广东省深圳市中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第20讲 三角形的基础知识课件.ppt

第20讲三角形的基础知识 1 了解三角形的有关概念 会画三角形的角平分线 中线 高线 知道三角形的稳定性 2 能判断三条线段是否能构成三角形 能进行三角形有关角度的计算 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 三角形的分类 1 三角形按边的关系分类如下 三角形不等边三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形2 三角形按角的关系分类如下 三角形直角三角形 有一个角为直角的三角形 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 钝角三角形 有一个角为钝角的三角形 3 把边和角联系在一起 我们又有一种特殊的三角形 等腰直角三角形 它是两条直角边相等的直角三角形 考点详解 考点二 三角形中的主要线段 1 三角形的角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点间的线段 2 三角形的中线 在三角形中 连接一个顶点和它对边的中点的线段 3 三角形的高线 从三角形一个顶点向它的对边做垂线 顶点和垂足之间的线段 简称三角形的高 考点三 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 三角形的这个性质在生产生活中应用很广 需要稳定的东西一般都制成三角形的形状 基础达标 3 如右图 ad是 abc中 bac的角平分线 de ab于点e s abc 7 de 2 ab 4 则ac长是 a 3b 4c 6d 5 解析 解 如图 过点d作df ac于f ad是 abc中 bac的角平分线 de ab de df 由图可知 s abc s abd s acd 4 2 ac 2 7 解得ac 3 a 考点详解 考点四 三角形的三边关系定理及推论 1 三角形三边关系定理 三角形的任意两边之和大于第三边 推论 三角形的任意两边之差小于第三边 2 三角形三边关系定理及推论的作用 判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时 可确定第三边的范围 证明线段不等关系 考点详解 三角形的内角和定理 三角形三个内角和等于180 推论 直角三角形的两个锐角互余 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 考点五 三角形的内角和定理及其推论 考点六 三角形的外角 1 三角形一边与另一边的延长线组成的角 叫三角形的外角 2 三角形外角和定理 三角形外角和等于360 3 三角形外角的性质 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 注 在同一个三角形中 等角对等边 等边对等角 大角对大边 大边对大角 考点详解 1 三角形的面积 三角形的面积 底 高 2 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 1 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三角形 2 要会区别三角形的中线与中位线 3 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 4 三角形中位线定理的作用 位置关系 可以证明两条直线平行 数量关系 可以证明线段的倍分关系 考点七 三角形的相关知识 基础达标 4 如右图 锐角三角形abc中 直线l为bc的中垂线 直线m为 abc的角平分线 l与m相交于p点 若 a 60 acp 24 则 abp的度数为何 a 24b 30c 32d 36 解析 解 直线m为 abc的角平分线 abp cbp 直线l为bc的中垂线 bp cp cbp bcp abp cbp bcp 在 abc中 3 abp a acp 180 即3 abp 60 24 180 解得 abp 32 c 考点详解 5 常用结论 任一个三角形都有三条中位线 由此有 结论1 三条中位线组成一个三角形 其周长为原三角形周长的一半 结论2 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形 结论3 三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形 结论4 三角形的一条中线和与它相交的中位线互相平分 结论5 三角形中任意两条中位线的夹角与这个夹角所对的三角形的顶角相等 基础达标 8 如图 在 abc中 a 30 b 50 延长bc到d 则 acd 9 直线l1 l2 一块含45 角的直角三角板如图放置 1 85 则 2 解析 解 l1 l2 3 1 85 4 3 45 85 45 40 2 4 40 80 40 6 2015 广东省 如题16图 abc三边的中线ad be cf的公共点g 若 则图中阴影部分面积是 7 已知oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别为点d e pd 0则pe的长度为 基础达标 4 10 解析 角平分线上的点到角的两边距离相等 典例解读 例题1 已知 mon 40 oe平分 mon 点a b c分别是射线om oe on上的动点 a b c不与点o重合 连接ac交射线oe于点d 设 oac x 1 如图1 若ab on 则 abo的度数是 当 bad abd时 x 当 bad bda时 x 2 如图2 若ab om 则是否存在这样的x的值 使得 adb中有两个相等的角 若存在 求出x的值 若不存在 请说明理由 20 120 60 典例解读 考点 三角形的角平分线 平行线的性质 三角形内角和定理 分析 利用角平分线的性质求出 abo的度数是关键 然后分类讨论即可 解答 1 mon 40 oe平分 mon aob bon 20 ab on abo 20 bad abd bad 20 aob abo bad oac 180 oac 120 bad bda abo 20 bad 80 aob abo bad oac 180 oac 60 故答案为 20 120 60 2 解 当点d在线段ob上时 若 bad abd 则 oac 90 bad 90 abd aob x 20 典例解读 若 bad bda 则 bad 90 oac bda aob oac 即90 x 20 x x 35 若 adb abd oac aob adb abd 70 即x 20 70 x 50 当点d在射线be上时 因为 abe 110 且三角形的内角和为180 所以只有 bad bda 即x 90 160 x x 125 综上可知 存在这样的x的值 使得 adb中有两个相等的角 且x 20 35 50 125 小结 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用 注意 三角形的内角和等于180 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 典例解读 例题2 2016 淄博市 如图 abc的面积为16 点d是bc边上一点 且bd bc 点g是ab上一点 点h在 abc内部 且四边形bdhg是平行四边形 则图中阴影部分的面积是 a 3b 4c 5d 6考点 三角形的面积 分析 设 abc底边bc上的高为h agh底边gh上的高为h1 cgh底边gh上的高为h2 根据图形可知h h1 h2 利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出s阴影 s abc 由此即可得出结论 解答 设 abc底边bc上的高为h agh底边gh上的高为h1 cgh底边gh上的高为h2 则有h h1 h2 s abc bc h 16 b 典