高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2.1 点斜式课件 苏教版必修2.ppt

1 直线的方程如果一个方程满足以下两点 就把这个方程称为过点p1 斜率为k的直线l的方程 1 直线l上每个点 包括点p1 的坐标 x y 都是此方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在直线l上 直线方程的解与它所表示的直线上的点建立了什么关系 答案 建立了一一对应关系 也就是说 方程 有一个解 直线上 就有一个点与之对应 直线上 有一个点 方程 就有一个解与之对应 2 直线的点斜式方程和斜截式方程 交流2直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离有什么关系 答案 直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标 截距是一个数值 可正 可负 可为0 当截距非负时 它等于直线与y轴交点到原点的距离 当截距为负时 它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数 交流3 1 已知直线l y 2x m过点 1 1 则m 2 已知直线方程y 2 x 1 则此直线的斜率是 该直线在y轴上的截距是 典例导学 一 二 三 即时检测 一 利用点斜式求直线的方程分别求过点p 5 4 且满足下列条件的直线方程 导学号51800058 思路分析 已知点和倾斜角 可根据直线方程的点斜式求直线方程 典例导学 一 二 三 即时检测 典例导学 一 二 三 即时检测 1 经过点a 3 1 斜率为的直线的点斜式方程为 2 经过点b 0 3 倾斜角为0 的直线方程是 3 经过点c 3 0 斜率为 1的直线方程是 解析 1 由点斜式方程y y0 k x x0 代入求解 2 倾斜角为0 斜率k 0 写出方程为y 3 0 x 0 得y 3 3 写出直线的方程y 1 x 3 x y 3 0 答案 1 y 1 x 3 2 y 3 3 x y 3 0已知直线过一点时 常设其点斜式方程 但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示 从而使用点斜式方程时 要考虑斜率不存在的情况 以免漏解 典例导学 即时检测 一 二 三 二 利用斜截式求直线的方程 1 写出斜率为 1 在y轴上截距为 2的直线方程的斜截式 2 求过点a 6 4 斜率为 的直线方程的斜截式 3 已知直线方程为2x y 1 0 求直线的斜率 在y轴上的截距 以及与y轴交点的坐标 思路分析 利用直线的斜截式方程求解 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 易知k 1 b 2 由直线方程的斜截式知 所求直线方程为y x 2 3 直线方程2x y 1 0 可化为y 2x 1 由直线方程的斜截式知 直线的斜率k 2 截距b 1 直线与y轴交点的坐标为 0 1 典例导学 即时检测 一 二 三 1 倾斜角 120 的直线l与两坐标轴围成的三角形面积s不大于 则直线l在y轴上的截距的取值范围为 导学号51800059 典例导学 即时检测 一 二 三 2 写出斜率为2 在y轴上的截距为m的直线方程 并求当m为何值时 直线经过点 1 1 解 由直线方程的斜截式 得直线方程为y 2x m 直线过点 1 1 把x 1 y 1代入方程得1 2 1 m m 1 1 斜截式是点斜式的一个特例 只要点斜式中的点在y轴上 就可以直接用斜截式表示 2 斜截式方程与一次函数的关系当k 0时 斜截式方程y kx b是一次函数的形式 而一次函数y kx b中 k是直线的斜率 常数b是直线在y轴上的截距 一次函数表示直线 但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式 典例导学 即时检测 一 二 三 三 综合应用过点p 4 6 作直线l分别交x轴 y轴的正半轴于a b两点 1 当 aob的面积为64时 求直线l的方程 2 当 aob的面积最小时 求直线l的方程 思路分析 由题意 直线l的斜率存在 设出斜率k 则可用k表示出 aob的面积 1 当面积为64时可得k的二次方程 求出k便可求得l的方程 2 面积可视为k的函数 可用函数最值法确定k 故直线l的方程可求 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 1 已知直线l的斜率为 且l和两坐标轴围成面积为3的三角形 则直线l的一般式方程为 答案 x 6y 6 0或x 6y 6 0 典例导学 即时检测 一 二 三 2 直线l过点a 1 2 b m 3 求直线l的方程 导学号51800060 解 当m 1时 直线l过a 1 2 b 1 3 l x轴 斜率不存在 故其直线方程为x 1 即 m 1 y x 2m 3 0 又当m 1时 也适合上式 综上 所求直线的方程为 m 1 y x 2m 3 0 典例导学 即时检测 一 二 三 对点斜式与斜截式应用的几点认识 1 无论用直线的点斜式还是斜截式求直线的方程 都需要引入两个参数 前者需要引入斜率k和点p x0 y0 而后者需要引入斜率k和在y轴上的截距b 2 已知斜率及任意一点的坐标 我们习惯上选择点斜式求直线的方程 如果该点比较特殊 直线与y轴的交点 则习惯上选择斜截式求直线的方程 3 方程的思想是解答此类题目的重要手段 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 过点 2 4 倾斜角为30 的直线l在y轴上的截距是 导学号51800062 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 已知直线x 3y 2 0在x轴上的截距为a 在y轴上的截距为b 则a b 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 已知直线ax by 1 0在y轴上的截距为 1 且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍 则a b 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 过点p 1 2 且与x轴平行的直线方程为 与y轴平行的直线方程为 倾斜角为60 的直线方程为 解析 与x轴平行的直线的斜率为0 直线方程为y 2 与y轴平行的直线的斜率不存在 直线方程为x 1 当倾斜角为60 时 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 5 写出斜率为 2 且在y轴上的截距为t的直线的方程 求t为