安徽省阜阳市第五中学高中数学 倒数在实际问题中的应用导学案 新人教A版必修2(1).doc_第1页
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安徽省阜阳市第五中学高中数学 倒数在实际问题中的应用导学案 新人教a版必修2一、学习目标： 1、掌握利用导数求最值的方法和步骤； 2、应用导数方法解决现实生活中的最优化问题； 3、认识数学与生活的关系和数学的实用性，进而欣赏到数学中蕴涵的理性美； 二、重点难点：1.重点：利用导数知识解决实际生活中的最优化问题。 2.难点：实际问题应用的建模思想。三、问题导学：1、什么是函数的极值？什么是函数的最值？两者有何区别？ 2、如何利用导数求函数极值？3、如何求函数的最值？四、合作探究（参照课本88-89页例4例5完成下列问题）例1:求函数在区间0，10上的最大值和最小值。例2.一边长为36cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，所得容器的容积v(单位：)是关于截去的小正方形的边长x(单位：cm)的函数。（1）随着x的变化，容积v是如何变化的？（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？例3、一个电路中，流过的电荷量q（单位：c）关于时间t（单位：s）的函数为.(1)求当t从1变到2时，电路中流过的电荷量q关于t的平均变化率，并解释其实际意义；（2）求,并解释其实际意义；（3）求，并讨论的变化规律；（4）当t为何值时取得最大值？最小值？五、拓展提高；1、求函数在上的最大值和最小值。2、求的最大值与最小值。3、工厂需要围建一个面积为512的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，砌起的新墙的总长度y(单位：m)是利用原有墙壁长度x（单位：m）的函数。（1）写出y关于x的函数解析式，确定x的取值范围；（2）随着x的变化，y的变化有何规律？（3）堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？4、某地区原来的电价为0.8元/kwh,年用电量为1亿kwh，今年，电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益。据调查，下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为50。该地区电力的成本价为0.5元/kwh。（1）写出电力部门的收益y与实际电价x间的函数关系式；（2）随着x的变化,y的变化有何规律？（3）电力
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