【全程复习方略】高中数学 2.1从位移、速度、力到向量课时作业 北师大版必修4.doc

从位移、速度、力到向量一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014汉中高一检测)下列命题中,正确的是()a.两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同b.若a,b是两个单位向量,则a=bc.若向量a和b共线,则向量a,b的方向相同d.零向量的长度为0,方向是任意的【解析】选d.两个向量相等,只要长度相等,且方向相同即可,起点可以不同,故a不正确;两个单位向量的方向不一定相同,所以它们不一定相等,故b不正确;方向相同或相反的向量为共线向量,故c不正确;零向量的长度为0,其方向是任意的,故d正确.2.(2014潍坊高一检测)设o是正abc的中心,则向量ao,ob,oc是()a.有相同起点的向量b.平行向量c.模相等的向量d.相等向量【解析】选c.向量ao,ob,oc分别是以三角形的顶点和中心为起点和终点的向量,因为o是正三角形的中心,所以o到三个顶点的距离相等,即|ao|=|ob|=|oc|,故选c.3.下列三个说法正确的个数是零向量是长度为0的向量,所以零向量与非零向量不平行.若非零向量ab与cd是共线向量,则a,b,c,d四点共线.因为向量abcd,所以abcd.()a.0b.1c.2d.3【解析】选a.零向量与任意向量都平行,故错误;方向相同或相反的向量为共线向量,若ab与cd无公共点,则a,b,c,d四点不一定共线,故错误;当向量abcd,ab与cd平行或共线,故错误.本题应选a.4.四边形abcd中,如果ab=dc,且|ac|=|bd|,则四边形abcd为()a.梯形b.菱形c.矩形d.正方形【解题指南】由ab=dc,可得四边形abcd为平行四边形,再由|ac|=|bd|,可得此平行四边形是矩形,从而得出结论.【解析】选c.四边形abcd中,如果ab=dc,则四边形abcd为平行四边形.再由|ac|=|bd|,可得平行四边形的对角线相等,四边形abcd是矩形,故选c.5.如图,设abcd是菱形,下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是()a.ab和cdb.ad和bcc.ad和cdd.ad和ab【解析】选b.由菱形的性质知:ad和bc大小相等,方向相同,故选b.【误区警示】本题容易出现因概念不清而错选的情况.“用同一条有向线段表示”即“两个向量相等”.6.如图所示,四边形abcd,cefg,cghd是全等的菱形,则下列结论中不成立的是()a.|ab|=|ef|b.ab与fh共线c.bd与eh共线d.cd=fg【解析】选c.由题目条件可知ab=ef,abcdfg,cd=fg,但是dehbdc,故bd与eh不平行,所以a,b,d成立,c不成立.二、填空题(每小题4分,共12分)7.把所有单位向量的起点集中于一点o,则它们终点的轨迹是.【解析】如图所示,轨迹是以o为圆心,半径为1的圆.答案:以o为圆心,以1为半径的圆8.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的图形是.【解析】由于这些向量平行于同一条直线,故这些向量为共线向量,当把这些向量的起点移到同一起点时,终点在过定点与已知直线平行的直线上.答案:直线9.如图,o是正方形abcd对角线的交点,四边形oaed,ocfb都是正方形,在图中所示的向量中:(1)与ao相等的向量有.(2)与ao共线的向量有.(3)与ao的模相等的向量有.(4)向量ao与co(填“相等”“不相等”)【解析】因为o是正方形abcd对角线的交点且四边形oaed,ocfb都是正方形.(1)结合相等向量的定义可知与ao相等的向量有bf.(2)结合共线向量的定义可知与ao共线的向量有de,bf,co.(3)与ao的模相等的向量有ae,do,cf,de,bf,co,bo.(4)向量ao与co方向不同,故不相等.答案:(1)bf(2)de,bf,co(3)ae,do,cf,de,bf,co,bo(4)不相等【误区警示】解此类题目时一定要分清相等向量、共线向量等概念的区别.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014锦州高一检测)如图是45的矩形(每个小方格都是正方形),试作出与ab相等的向量,要求向量的起点和终点都在方格的顶点处.【解析】如图cd,ef,gh为所求.11.如图,四边形abcd与abde都是平行四边形,则:(1)与向量ab共线的向量有哪些?(2)若|ab|=1.5,求|ce|.【解题指南】(1)根据共线向量的定义,方向相同或相反的向量为共线向量,故在同一直线上或平行直线上的向量都是共线向量.(2)利用向量共线的充要条件将ce用ba表示,求出模.【解析】(1)ed,dc,ec,de,cd,ce,ba.(2)由平行四边形的性质|ab|=|ed|=|dc|,故|ce|=2|ab|=3.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014合肥高一检测)已知a=与a共线的向量,b=与a长度相等的向量,c=与a长度相等,方向相反的向量,其中a为非零向量,则下列命题中错误的是()a.cab.ab=ac.cbd.aba【解析】选b.与a共线的向量是与其方向相同或相反的向量,所以ca,故a对;ab=a,-a,故b错;因为b中的向量与a的长度相同,方向任意,故cb,故c对;ab=a,-a,所以aab,故d对.故选b.2.在长方体abcd-abcd的棱所在向量中,与向量aa模相等的向量有()a.0个b.6个c.7个d.9个【解题指南】利用长方体的性质和向量的模相等即可得出.【解析】选c.如图,与向量aa模相等的向量有bb,bb,cc,cc,dd,dd,aa,共7个.故选c.【误区警示】本题容易漏掉aa而误选b,解题时应紧扣题意,全面考察.3.在四边形abcd中,ab=dc,则相等的向量是()a.ad与cbb.ob与odc.ac与bdd.ao与oc【解析】选d.由题意可知四边形abcd是平行四边形,由ad=bc知a不正确,由ob=do知b错误.显然选项c错误,由ao=oc,故d正确.4.下列说法中,正确的是()a.单位向量都共线b.任意向量与0平行c.平行向量不一定是共线向量d.向量就是有向线段【解析】选b.a选项,单位向量间不一定共线;b正确;c选项,平行向量一定是共线向量;d选项混淆了向量与有向线段,故选b.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014烟台高一检测)如图所示,abc和abc是在各边的13处相交的两个正三角形,abc的边长为a,图中列出了长度均为a3的若干个向量,则(1)与向量gh相等的向量是.(2)与向量ea平行的向量是.【解题指南】(1)在图形中找出与向量gh相等的向量,即找出和已知向量大小相等,方向相同的向量.(2)与向量ea平行的向量,是指所有与已知向量方向相同或相反的向量,图中很多,要做到不重不漏.【解析】(1)与向量gh相等的向量是hc和lb.(2)与向量ea平行的向量是ef,fb,ha,hk,kb.答案:(1)hc,lb(2)ef,fb,ha,hk,kb6.在如图所示的向量a,b,c,d,e中(小正方形的边长为1)(1)是共线向量的有.(2)模相等的向量有.【解析】(1)因为向量a与d,b与e方向相反,故共线.(2)向量a,d,c的模相等.答案:(1)a与d,b与e(2)a,d,c三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014太原高一检测)某人从a点出发向西走了10m,到达b点,然后改变方向按西偏北60走了15m到达c点,最后又向东走了10m到达d点.(1)作出向量ab,bc,cd(用1cm长的线段代表10m长)(2)求|da|.【解析】(1)如图.(2)因为ab=dc,故四边形abcd为平行四边形,所以|bc|=|da|=15(m).【拓展延伸】向量相等在判断图形性质中的应用向量相等指两个向量的方向相同,模相等,若两个向量所在的边不共线,则两个边平行且相等,这个特性往往作为判断平行四边形的依据.向量相等还具有判定平行的功能,解题时要注意应用.8.如图,在以长、宽、高分别为ab=3,ad=2,aa1=1的长方体abcda1b1c1d1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中,(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为5的所有向量.(3)试写出与ab相等的所有向量.【解题指南】(1)根据单位向量的定义及已知条件可得答案.(2)通过计算可得答案.(3)由相等向量的定义可得答案.【解析】(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量aa1,a1a,bb1,b1b,cc1,c1c,dd1,d1d共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为5,故模为5的向量有ad1,d1a,a