【全程复习方略】高考数学 阶段滚动检测（六）理 北师大版.doc

阶段滚动检测（六）第一十章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2013咸阳模拟)已知复数z满足(1+i)z=1-i,则复数z的共轭复数z=()(a)-i(b)i(c)1+i(d)1-i2.(2013南昌模拟)已知集合m=x|2x2-2x-3=1,n=x|-1log2x2,则mn=()(a)x|-1x4(b)x|12x4(c)-1,3(d)33.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件a,“第二次出现正面”为事件b,则p(b|a)等于()(a)12(b)14(c)16(d)184.命题“存在(x,y),x,yr,2x+3y+30”的否定是()(a)存在(x,y),x,yr,2x+3y+305.(2013新余模拟)设集合p=b,1,q=c,1,2,pq,若b,c2,3,4,5,6,7,8,9,则b=c的概率是()(a)18(b)14(c)12(d)346.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()(a)19(b)112(c)115(d)1187.(滚动单独考查)若实数x,y满足x-y+10,x+y0,x0,则z=2x+3y的最大值是()(a)0(b)12(c)2(d)38.(滚动单独考查)(2013成都模拟)设方程2-x=|lgx|的两根为x1,x2,则以下关系正确的是()(a)x1x20(b)0x1x219.从点p(m,3)向圆c:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为()(a)26(b)26(c)4+2(d)510.(2013合肥模拟)反复抛掷一枚质地均匀的骰子,每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数,当记录有三个不同点数时即停止抛掷,则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是()(a)360种(b)840种(c)600种(d)1680种二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.某批花生种子,每颗种子的发芽率为45,若每次播下5颗花生种子,则每次种子发芽颗数的平均值为颗.12.设a为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与a连接,弦长超过半径的2倍的概率为.13.(2013淮南模拟)已知随机变量服从正态分布n(2,2),若p(02)=0.32,则p(4)=.14.(2013南昌模拟)已知实数x0,8,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为.15.(滚动交汇考查)(2013温州十校联考)数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则a1c1000-a2c1001+a3c1002-a4c1003+-a100c10099+a101c100100=.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动单独考查)已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4).(1)若mn =1,求cos(23-x)的值.(2)记f(x)= mn,在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosb=bcosc,求f(a)的取值范围.17.(12分)(2012广东高考改编)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:4050,5060,6070,7080,8090,90100.(1)求图中x的值.(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为x,求x的数学期望.18.(12分)(滚动单独考查)设集合w是满足下列两个条件的无穷数列an的集合:an+an+22an+1;anm.其中nn+,m是与n无关的常数.(1)若an是等差数列,sn是其前n项的和,a4=2,s4=20,证明:snw.(2)设数列bn的通项为bn=5n-2n,且bnw,求m的取值范围.(3)设数列cn的各项均为正整数,且cnw.证明cncn+1.19.(12分)(2013合肥模拟)某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假设每个人都等可能地在每一层下电梯,并且他们下电梯与否相互独立.又知电梯只在有人下时才停止.(1)求某乘客在第i层下电梯的概率(i=2,3,4,5).(2)求电梯在第2层停下的概率.(3)求电梯停下的次数x的数学期望.20.(13分)(2012新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nn)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花,x表示当天的利润(单位:元),求x的分布列、数学期望及方差;若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.21.(14分)(2013西安模拟)“天宫一号”的顺利升空标志着我国运载火箭技术的日趋完善.据悉,担任“天宫一号”发射任务的是“长征二号ft1”火箭.为确保发射成功,科学家更改了“长征二号ft1”运载火箭的170余项技术状态,增加了某项新技术,该项新技术在进入试用阶段前必须对其中三项不同的指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立检测合格的概率分别为23,23,12,指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分.若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.(1)求该项新技术量化检测得分不低于8分的概率.(2)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量x,求x的分布列与数学期望.答案解析1.【解析】选b.z=1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-iz=i.2.【解析】选d.m=x|x2-2x-3=0=-1,3,n=x|12x4,mn=3.3.【解析】选a.方法一:p(b|a)=p(ab)p(a)=1412=12.方法二:a包括的基本事件为正,正,正,反,ab包括的基本事件为正,正,因此p(b|a)=12.4.【解析】选c.存在(x,y)的否定是任意的(x,y),2x+3y+30的否定是2x+3y+30,故选择c.5.【解析】选c.依题意得当b=2时,c可从3,4,5,6,7,8,9中选取,此时bc;当b从3,4,5,6,7,8,9中选取时,有b=c,因此,b=c的概率为77+7=12.6.【解析】选b.将一个骰子连抛三次,共有n=63种不同情形.其中,落地时向上的点数依次成等差数列的有:公差d=1的有42=8(种);公差为2的有22=4(种);公差d=0的有6种,共有m=8+4+6=18(种),故所求概率为p=mn=1863=112.7.【解析】选d.平面区域如图,阴影部分的顶点坐标分别为o(0,0),a(0,1),b(-12,12),所以zmax=3.8.【解析】选b.不妨设x1-x2,2-x12-x2,即|lgx1|lgx2|.x1lgx2,lg(x1x2)0,0x1x21.9.【解析】选a.利用切线长与圆半径的关系加以求解.不妨设圆c的圆心为c,设切点为m,则cmmp,于是切线mp的长|mp|=|cp|2-|mc|2=(m+2)2+(3+2)2-1,显然,当m=-2时,mp有最小值24=26.10.【解析】选b.由题意,得前四次抛掷出现的点数有两个,第五次抛掷的点数不同于前两个,共有两种情况:一是前四次抛掷有三次点数相同,此时共有不同记录结果c43a62c41种;二是前四次抛掷有两次点数相同,另两次点数也相同,此时共有不同记录结果c42c22a22a62c41种,故共有c43a62c41+c42c22a22a62c41=4654+62654=840(种).11.【解析】每次种子发芽的颗数记为x,则xb(5,45),ex=545=4,答案：412.【解析】不妨设圆心为o,在圆周上,任取一点b与a连接,则弦长超过半径的2倍时有aob(2,32),由几何概型的公式得32-22=12.答案：1213.【解析】由n(2,2)知,正态曲线的对称轴为x=2,又p(02)=0.32,则p(04)=0.64,于是,p(4)=121-p(04)=12(1-0.64)=0.18.答案：0.1814.【解析】0x8,当n=1时,12x+117,即1x17,当n=2时,32x+135,即3x35,当n=3时,72x+171,即7x71,输出的x不小于55的概率为71-5571-7=1664=14.答案：1415.【解析】依题意an=2n-1a1c1000-a2c1001+a3c1002-a4c1003+-a100c10099+a101c100100=20c1000-21c1001+22c1002-23c1003+-299c10099+2100c100100=(1-2)100=1.答案：116.【解析】(1)mn=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+1+cosx22=sin(x2+6)+12,mn=1,sin(x2+6)=12.cos(x+3)=1-2sin2(x2+6)=12,cos(23-x)=-cos(x+3)=-12.(2)(2a-c)cosb=bcosc,由正弦定理得(2sina-sinc)cosb=sinbcosc,2sinacosb-sinccosb=sinbcosc.2sinacosb=sin(b+c).a+b+c=,sin(b+c)=sina0.cosb=12,0b,b=3,0a23,6a2+62,sin(a2+6)(12,1).又f(x)=sin(x2+6)+12,f(a)=sin(a2+6)+12,故f(a)的取值范围是(1,32).17.【解析】(1)由题设可知(30.006+0.01+x+0.054)10=1,解之得x=0.018.(2)由题设可知,成绩在区间8090内的人数为0.0181050=9,成绩在区间90100内的人数为0.0061050=3,所以不低于80分的学生人数为9+3=12,x的所有可能取值为0,1,2.p(x=0)=c92c122=611,p(x=1)=c91c31c122=922,p(x=2)=c32c122=122.所以x的数学期望ex=0611+1922+2122=12.【变式备选】某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为13.该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为136.击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)设x表示目标被击中的次数,求x的分布列.(2)若目标被击中2次,a表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求p(a).【解析】(1)依题意,x的分布列为x01234p168132812481881181(2)设ai表示事件“第一次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2,3.bi表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2,3.依题意知p(a1)=p(b1)=0.1,p(a2)=p(b2)=0.3,p(a3)=p(b3)=0.6,所求的概率为p(a)=1-p(a3)p(b3)-p(a3)p(b2)-p(a2)p(b3)=0.28.18.【解析】(1)设等差数列an的公差是d,则a1+3d=2,4a1+6d=20,解得a1=8,d=-2,所以sn=na1+n(n-1)2d=-n2+9n,由sn+sn+22-sn+1=12(-n2+9n)-(n+2)2+9(n+2)+2(n+1)2-18(n+1)=-10,得sn+sn+22sn+1适合条件;又sn=-n2+9n=-(n-92)2+814,所以当n=4或5时,sn取得最大值20,即sn20,适合条件.综上,snw.(2)因为bn+1-bn=5(n+1)-2n+1-5n+2n=5-2n,所以当n3时,bn+1-bn0,即b1b2ck+1成立.由数列cn的各项均为正整数,可得ckck+1+1,即ck+1ck-1.因为ck+ck+22ck+1,所以,ck+22ck+1-ck2(ck-1)-ck=ck-2,由ck+22ck+1-ck及ckck+1,得ck+22ck+1-ck+1=ck+1,故ck+2ck+1-1.因为ck+1+ck+32ck+2,所以ck+32ck+2-ck+12(ck+1-1)-ck+1=ck+1-2ck-3,依次类推,可得ck+mck-m(mn*)设ck=p(pn*),则当m=p时,有ck+pck-p=0这显然与数列cn的各项均为正整数矛盾.所以假设不成立,即对于任意nn*,都有cncn+1成立.19.【解析】(1)显然p(i)=14.(2)电梯在第2层停下的对立事件是在第2层不停下,即4个人在第2层都不下,其概率为(1-14)4,p=1-(1-14)4=175256.(3)x可取1,2,3,4四种值,p(x=1)=c4144=164,p(x=2)=c42(24-2)44=2164,p(x=3)=c43c42a3344=3664,p(x=4)=a4444=664.故x的分布列如表:x1234p16421643664664ex=1164+22164+33664+4664=17564.【变式备选】如图所示,在单位圆o的某一直径上随机的取一点q,求过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.【解析】弦长不超过1,即oq32,而q点在直径上是随机的,事件a=弦长超过1.由几何概型的概率公式得p(a)=3222=32.弦长不超过1的概率为1-p(a)=1-32.答:弦长不超过1的概率为1-32.【方法技巧】生活中的几何概型度量区域的构造将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题,构造出随机事件a对应的几何图形,利用几何图形的度量来求随机事件的概率,根据实际问题的具体情况,合理设置参数,建立适当的坐标系,在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点,便可构造出度量区域.20.【解析】(1)当日需求量n16时,利润y=80.当日需求量n16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=10n-80,n16,80,n16(nn).(2)x可能的取值为60,70,80,并且p(x=60)=0.1,p(x=70)=0.2,p(x=80)=0.7.x的分布列为x607080p0.10.20.7x的数学期望为e(x)=600.1+700.2+800.7=76.x的方差为d(x)=(60-76)20.1+(70-76)20.2+(80-76)20.7=44.答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,y表示当天的利润(单位:元),那么y的分布列为y55657585p0.10.20.160.54y的数学期望为e(y)=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.y的方差为d(y)=(55-76.4)20.1+(65-76.4)20.2+(75-76.4)20.16+(85-76.4)20.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,d(x)d(y),即