江苏省宿迁市高中数学 第二章 统计 2.2 总体分布估计—频率分布直方图和折线图（2）课件 苏教版必修3.ppt

2 2总体分布估计 2 频率分布直方图和折线图 频率分布表 开始 计算最大值与最小值的差 求全距 决定组距和组数 决定分点 列频率分布表 结束 编制频率分布表的一般步骤 复习 例 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本 数据如下 单位 试作出该样本的频率分布表 请同学们在p51表2 2 3中观察 最小值是什么 最大值是什么 最大值与最小值的差是多少 解 在全部数据中找出最大值180和最小值151 则两者之差为29 确定全距为30 决定以组距 将区间 150 5 180 5 分成10个组 从第一组 150 5 153 5 开始 分别统计各组中的频数 再计算各组的频率 频率 组距 将结果填入表中 从而即得频率分布表 该校学生身高样本频率分布表为 这张表给出了该身高样本处于各个区间内的人数和频率 由此可估计该校高一学生的身高的分布状况 d 1 一个容量为20的数据样本 分组与频数为 10 20 2个 20 30 3个 30 40 4个 40 50 5个 50 60 4个 60 70 2个 则样本数据在区间 50 上的可能性为 a 5 b 25 c 50 d 70 课堂练习 2 在一本书中 分组统计100句中的字数 得出下列结果 字数1 5个15句字数6 10个的27句 字数11 15个的32句 字数16 20个数的15句 字数21 25个的8句 字数26 30个的3句 请作出字数的频率分布表 并利用组中值对该书中平均每个句子的字数作出估计 因为3 0 15 8 0 27 13 0 32 19 0 15 23 0 08 28 0 03 12 15 12 估计该书中平均每个句子包含的字数约为12个 注 组中值为各个组区间的中点的数值 我们学过一种更为直观地体现数据的分布规律的方法 绘制频数条形图或频率直方图 学习园地 例 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数 请将 天中收交来的失物数用条形图表示 典型例题 频数条形图 问 什么是频率分布直方图 用直方图反映样本的频率分布规律 这样的直方图就称为频率分布直方图 频率分布直方图简称频率直方图 例3 作出p51中数据的频率分布直方图 典型例题 例 作出例 中数据的频率分布直方图 解 1 先制作频率分布表 然后作直角坐标系 以横轴表示身高 纵轴表示频率 组距 2 在横轴上标上150 5 153 5 156 5 180 5表示的点 为方便起见 起始点150 5可适当前移 3 在上面标出的各点中 分别以连结相邻两点的线段为底作矩形 高等于该组的频率 组距 0 02 0 04 0 06 0 08 频率 组距 身高 cm 150 5 153 5 180 5 频率直方图 注意 156 5 159 5 162 5 165 5 168 5 171 5 174 5 177 5 一般地 作频率分布直方图的方法为 把横轴分成若干段 每一线段对应一个组的组距 然后以此线段为底作一矩形 它的高等于该组的频率 组距 这样得出一系列的矩形 每个矩形的面积恰好是该组上的频率 这些矩形就构成了频率分布直方图 总结 开始 先制作频率分布表 作直角坐标系 确定横轴和纵轴 频率 组距 标出各点 作矩形 频率分布直方图 结束 作频率分布直方图的步骤 在164附近达到 峰值 并具有一定的对称性 这说明这批学生的身高在164cm附近较为集中 另外还可看出 特别高和特别矮的学生都很少 频率直方图比频率分布表更直观 形象地反映了样本的分布规律 频率分布直方图的特点 说明 1 各小组的频数之和等于样本容量 3 各小矩形面积之和等于1 各小矩形的面积等于相应各组的频率 各小矩形的高与该组的频数成正比 2 各小组的频率之和等于1 例4为了了解一大片经济林的生长情况 随机测量其中的100株的底部周长 得到如下数据表 长度单位 cm 1 编制频率分布表 2 绘制频率分布直方图 3 估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少 周长不小于120cm的树木约占多少 解 1 从表中可以看出 这组数据的最大值为135 最小值为80 故全距为55 可将其分为11组 组距为5 从第1组 80 85 开始 将各组的频数 频率和频率 组距填入表中 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来 就得到一条折线 我们称这条折线为本组数据的频率分布折线图 0 02 0 04 0 06 0 08 频率 组距 身高 cm 150 5 153 5 180 5 频率直方图 频率折线图 思考 若组距取得越小 则频率折线