【全程复习方略】高中数学 2.6对数、对数函数课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 2.6对数、对数函数课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.函数f(x)=的定义域是_.2.(2012南通模拟)lg25+lg2lg50+(lg2)2=_.3.已知f(x)=在区间2,+)上是减函数，则实数a的取值范围是_.4.(2012无锡模拟)已知函数f(x)=,若方程f(x)=k无实数根，则实数k的取值范围是_.5.已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f()=4,则f(2 009)的值为_.6.(2012苏州模拟)函数f(x)=ln(-x2+2x+8)的单调增区间是_.7.定义在r上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且f(x)在(1,+)上是增函数，设a=f(0),b=f(),c=f(lg),则a,b,c从小到大的顺序是_.8.(2012宿迁模拟)已知函数f(x)=，若f(3-2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012南京模拟)已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(kr)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+b没有交点，求b的取值范围.10.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为m.当xm时，求f(x)=2x+2-34x的最值及相应的x的值.11.设a、br,且a2，若奇函数f(x)=在区间(-b,b)上有f(-x)=-f(x).(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(-b,b)上的单调性.【探究创新】(15分)已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】要使函数有意义，需，即,得x4且x10.答案：4,10)(10,+)2.【解析】原式=2lg5+lg2lg(252)+(lg2)2=2lg5+lg2(2lg5+lg2)+(lg2)2=2lg5+2lg2lg5+2(lg2)2=2lg5+2lg2(lg5+lg2)=2.答案：23.【解析】y=x2-ax+3a=在,+)上单调递增，故2a4,令g(x)=x2-ax+3a,g(x)min=g(2)=22-2a+3a0a-4.答案：(-4,4【误区警示】本题极易忽视g(x)min0这一条件，而造成失误，根据原因只保证g(x)在2,+)上单调递增，而忽视要保证函数f(x)有意义这一条件.4.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】在同一坐标系内作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示，若两函数图象无交点，则klg.答案：(-,lg)5.【解析】=-alog22 009+blog32 009+2=4,-alog22 009+blog32 009=2,alog22 009-blog32 009=-2.f(2 009)=alog22 009-blog32 009+2=0.答案：06.【解题指南】先求定义域，利用二次函数和对数函数求其单调增区间.【解析】由-x2+2x+80得x2-2x-80,解得-2x4.又由f(x)=ln(-x2+2x+8)=ln-(x-1)2+9当x(-2,1时，-x2+2x+8随着x的增大而增大，则f(x)=ln(-x2+2x+8)也随之增大，故单调增区间为(-2,1.答案：(-2,17.【解析】由f(2-x)=f(x)，可知对称轴,图象大致如图，,-201,结合图象知f()f(0)f()，即cab.答案：cab8.【解析】(1)当x0时，随x增大，减小，故f(x)=log2减小，所以x0时,f(x)是减函数，若f(3-2a2)f(a),03-2a2a,解得1a.(2)当x0时,f(x)= -1为减函数，3-2a2a0,解得a综上a的取值范围是.答案：9.【解题指南】(1)利用奇偶性求得k值.(2)函数y=f(x)的图象与直线y=x+b没有交点，故f(x)= x+b无解，利用无解结合单调性求得b的取值范围.【解析】(1)因为y=f(x)为偶函数，所以xr,f(-x)=f(x),即log9(9-x+1)-kx=log9(9x+1)+kx对于xr恒成立.于是2kx=log9(9-x+1)-log9(9x+1)= -log9(9x+1)=-x恒成立，而x不恒为零，所以k=.(2)由题意知方程即方程log9(9x+1)-x=b无解.令g(x)=log9(9x+1)-x,则函数y=g(x)的图象与直线y=b无交点.因为,任取x1、x2r,且x1x2，则,从而.于是，即g(x1)g(x2)，所以g(x)在(-,+)上是单调减函数.因为1，所以.所以b的取值范围是(-,0.10.【解析】y=lg(3-4x+x2),3-4x+x20,解得x1或x3,m=x|x1或x3,f(x)=2x+2-34x=42x-3(2x)2.令2x=t,x1或x3,t8或0t2.设g(t)=4t-3t2,g(t)=4t-3t2= (t8或0t2).由二次函数性质可知：当0t2时，g(t)(-4,当t8时，g(t)(-,-160),当,即时，f(x)max=.综上可知：当时，f(x)取到最大值为,无最小值.【变式备选】设a0,a1，函数有最大值，求函数f(x)=loga(3-2x-x2)的单调区间.【解析】设t=lg(x2-2x+3)=lg(x-1)2+2.当x=1时，t有最小值lg2,又因为函数y=有最大值，所以0a1.又因为f(x)=loga(3-2x-x2)的定义域为x|-3x1,令u=3-2x-x2,x(-3,1),则y=logau.因为y=logau在定义域内是减函数，当x(-3,-1时，u=-(x+1)2+4是增函数，所以f(x)在(-3,-1上是减函数.同理，f(x)在-1,1)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(-3，-1，单调增区间为-1，1).11.【解析】(1)f(-x)=-f(x),即=,整理得：1-a2x2=1-4x2,a=2,又a2,故a=-2.(2)f(x)=的定义域是(),0b.(3)=lg().函数在定义域内是单调递减的.【探究创新】【解析】(1)由题设，3-ax0对一切x0,2恒成立，设g(x)=3-ax