【全程复习方略】高中数学 8.2两直线的位置关系课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 8.2两直线的位置关系课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.点p(m-n,-m)到直线=1的距离等于_.2.(2012盐城模拟)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_条件.3.(2012苏州模拟)函数f(x)=2x+图象上的动点p到直线y=2x的距离为d1，点p到y轴的距离为d2,则d1d2=_.4.(2012常州模拟)直线y=3x+3关于点m(3，2)对称的直线l的方程是_.5.(2012扬州模拟)经过直线3x-2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程为_.6.已知直线l1:(k-3)x+(5-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k的值是_.7.已知两条直线l1:ax+3y-3=0;l2:4x+6y-1=0.若l1l2,则a=_.8.已知a(4,0),b(0,4),从点p(2，0)射出的光线被直线ab反射后，再射到直线ob上，最后经ob反射后回到p点，则光线所经过的路程是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知点(x0,y0)在直线ax+by=0(a,b为常数)上，求的最小值.10.(2011安徽高考)设直线l1:y=k1x+1，l2:y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.11.已知三条直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0,若l1、l2、l3不能围成一个三角形，求m的值.【探究创新】(15分)直线l过点p(-2，1)且斜率为k(k1),将直线l绕p点按逆时针方向旋转45得直线m，若直线l和m分别与y轴交于q，r两点.(1)用k表示直线m的斜率；(2)当k为何值时，pqr的面积最小？并求此时直线l的方程.答案解析1.【解析】因为直线可化为nx+my-mn=0,则由点到直线的距离公式得答案：2.【解析】两直线垂直,则(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0得:m=-2或,故是充分不必要条件.答案:充分不必要3.【解析】设p(x,2x+),则点p到直线y=2x的距离又点p到y轴的距离d2=|x|,d1d2=答案：4.【解题指南】利用点的转移思想解决对称问题.【解析】在l上任取一点(x,y)，则其关于点m(3，2)的对称点为(6-x,4-y)在直线y=3x+3上，即4-y=3(6-x)+3，整理得y=3x-17.答案：y=3x-175.【解析】由设垂直于直线x+3y+4=0的直线方程为3x-y+c=0.又点(-1，-1)在3x-y+c=0上,故-3+1+c=0，解得c=2,所求直线方程为3x-y+2=0.答案：3x-y+2=06.【解析】由题意知：(k-3)2(k-3)+(5-k)(-2)=0,即k2-5k+4=0,解得k=1或4.答案：1或47.【解析】方法一：由题意知，l1的斜率k1=,截距b1=1,l2的斜率k2=,截距b2=,l1l2,b1b2,k1=k2,a=2.方法二：由题意知：a=2.答案：28.【解题指南】转化为点p关于ab、y轴两对称点间的距离问题求解.【解析】如图所示，p关于直线ab：x+y=4的对称点p1(4,2),p关于y轴的对称点p2(-2，0).则光线所经过的路程即为答案：9.【解析】可看作点(x0,y0)与点(a,b)的距离，而点(x0,y0)在直线ax+by=0上，所以的最小值为点(a,b)到直线ax+by=0的距离【方法技巧】与直线上动点有关的最值的解法与直线上动点坐标有关的式子的最值问题，求解时要根据式子的结构特征，弄清其表示的几何意义，一般为两点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离，从而利用数形结合的思想求解.10.【解题指南】(1)注意两直线相交的定义，可用反证法；先假设l1与l2不相交,之后推出矛盾.(2)可以求出交点，代入方程；也可消去参数k1、k2，得出椭圆方程.【证明】(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k2+2=0，得k12+2=0.此与k1为实数的事实相矛盾.从而k1k2，即l1与l2相交.(2)由方程组得交点p的坐标(x,y)为()而2x2+y2=2()2+()2此即表明交点在椭圆2x2+y2=1上.11.【解析】若l1、l2、l3不能围成三角形，则这三条直线共点或三条直线中任意两条平行或重合.(1)若三条直线共点，则l1与l2的交点在l3上.由,解得交点p(),代入l3的方程中，得整理得3m2+m-2=0,m=或m=-1.(2)若l1l2,则,即m=4;若l2l3,则,即m2=(无解)；若l1l3,则,即m=.(3)无论m为任何实数，l1、l2、l3均不重合.综上所述，当m=-1,或m=,或m=-，或m=4时，直线l1、l2、l3不能围成一个三角形.【探究创新】【解析】(1)设直线l的倾斜角为，则直线m的倾斜角为+45,km=tan(45+)=(k1).(2)由(1)知直线l的方程为y-1=k(x+2),直线m的方程为y-1=(x+2)，令x=0，得yq=2k+1,yr=,sp