【全程复习方略】高中数学 7.3直线与平面垂直课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 7.3直线与平面垂直课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012无锡模拟)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题:(1)若l,m,则lm;(2)若l,lm,则m;(3)若l,m,则lm;(4)若l,m,则lm.则其中命题正确的是_.2.对于四面体abcd，给出下列四个命题：若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad.其中真命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)3.已知直线a平面，直线ao，垂足为o，ap=p，若条件p：直线op不垂直于直线a，条件q：直线ap不垂直于直线a，则条件p是条件q的_条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4.如图所示,pa矩形abcd所在的平面,那么以p、a、b、c、d五个点中的三点为顶点的直角三角形有_个.5.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_.6.如图,pao所在的平面,ab是o的直径,c是o上的一点,e、f分别是点a在pb、pc上的射影,给出下列结论:afpb;efpb;afbc;ae平面pbc.其中正确的命题是_.7.如图所示,已知矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa平面abcd,若在bc上只有一个点q满足pqqd,则a的值等于_.8.过abc所在平面外一点p,作po,垂足为o,连结pa、pb、pc,若pa=pb=pc,则点o是abc的_ (填“重心”、“外心”或“垂心”)二、解答题(每小题15分，共45分)9.如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,abac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de平面bcc1b1,证明:ab=ac.10.(2012扬州模拟)如图为一个简单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ecpd,且pd=2ec,(1)求证：be平面pda;(2)若n为线段pb的中点，求证：en平面pdb.11.(2012镇江模拟)如图,矩形abcd中,ad平面abe,ae=eb=bc=2,f为ce上的点,且bf平面ace,acbd=g.(1)求证:ae平面bce;(2)求证:ae平面bfd;(3)求三棱锥c-bgf的体积.【探究创新】(15分)如图所示,在矩形abcd中,ab=,bc=3,沿对角线bd将bcd折起,使点c移到点c,且co平面abd于点o,点o恰在ab上.(1)求证:bc平面adc;(2)求点a到平面bcd的距离.答案解析1.【解析】(1)正确.若l,则l与内任意一条直线垂直;(2)正确.若lm,则l、m与内任意一条直线所成的角均相同,而l,故m;(3)错误.若l,m,则l与m平行或异面;(4)错误.若l,m,则l与m平行、相交或异面.答案：(1)(2)2.【解析】对于,取bc的中点e，则bcae，bcde，bc面ade，bcad，故正确.对于,设o为a在面bcd上的射影，依题意obcd，ocbd，o为垂心，odbc，bcad，故正确，易知不正确，故答案为.答案：3.【解题指南】利用逆否命题来判断opa与apa的关系即可.【解析】如图由ao，a得aoa，又opa，故a平面aop，从而aap.反之，由ao，a得aoa，又aap，故a平面aop，从而aop.故aopaap，从而pq.答案：充要4.【解析】分三类:(1)在底面abcd中,共有四个直角,因而有四个直角三角形;(2)四个侧面都是直角三角形;(3)过两条侧棱的截面中,pac为直角三角形.故共有9个直角三角形.答案：9【变式备选】如图,pa面abc,abc中,bcac,则图中直角三角形的个数为_.【解析】pa面abc,paac,paab,pabc.又bcac,acpa=a,bc面pac,bcpc,pab、pac、abc、pbc都是直角三角形.答案：45.【解析】正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,所以共有36个“正交线面对”.答案：366.【解析】pao所在平面,bcpa.ab为o的直径,c是o上的一点,bcac.又paac=a,bc平面pac.又af平面pac,afbc,正确;又afpc且pcbc=c,af平面pbc,故错误,afpb,正确.又aepb,aeaf=a,pb平面aef,efpb,正确.答案：7.【解析】pa平面abcd,paqd,又pqqd,qd平面paq.aqqd,即q在以ad为直径的圆上,当圆与bc相切时,点q只有一个,故bc=2ab=2.答案：28.【解析】如图,连结ao,bo,co.po平面abc,poao,pobo,poco,又pa=pb=pc,rtaportbportcpo,oa=oc=ob,即o为abc的外心.答案：外心9.【证明】如图,取bc的中点f,连结ef,则efb1b,从而efda.连结af,则四边形adef为平行四边形,从而afde.又de平面bcc1b1,故af平面bcc1b1,从而afbc.又abac,af为bc的垂直平分线,ab=ac.10.【证明】(1)ecpd,pd平面pda，ec平面pda，ec平面pda，同理可得bc平面pda，ec平面ebc，bc平面ebc，且ecbc=c,平面bec平面pda，又be平面ebc，be平面pda.(2)连结ac与bd交于点f，连结nf，f为bd的中点，nfpd且nf=pd，又ecpd且ec=pd,nfec且nf=ec,四边形nfce为平行四边形，nefc,dbac,pd平面abcd，ac平面abcd，acpd,又pdbd=d,ac平面pdb，ne平面pdb.11.【解析】(1)ae平面bce.(2)(3)fg平面bcefg平面bcf.bf平面ace,bfce.ae=eb=bc=2,在rtbce中,bf=cf=vc-bgf=vg-bcf=scfbfg=.【探究创新】【解析】(1)因为co平面abd,ad面abd,所以coad,又