【全程复习方略】高中数学 3.1.2 复数的几何意义时作业 新人教A版选修22(1).doc

复数的几何意义一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014青岛高二检测)在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.因为220，cos20，所以复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.2.已知a，br，那么在复平面内对应于复数a-bi，-a-bi的两个点的位置关系是()a.关于x轴对称b.关于y轴对称c.关于原点对称d.关于直线y=x对称【解析】选b.在复平面内对应于复数a-bi，-a-bi的两个点为(a，-b)和(-a，-b)关于y轴对称.【变式训练】复数z1=1+3i，z2=1-3i在复平面内对应点关于()a.实轴对称b.虚轴对称c.一、三象限平分线对称d.二、四象限平分线对称【解析】选a.由实部相等，虚部互为相反数得复数z1=1+3i，z2=1-3i在复平面内对应点关于实轴对称.3.(2014福州高二检测)复数z与它的模相等的充要条件是()a.z为纯虚数b.z是实数c.z是正实数d.z是非负实数【解析】选d.因为z=|z|，所以z为实数且z0.4.在复平面内，o为原点，向量oa对应的复数为-1+2i，若点a关于直线y=-x的对称点为b，则向量ob对应的复数为()a.-2-ib.-2+ic.1+2id.-1+2i【解析】选b.因为a(-1，2)关于直线y=-x的对称点b(-2，1)，所以向量ob对应的复数为-2+i.5.已知复数z=a+i(其中ar，i为虚数单位)的模为|z|=2，则a等于()a.1b.1c.3d.3【解析】选d.因为|z|=2，所以a2+1=4，所以a=3.【变式训练】已知0a2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()a.(1，5)b.(1，3)c.(1，5)d.(1，3)【解析】选c.|z|=a2+1，0a2，所以1a2+15，所以1a2+10,4m2-8m+30,解得m32，即实数m的取值范围是m32.11.已知m，nr，若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数，复数z=m+ni的对应点在直线x+y-2=0上，求|z|.【解题指南】首先利用纯虚数的条件，求出m的值.再利用复数z对应的点在直线x+y-2=0上，求n的值.最后计算出|z|.【解析】由纯虚数的定义知log2(m2-3m-3)=0,log2(m-2)0,解得m=4.所以z=4+ni.因为z的对应点在直线x+y-2=0上，所以4+n-2=0，所以n=-2.所以z=4-2i，所以|z|=42+(-2)2=25.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2013福建高考)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选c.因复数z=-1-2i的实部为-1，虚部为-2，故由几何意义可知，复数在第三象限.【变式训练】若34,54，则复数(cos+sin)+(sin-cos)i在复平面内所对应的点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选b.取=，得(cos+sin)+(sin-cos)i=-1+i，则复数在复平面内所对应的点在第二象限.2.(2014武汉高二检测)已知复数z对应的向量为oz(o为坐标原点)，oz与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为()a. 1+3ib.2c.(-1，3)d. -1+3i【解析】选d.根据题意可画图形如图所示：设点z的坐标为(a，b)，因为|oz|=|z|=2，xoz=120，所以a=-1，b=3，即点z的坐标为(-1，3)，所以z=-1+3i.3.(2013太原高二检测)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为a，b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是()a.4+8ib.8+2ic.2+4id.4+i【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标，再利用中点坐标公式求出c点，再把点的坐标还原为复数.【解析】选c.由题意，得点a(6，5)，b(-2，3).由c为线段ab的中点，得点c(2，4)，所以点c对应的复数为2+4i.【变式训练】已知复数z1=-2+3i的对应点为z1，z2与z1关于x轴对称，z3与z2关于直线y=-x对称，则点z3对应的复数为z=_.【解析】z1(-2，3)，z2(-2，-3)，z3(3，2)所以z=3+2i.答案：3+2i4.(2013郑州高二检测)已知z=cos4+isin4，i为虚数单位，那么平面内到点c(1，2)的距离等于|z|的点的轨迹是()a.圆面b.以点c为圆心，半径等于1的圆c.满足方程x2+y2=1的曲线d.满足(x-1)2+(y-2)2=12的曲线【解析】选b.由z=cos4+isin4，得|z|=1，故到点c(1，2)的距离为1的点的轨迹为(x-1)2+(y-2)2=1为以点c为圆心，半径等于1的圆.【拓展延伸】复数与曲线的关系复数的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，复数问题可以用几何方法解决，几何问题也可以用复数方法解决.如：若复数z的对应点在直线x=1上，则z=1+bi(br)；若复数z的对应点在直线y=x上，则z=a+ai(ar)，这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用.二、填空题(每小题5分，共10分)5.复数z=(a-2)+(a+1)i，ar对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是_.【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2，a+1)，因为该点位于第二象限，所以a-20,解得-1a2.由条件得|z|=(a-2)2+(a+1)2=2a2-2a+5=2a2-a+14+92=2a-122+92，因为-1a0,m2-5m-140m5,-2m7-2m3或5m0(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)0，得m-2或3m7.【举一反三】若结论改为复数z的点位于直线x-2y+16=0上，则结果如何?【解析】由复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点在直线x-2y+16=0上可得m2-8m+15-2(m2-5m-14)+16=0m=1215.8.(2014黄山高二检测)已知o为坐标原点，oz1对应的复数为-3+4i，oz2对应的复数为2a+i(ar).若oz1与oz2共线，求a的值.【解题指南】先利用向量与复数的对应求出向量oz1与oz2的坐标，再利用向量共线的条件求出a的值.【解析】因为oz1对应的复数为-3+4i，oz2对应的复数为2a+i，所以oz1=(-3，4)，oz2=(2a，1).因为oz1与oz2共线，所以存在实数k使oz2=koz1，即(2a，1)=k(-3，4)=(-3k，4k)，所以2a=-3k,1=4k,所以k=14,a=-38.即a的值为-38.【变式训练】已知虚数(x-2)+yi(x，yr)的模为3，求yx的取值范围.【解题指南】由模的定义得到关于x与y的等式，即动点(x，y)的轨迹；再由yx=y-0x-0的几何意义表示动点(x，y)与(0，0)所在直线的斜率，作出草图，求出范围.【解析】由(x-2)+ yi是虚数，得y0，又由(x-2) + yi=3，得(x-2)2+y2=3.这是以(2，0)为圆心，3为半径的圆，(除去(23，0).过