山东省威海市开发区九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省威海市开发区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1若tana=，则sina的值是（）abc3d2下列各组投影是平行投影的是（）abcd3函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd4如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）abcd5下列说法错误的是（）a袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是b甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的c连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的d一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平6如图，o的内接四边形abcd两组对边的延长线分别交于点e、f，若e=f=35，则a的度数是（）a35b55c60d657函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c=0；2b+c2；当x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）a1个b2个c3个d4个8我国的“蛟龙号”创造了世界同类潜水器最大下潜深度纪录7062米如图，在某次任务中，“蛟龙号”在点a处测得正前方海底沉船c的俯角为45，然后在同一深度向正前方直线航行600米到点b，此时测得海底沉船c的俯角为60，那么“蛟龙号”在点b下潜到沉船c处，下潜的垂直深度是（）米a600600b600+600c900300d900+3009如图，过点o作直线与双曲线y=（k0）交于a、b两点，过点b作bcx轴于点c，作bdy轴于点d在x轴，y轴上分别取点e、f，使点a、e、f在同一条直线上，且ae=af设图中矩形odbc的面积为s1，eof的面积为s2，则s1、s2的数量关系是（）as1=s2b2s1=s2c3s1=s2d4s1=s210一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的图象交于a（2，b）、b两点若将直线ab向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则m的值为（）a1b1或8c2或8d1或911如图，以ad为直径的半圆o经过rtabc的斜边ab的两个端点，角直角边ac于点e、b，e是半圆弧的三等分点，弧be的长为，则图中阴影部分的面积为（）abcd12如图，等边三角形abc的边长为3，n为ac的三等分点，三角形边上的动点m从点a出发，沿abc的方向运动，到达点c时停止设点m运动的路程为x，mn2=y，则y关于x的函数图象大致为（）abcd二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13计算：（cos402）0cos230tan45=14如图是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积是15如图，abc中，ab=ac，以ab为直径的o与bc相交于点d，与ca的延长线相交于点e，若ac=3ae，则tanabc=16如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽8米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面4m，水面上升1m时，水面的宽度为17如图，双曲线y=（x0）经过oab的顶点a和ob的中点c，abx轴，点a的坐标为（3，4），则oab的面积为18如图，边长为n的正方形oabc的边oa、oc分别在x轴和y轴的正半轴上，a1、a2、a3、an1为oa的n等分点，b1、b2、b3、bn1为cb的n等分点，连接a1b1、a2b2、a3b3、an1bn1，分别交y=x2（x0）于点c1、c2、c3、cn1，若有b5c5=3c5a5时，则n=三、解答题（本题共7小题，共66分）19画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图20某班级的2名男生和3名女生报名参加志愿者活动（1）若从这些报名者中随机选取一人参加志愿活动，求选到女生的概率；（2）若从报名者中随机选取两名学生参加志愿活动，请用列表法或画树状图求选取的两名都是女生的概率21某商店销售一种工艺品，成本价是50元/件，经过调查，得到如表中的数据：销售单价x（元/件）708090100每天销售量（y件）100908070（1）根据表中给出的数据，求出销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？22如图，某仓储中心有一斜坡ab，其坡度为i=1：2，顶部b处的高bc为8m，a、c在同一水平地面上（1）求斜坡的水平宽度ac；（2）矩形defg为长方体货柜的侧面图，其中de=4m，ef=5m，将该货柜沿斜坡向上运送，当ae=7m时，求点g到地面的垂直高度23如图，在直角坐标系中，已知a（4，），b（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）图象的两个交点，acx轴于c，bdy轴于d（1）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b的解集；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）p是第二象限双曲线上ab之间的一点，连接pa，pb，pc，pd，若pca和pbd面积相等，求点p坐标24如图，以点p（1，0）为圆心的圆，交x轴于b、c两点（b在c的左侧），交y轴于a、d两点（a在d的下方），ad=2，将abc绕点p旋转180，得到mcb（1）求b、c两点的坐标；（2）点e是线段mc（不包括两端点）上的动点，连接be，点q为be的中点，过点e作egbc于g，连接mq、qg在点e运动过程中，mqg的大小是否发生变化？如果发生变化，说明理由；如果不变，求出mqg的度数25如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于c、d两点，其中点c在y轴上，点d的坐标为（3，）点p是y轴右侧的抛物线上一动点，过点p作pex轴于点e，交cd于点f（1）求抛物线的解析式；（2）若点p的横坐标为m，当m为何值时，以o、c、p、f为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点p，使pcf=45，请直接写出相应的点p的坐标山东省威海市开发区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1若tana=，则sina的值是（）abc3d【考点】同角三角函数的关系【分析】根据cosa=，tana=，可得关于sina的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：tana=，4sina=，解得sina=，故选：b【点评】本题考查了同角三角函数的关系，利用cosa=，tana=得出关于sina的方程是解题关键2下列各组投影是平行投影的是（）abcd【考点】平行投影【分析】连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影【解答】解：只有a中的投影线是平行的，故选a【点评】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键3函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；a、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故a错误；b、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故b正确；c、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故c错误；d、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故d错误故选：b【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求4如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：a【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键5下列说法错误的是（）a袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是b甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的c连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的d一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】根据概率的意义和游戏的公平性进行判断即可【解答】解：a、袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是，正确；b、甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的，正确；c、连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是不同的，错误；d、小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平，正确；故选c【点评】本题考查了概率的意义，考查游戏的公平性根据概率=所求情况数与总情况数之比解答是关键6如图，o的内接四边形abcd两组对边的延长线分别交于点e、f，若e=f=35，则a的度数是（）a35b55c60d65【考点】圆内接四边形的性质【分析】由e=f=35，利用三角形外角的性质，易证得adc=abc，又由圆的内接四边形的性质，证得adc+abc=180，继而求得abc的度数，然后由三角形内角和定理，求得答案【解答】解：adc=e+ecd，abc=f+bcf，且e=f=35，dcf=bcf，adc=abc，四边形abcd内接o，adc+abc=180，abc=90，a=90e=55故选b【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质注意求得abc=90是解此题的关键7函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c=0；2b+c2；当x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0；当x=2时，二次函数值小于一次函数值，可得4+2b+c2，继而可求得答案；当x3时，二次函数值大于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故正确；当x=1时，y=1+b+c=1，b+c=0故正确；由图象可知当x=2时，二次函数值小于一次函数值，4+2b+c2，2b+c2；故正确；由图象可知当x3时，二次函数值大于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故错误故选c【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用8我国的“蛟龙号”创造了世界同类潜水器最大下潜深度纪录7062米如图，在某次任务中，“蛟龙号”在点a处测得正前方海底沉船c的俯角为45，然后在同一深度向正前方直线航行600米到点b，此时测得海底沉船c的俯角为60，那么“蛟龙号”在点b下潜到沉船c处，下潜的垂直深度是（）米a600600b600+600c900300d900+300【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作cdab于点d，在直角acd和直角bcd中分别利用三角函数表示出ad和bd的长，然后根据ab=adbd即可列方程求解【解答】解：作cdab于点d设cd=x（米），在直角acd中，tancad=，即=tan45=1，ad=cd=x（米）同理，bd=（米）ab=adbd，xx=600，解得：x=900+300故选d【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形9如图，过点o作直线与双曲线y=（k0）交于a、b两点，过点b作bcx轴于点c，作bdy轴于点d在x轴，y轴上分别取点e、f，使点a、e、f在同一条直线上，且ae=af设图中矩形odbc的面积为s1，eof的面积为s2，则s1、s2的数量关系是（）as1=s2b2s1=s2c3s1=s2d4s1=s2【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】根据题意，易得ab两点关与原点对称，可设a点坐标为（m，n），则b的坐标为（m，n）；在rteof中，由ae=af，可得a为ef中点，分析计算可得s2，矩形ocbd中，易得s1，比较可得答案【解答】解：设a点坐标为（m，n），过点o的直线与双曲线y=交于a、b两点，则a、b两点关与原点对称，则b的坐标为（m，n）；矩形ocbd中，易得od=n，oc=m；则s1=mn；在rteof中，ae=af，故a为ef中点，由中位线的性质可得of=2n，oe=2m；则s2=ofoe=2mn；故2s1=s2故选：b【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是2016届中考的重要考点，同学们应高度关注10一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的图象交于a（2，b）、b两点若将直线ab向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则m的值为（）a1b1或8c2或8d1或9【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换【分析】先利用反比例函数解析式求出b，得到a点坐标为（2，4），然后把a点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式；由于将直线ab向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为y=kx+5m，则直线y=kx+5m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组，只有一组解，然后消去y得到关于x的二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值【解答】解：把a（2，b）代入y=得b=4，所以a点坐标为（2，4），把a（2，4）代入y=kx+5得2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；将直线ab向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为y=x+5m，根据题意方程组只有一组解，消去y得=x+5m，整理得x2（m5）x+8=0，=（m5）248=0，解得m=9或m=1，故选d【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了一次函数与几何变换11如图，以ad为直径的半圆o经过rtabc的斜边ab的两个端点，角直角边ac于点e、b，e是半圆弧的三等分点，弧be的长为，则图中阴影部分的面积为（）abcd【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出bc，ac的长，利用sabcs扇形boe=图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接bd，be，bo，eo，b，e是半圆弧的三等分点，eoa=eob=bod=60，bac=eba=30，bead，的长为，=，解得：r=1，ab=adcos30=，bc=ab=，ac=，sabc=bcac=，boe和abe同底等高，boe和abe面积相等，图中阴影部分的面积为：sabcs扇形boe=故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出boe和abe面积相等是解题关键12如图，等边三角形abc的边长为3，n为ac的三等分点，三角形边上的动点m从点a出发，沿abc的方向运动，到达点c时停止设点m运动的路程为x，mn2=y，则y关于x的函数图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：等边三角形abc的边长为3，n为ac的三等分点，an=1当点m位于点a处时，x=0，y=1当动点m从a点出发到am=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除d；当动点m到达c点时，x=6，y=4，即此时y的值与点m在点a处时的值不相等故排除a、c故选：b【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13计算：（cos402）0cos230tan45=【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数法则计算，后两项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=11=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14如图是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积是30【考点】由三视图判断几何体【专题】投影与视图【分析】根据左视图的长可知等边三角形的高为，进而可得其边长即侧面长方形的长为2，由主视图知侧面长方形的宽为5，列式计算可得侧面积【解答】解：根据题意可知，该几何体为直三棱柱，等边三角形的高为，其边长为：=2，即三个侧面长方形的长为2，由题意可知侧面长方形的宽为5，则该几何体的侧面面积是：253=30，故答案为：30【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力，属中档题15如图，abc中，ab=ac，以ab为直径的o与bc相交于点d，与ca的延长线相交于点e，若ac=3ae，则tanabc=【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】要求tanabc的值，只要求除c的正切值即可，因为ab=ac，则abc=c，要求c的正切值，则需要构造直角三角形，因而连接be，由于ab是直径，则bea=90，然后根据题目中的条件可以求出be、ce的长，从而可以得到c的正切值，本题得以解决【解答】解：连接be，如下图所示，ab为o的直径，aeb=90，ac=3ae，ab=ac，设ae=x，则ab=ac=3x，abc=c，tanc=，tanabc=，故答案为：【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，解题的关是明确题意，利用数形结合的数学思想，构造直角三角形，然后找出所求问题需要的条件进行解答16如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽8米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面4m，水面上升1m时，水面的宽度为【考点】二次函数的应用；待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题；函数思想；二次函数的应用【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半4米，抛物线顶点c坐标为（0，4），通过以上条件可设顶点式y=ax2+4，其中a可通过代入a点坐标（4，0），到抛物线解析式得出：a=，所以抛物线解析式为y=x2+4，当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=x2+4，解得：x=，所以水面宽度增加到4米，故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键17如图，双曲线y=（x0）经过oab的顶点a和ob的中点c，abx轴，点a的坐标为（3，4），则oab的面积为18【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】将a坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点c作cny轴，垂足为n，延长ba，交y轴于点m，得到cn与bm平行，进而确定出三角形ocn与三角形obm相似，根据c为ob的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形ocn与三角形obm面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形ocn与三角形aom面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形aob面积即可【解答】解：点a（3，4）在双曲线y=（x0）上，k=34=12过点c作cny轴，垂足为n，延长ba，交y轴于点m，abx轴，bmy轴，mbcn，ocnobm，c为ob的中点，即=，=（）2，a，c都在双曲线y=上，socn=saom=6，由=，得：saob=18，则aob面积为18故答案是：18【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键18如图，边长为n的正方形oabc的边oa、oc分别在x轴和y轴的正半轴上，a1、a2、a3、an1为oa的n等分点，b1、b2、b3、bn1为cb的n等分点，连接a1b1、a2b2、a3b3、an1bn1，分别交y=x2（x0）于点c1、c2、c3、cn1，若有b5c5=3c5a5时，则n=10【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】根据题意表示出oa5，b5a5的长，由b5c5=3c5a5确定点c5的坐标，代入解析式计算得到答案【解答】解：正方形oabc的边长为n，点a1，a2，an1为oa的n等分点，点b1，b2，bn1为cb的n等分点，oa5=n=5，a5b5=n，b5c5=3c5a5，c5（5，），点c5在y=x2（x0）上，=52，解得n=10故答案为：10【点评】本题考查的是二次函数图象上点的特征和正方形的性质，根据正方形的性质表示出点c5的坐标是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共66分）19画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图【考点】作图-三视图【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示【解答】解：如图所示：【点评】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示20某班级的2名男生和3名女生报名参加志愿者活动（1）若从这些报名者中随机选取一人参加志愿活动，求选到女生的概率；（2）若从报名者中随机选取两名学生参加志愿活动，请用列表法或画树状图求选取的两名都是女生的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）女生人数除以学生总数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看恰好是两名都是女生的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）5名学生中有3名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好两名都是女生的情况数有6种，所以概率为=【点评】本题考查了用列表与树状图求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键21某商店销售一种工艺品，成本价是50元/件，经过调查，得到如表中的数据：销售单价x（元/件）708090100每天销售量（y件）100908070（1）根据表中给出的数据，求出销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值【专题】应用题；二次函数的应用【分析】（1）根据表格中的数据可知，当x的值每增加10时，对应y的值每次减少10，故可模拟成一次函数，由待定系数法可求得解析式；（2）根据：总利润=单件利润销售量可得函数关系式，配方成顶点式可知其最大值【解答】解：（1）设这个一次函数为y=kx+b（k0），这个一次函数的图象经过（70，100）、（80，90）这两点，解得：，销售量y与销售单价x的函数关系式是y=x+170（2）设每天获得的利润是w元，依题意得：w=（x50）（x+170）=x2+220x8500=（x110）2+3600，当x=110时，w有最大值3600当销售单价是100元时，每天获得的利润最大，最大利润是3600元【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，待定系数法求一次函数解析式是根本，找到等量关系并列出二次函数关系式是关键22如图，某仓储中心有一斜坡ab，其坡度为i=1：2，顶部b处的高bc为8m，a、c在同一水平地面上（1）求斜坡的水平宽度ac；（2）矩形defg为长方体货柜的侧面图，其中de=4m，ef=5m，将该货柜沿斜坡向上运送，当ae=7m时，求点g到地面的垂直高度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比计算即可；（2）作ghac，根据坡度的概念和矩形的性质以及勾股定理计算即可【解答】解：（1）坡度为i=1：2，bc=8m，ac=82=16m；（2）作ghac，垂足为h，且与ab相交于i，gfi=ahi=90，gif=aih，fgi=iah，tanfgi=，gf=de=4，fi=2，gi=2，ei=3，ai=10，设hi=x，则ah=2x，x2+（2x）2=102，x=2，即hi=2，gh=4m，答：点g到地面的垂直高度为4m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，理解坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键23如图，在直角坐标系中，已知a（4，），b（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）图象的两个交点，acx轴于c，bdy轴于d（1）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b的解集；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）p是第二象限双曲线上ab之间的一点，连接pa，pb，pc，pd，若pca和pbd面积相等，求点p坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）将点ab坐标代入y=kx+b，得出k和b，再把点a或b坐标代入反比例函数y=得出m，从而得出一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据点p在双曲线上，设出点p坐标，再由pca和pbd面积相等，得出关于a的等式，求得a的值，即可得出点p坐标【解答】解：（1）由图象得，当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即不等式kx+b的解集为4x1；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（4，），（1，2），则，解得，一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（1，2），m=12=2；反比例函数的解析式为y=，（3）设p（a，），由pca和pdb面积相等，得（a+4）=|1|（2+），a=2，a=2，p点坐标是（2，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力24如图，以点p（1，0）为圆心的圆，交x轴于b、c两点（b在c的左侧），交y轴于a、d两点（a在d的下方），ad=2，将abc绕点p旋转180，得到mcb（1）求b、c两点的坐标；（2）点e是线段mc（不包括两端点）上的动点，连接be，点q为be的中点，过点e作egbc于g，连接mq、qg在点e运动过程中，mqg的大小是否发生变化？如果发生变化，说明理由；如果不变，求出mqg的度数【考点】圆的综合题【专题】压轴题【分析】（1）通过垂径定理，求出圆的半径，结合点p的坐标即可求出点b、点c的坐标；（2）由旋转性质和点的坐标，可以求出三角形abc和三角形bcm所有角的度数，利用点的坐标和相应角的度数判定点e、m、b、g在以点q为圆心，qb为半径的圆上，进而可以求出mqg=2mbg=120【解答】解：（1）连接pa：poad，ao=doad=2，oa=点p坐标为（1，0），op=1pa=2bp=cp=2b（3，0），c（1，0）（2）mqg的大小不发生变化，mqg=120abc绕点p旋转180，bmc=90mbc=bcacoa=90，oc=1，oa