b)c3(c)1c3(d)c33.(2012乐山中考)二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是( )(a)0t1(b)0t2(c)1t2(d)-1t1二、填空题（每小题4分，共12分）4.(2012南京中考)已知下列函数：y=x2，y=-x2，y=（x-1）2+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有_（填写所有正确的序号）.5.如图，已知二次函数的图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点，则它的对称轴是直线_.动脑想一想通过t5的练习，你能总结出已知二次函数的图象与x轴相交的两点坐标，求二次函数的图象对称轴的方法吗？6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如表，则该二次函数的关系式为_x-101y-2-20三、解答题（共26分）7.（8分）已知二次函数（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式8.（8分）(2012珠海中考)如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点c，点b是点c关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点a（1，0）及点b.(1)求二次函数与一次函数的关系式；(2)根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.【探究创新】9.(10分)如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置.(1)求点b的坐标；(2)求经过点a，o，b的抛物线的关系式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p，o，b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选d.根据表达式y=ax2+bx+c(a0)中a,b,c的几何意义，可知b，c是错误的；由b2-4ac的符号知,a是错误的；或直接由顶点坐标公式求得顶点坐标，或由配方求得顶点坐标为（1，-2）,故d项正确.2.【解析】选a.根据题目中的条件画图，如图所示，可知二次函数y=x2+bx+c经过点（1，0）和（3，0），把（1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c得解得故选a.3.【解析】选b.y=ax2+bx+1过点（-1，0）且图象的顶点在第一象限，二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下,即a0,如图所示.把(-1,0)代入y=ax2+bx+1得a-b+1=0 ,又t=a+b+1 ，则+得t=2a+2，由a0得t2.由二次函数的图象知对称轴在y轴的右边，所以抛物线和x轴的另一个交点在（1，0）的右边，即当x=1时，y0，即a+b+10，所以t0，所以0t2，故选b.4.【解析】y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-4，其图象可以由y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到.也可以由y=(x-1)2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到.答案：5.【解析】根据抛物线的轴对称性可知，其对称轴是过点（1，0），且与x轴垂直的直线，即直线x=1.答案：x=1【归纳整合】若抛物线经过两点（x1，0）和（x2，0），根据抛物线的对称性，可求得抛物线的对称轴为直线此结论可以推广到：若抛物线经过任意两点（m,c）和（n,c），则其对称轴为直线6.【解析】任意选取三组对应值代入关系式，如x=0,y=-2;x=1,y=0;x=-1,y=-2，得方程组解得因此其关系式为y=x2+x-2.答案：y=x2+x-27.【解析】(1)二次函数的图象如图所示.(2)当y0时，x的取值范围是x1.(3)平移后图象所对应的函数关系式为y=(x-2)2+2(或写成).【变式训练】若将t7第（3）问中改为“写出二次函数关于y轴对称的二次函数的关系式”，如何求解？【解析】二次函数关于y轴对称的二次函数的顶点为(1,2),二次项系数为所求的二次函数的关系式为=8.【解析】(1)将点a（1，0）代入y=（x-2）2+m得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=-1，则二次函数关系式为y=（x-2）2-1.当x=0时，y=4-1=3，故c点坐标为（0，3），由于c和b关于对称轴对称，设b点坐标为（x，y），令y=3，有（x-2）2-1=3，解得x=4或x=0(舍去)，故b点坐标为（4，3）.设一次函数关系式为y=kx+b，把a（1，0），b（4，3）代入y=kx+b得，解得则一次函数关系式为y=x-1.(2)a,b坐标分别为（1，0），（4，3），当kx+b（x-2）2+m时，1x4.9.【解析】(1)如图，过b点作bcx轴，垂足为c，则bco=90.aob=120，boc=60.又oa=ob=4，oc=ob=4=2，bc=obsin60=4=点b的坐标为（）.(2)抛物线过原点o和点a，b，可设抛物线关系式为y=ax2+bx，将a（4，0），b（-2，）代入，得 解得此抛物线的关系式为(3)存在.如图，抛物线的对称轴是直线x=2，其与x轴的交点为d，设点p的坐标为（2，y），若ob=op，则22+|y|2=42，解得当时，在rtpod中，pdo=90，sinpod=pod=60，pob=pod+aob=60+120=180，即p,o