山东省聊城市高唐县中考数学一轮复习 直线与圆的位置关系课件.ppt

直线与圆的位置关系 复习 1 直线和圆有哪些位置关系 2 什么叫直线与圆相切 如何识别 1 已知圆的直径为13cm 设直线和圆心的距离为d 3 若d 8cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 若d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 1 若d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 相交 相切 相离 2 1 0 前置练习 3 若ab和 o相交 则 2 已知 o的半径为5cm 圆心o与直线ab的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若ab和 o相离 则 2 若ab和 o相切 则 d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 3 直线和圆有2个交点 则直线和圆 直线和圆有1个交点 则直线和圆 直线和圆没有交点 则直线和圆 相交 相切 相离 前置练习 在 o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l和 o有什么位置关系 o a oa的长 相切 l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何应用 思考 合作探究1 一 切线的判定定理 oa是半径 oa 于a 是 o的切线 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 例1 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 分析 由于ab过 o上的点c 所以连接oc 只要证明ab oc即可 证明 连结oc 如图 oa ob ca cb ab oc 三线合一 oc是 o的半径 ab是 o的切线 例2 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c d 证明 过o作oe ac于e ao平分 bac od abod ab于点d oe od od是 o的半径 oe也是半径 ac是 o的切线 小结 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 有交点 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 无交点 作垂直 证半径 判断一条直线是圆的切线 你现在会有多少种方法 切线判定有以下三种方法 1 利用切线的定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 利用d与r的关系作判断 当d r时直线是圆的切线 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 想一想 如图 如果直线i是 o的切线 a是切点 那么半径oa与l垂直吗 a b o 二 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 直线i切 o于点 l i 合作探究2 用反证法证明 如图 ab是 o的直径 c为 o上一点 ad和过点c的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab 证明 连接oc cd是 o的切线 oc cd 又 ad cd oc ad aco cad 又 oc od cao aco cad cao 故ac平分 dab 例3 课堂小结 一 判定一条直线是圆的切线有三种方法 1 根据定义直线与圆有唯一的公共点 2 根据判定定理 3 根据圆心到直线的距离等于半径 二 添辅助线的方法 则连接圆心与交点 则过圆心作直线的垂线段 1 已知直线与圆有交点 2 没有明确的公共点 当堂测试一 如图 ab是 o的直径 o过bc的中点d de ac 求证 de是 o的切线 证明 连接od bd cd oa ob od是 abc的中位线 od ac 又 dec 90 ode 90 又 d在圆周上 de是 o的切线 如图cb是 o的切线 c是切点 ob交 o于d b 30 bd 6cm 求bc c o b d 当堂测试二 如图a是 o外的一点 ao的延长线交 o于c 直线ab经过 o上一点b 且ab bc c 30 求证 直线ab是 o的切线 证明 连结ob ob oc ab bc c 30 ob