山东省曲阜市石门山镇中学八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角课件1 （新版）新人教版.ppt

三角形的内角是三角形内部的骄子 什么都没有呀 让人感到很无奈 那三角形的外部呢 只要你添上一笔就精彩了 外角 三角形的外角 那就让我们 同学们 你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗 三角形的外角 如左图 把 abc的一边bc延长 得到 acd 像这样 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 上图中 a 70 b 60 acd是 abc的一个外角 你能求出 acd是多少度 画图并思考 画一个 abc 你能画出它的所有外角来吗 请动手试一试 同时想一想 abc的外角共有几个呢 归纳 每一个三角形都有 个外角 每一个顶点相对应的外角都有 个 每个外角与相应的内角是邻补角 已知 a 60 b 50 则 1 2 已知 a 30 b 40 则 1 2 根据以上结果 你能找到三角形外角与内角之间的关系吗 请大胆写出来 70 110 110 70 三角形的外角 由上边的计算结果 你发现了什么 你能得到什么结论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 ce ba a e 证一证 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质 看动画 你知道他是怎么解释的吗 c b d 三角形外角与内角关系有 相邻时 1800 用文字表述为 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 不相邻时 a b a b 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 corollary 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 数学语言 推论1 a b 推论2 a b 3 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 三角形的外角与内角的关系 我能行 已知 如图 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 如图 d是 abc的bc边上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 典型例题 如图 已知在 abc中 ef与ac交于点g 与bc的延长线交于点f b 450 f 300 cgf 700 求 a的度数 a e g f c b 探究 如图 bae cbf acd是 abc的三个外角 你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗 三角形的外角和定理 三角形的外角和等于360 议一议 2 abc 180 3 acb 180 三个式子相加得到 1 2 3 bac abc acb 540 而 bac abc acb 180 1 2 3 360 解 过a作ad平行于bc 3 4 b c 1 2 3 a 2 bad 所以 1 2 3 1 4 bad 360 行家 看 门道 已知 如右图 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 证明 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ad bc 内错角相等 两直线平行 b c 已知 dac c 等量代换 分析 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 ad平分 eac 已知 c eac 等式性质 dac eac 角平分线的定义 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 1 bdc是 dce的一个外角 外角意义 bdc ced 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 dec a 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 bdc a 不等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角意义 关注三角形的外角 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 2 bdc是 dce的一个外角 外角意义 bdc c ced 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 dec a b 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 bdc a b c 等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角意义 三角形的外角 已知 五角星如图所示 求 a b c d e的度数 解 1是 bdf的一个外角 1 b d 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 又 a 1 2 180 又 2是 ehc的一个外角 2 c e a b c d e 180 想一想 练一练 a b c d e f a d e c f b 360 n p m 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 例题2 在 abc中 ad bc ae平分 bac b 80 c 30 1 求 dae 2 你能发现 dae与 b c的关系吗 3 若只知 b c 20 你能求出 dae吗 abc中 b c的内角 外角 平分线交于d 已知 a x 用x的式子表示 bdc 如图 类似于三角形 我们称 1 2 3 4为四边形的外角和 已知四边形的内角和为360 你能用今天所学的方法进行推理计算吗 能知道多边形的外角和吗 思考 已知 p是 abc内一点 求