山东省沂水县高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修4.ppt

1 1任意角和弧度制 1 1 1任意角 第一章三角函数 1 在初中角是如何定义的 定义1 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角 顶点 边 边 疑难解惑 定义2 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 a b 顶点 始边 终边 2 生活中很多实例会不在范围 00 3600 体操运动员转体720 跳水运动员向内 向外转体1080 经过1小时时针 分针 秒针转了多少度 这些例子所提到的角不仅不在范围 00 3600 中 而且方向不同 有必要将角的概念推广到任意角 想想用什么办法才能推广到任意角 逆时针 顺时针 定义 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转时形成的角 任意角 记法 角或 可简记为 注意 1 角的正负由旋转方向决定 2 角可以任意大小 绝对值大小由旋转次数及终边位置决定 要点 1 置角的顶点于原点 2 始边重合于x轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 坐标轴上的角 轴线角 如果角的终边落在了坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 例如 角的终边落在x轴或y轴上 练习 1 锐角是第几象限的角 2 第一象限的角是否都是锐角 举例说明 3 小于90 的角都是锐角吗 答 锐角是第一象限的角 答 第一象限的角并不都是锐角 答 小于90 的角并不都是锐角 它也有可能是零角或负角 3900 3300 3900 300 3600 3300 300 3600 300 1x3600 300 1x3600 300 300 0 x3600 300 2x3600 300 2x3600 300 3x3600 300 3x3600 与300终边相同的角的一般形式为300 k 3600 k z 与终边相同的角的一般形式为 k 3600 k z 注 1 k z 2 是任意角 3 k 360 与之间是 号 如k 360 30 应看成k 360 30 4 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 例1 在0到360度范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它是哪个象限的角 1 120 2 640 3 950 12 解 1 120 360 240 所以与 120 角终边相同的角是240 角 它是第三象限角 2 640 360 280 所以与640 角终边相同的角是280 角 它是第四象限角 3 950 12 3 360 129 48 所以与 950 12 角终边相同的角是129 48 角 它是第二象限角 例2 写出与下列各角终边相同的角的集s 并把s中适合不等式 3600 7200 的元素写出来 1 600 2 210 3 363014 小结 1 任意角的概念 正角 射线按逆时针方向旋转形成的角 负角 射线按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转形成的角 1 置角的顶点于原点 2 始边重合于x轴的非负半轴 2 象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 终边与角 相同的角 k 3600 k z 4 在0到360度内找与已知角终边相同的角 方法是 用所给角除以3600 所给角是正的 按通常的除法进行 所给角是负的 角度除以3600 商是负数 它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1 以便使余数为正值 5 判断一个角是第几象限角 方法是 所给角改写成 0 k 3600 k z 00 0 3600 的形式 0在第几象限就是第几象限角 例2写出终边落在y轴上的角的集合 终边落在坐标轴上的情形 00 900 1800 2700 k 3600 k 3600 k 3600 k 3600 或3600 k 3600 例2写出终边落在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴正半轴上的角的集合为 s1 900 k 3600 k z 900 2k 1800 k z 900 1800的偶数倍 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 s2 2700 k 3600 k z 900 1800 2k 1800 k z 900 2k 1 1800 k z 900 1800的奇数倍 s s1 s2 所以终边落在 轴上的角的集合为 900 1800的偶数倍 900 1800的奇数倍 900 1800的整数倍 900 k 1800 k z 课堂练习 1 锐角是第几象限的角 第一象限的角是否都是锐角 小于90 的角是锐角吗 区间 0 90 内的角是锐角吗 答 锐角是第一象限角 第一象限角不一定是锐角 小于90 的角可能是零角或负角 故它不一定是锐角 区间 0 90 内的角是锐角 2 已知角的顶点与坐标系原点重合 始边落在x轴的正半轴上 作出下列各角 并指出它们是哪个象限的角 1 420 2 75 3 855 4 510 答 1 第一象限角 2 第四象限角 3 第二象限角 4 第三象限角 3 已知 角的终边相同 那么 的终边在 ax轴的非负半轴上by轴的非负半轴上cx轴的非正半轴上dy轴的非正半轴上 a 4 终边与坐标轴重合的角的集合是 a k 360 k z b k 180 k z c k 90 k z d k 180 90 k z c 5 已知角2 的终边在x轴的上方 那么 是 a第一象限角b第一 二象限角c第一 三象限角d第一 四象限角 c 6 若 是第四象限角 则180 是 a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角 c 7 在直角坐标系中 若 与 终边互相垂直 那么 与 之间的关系是 a 90ob 90oc k 360o 90o k zd k 360o 90o k z d 8 若90 135 则 的范围是 的范围是 0 4