【全程复习方略】高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课堂达标效果检测 新人教A版选修21 (1).doc_第1页
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【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课堂达标效果检测 新人教a版选修2-1 1.在空间直角坐标系中,已知点p(x,y,z),下列叙述中正确的个数是()点p关于x轴对称的点的坐标是p1(x,-y,z)点p关于yoz平面对称的点的坐标是p2(x,-y,-z)点p关于y轴对称的点的坐标是p3(x,-y,z)点p关于原点对称的点的坐标是p4(-x,-y,-z)a.3b.2c.1d.0【解析】选c.p关于x轴的对称点为p1(x,-y,-z),关于yoz平面的对称点为p2(-x,y,z),关于y轴的对称点为p3(-x,y,-z).故错误.2.空间四边形oabc中,oa=a,ob=b,oc=c,点m在oa上,且om=2ma,n为bc中点,则mn为()a.12a-23b+12cb.-23a+12b+12cc.12a+12b-23cd.23a+23b-12c【解析】选b.mn=ma+ab+bn=13oa+ob-oa+12(oc-ob)=-23oa+12ob+12oc=-23a+12b+12c.3.在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是a1a,b1b的中点,o为bd1的中点.设ab=a,aa1=b,ad=c,用a,b,c表示下列向量:(1)d1n=.(2)om=.【解析】(1)d1n=a-12b-c.(2)om=-12a-12c.答案:(1)a-12b-c(2)-12a-12c4.已知矩形abcd,p为平面abcd外一点.m,n分别为pc,pd上的点且|pm|=2|mc|,|pn|=|nd|.设ab,ad,ap为基底,求mn在此基底下的坐标.【解析】如图,取pc中点e,连接ne.则mn=en-em.由题意知:en=12cd=-12ab,em=pm-pe=23pc-12pc=16pc.连接ac, 则pc=ac-ap=ab+ad-ap.所以mn=-12ab-16(ab+ad-ap)=-23ab-16a
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