山东省宁阳四中高二数学上学期期末模拟试题（十）理 新人教A版.doc

宁阳四中高二数学（理科）期末试题（十） 2014.1一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.“|x|2”是“x2-x-60”的a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2. 在等差数列中，有，则该数列的前13项之和为a24 b. 52 c. 56 d. 1043. 不等式组表示的区域为d，点p (0，2)，q (0，0)，则a. pd，且q d b. pd，且q d c. pd，且q d d. pd，且q d4.抛物线 ()上横坐标为3的点到焦点的距离是4，则p等于a. . 4 c. 2 d.15.已知直线的斜率为，且过双曲线的左焦点，则直线与此双曲线的交点个数为（ ）个a. 3 b. 2 c. 1 d. 0 6. 已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上的中线长为 （ （a）2 （b）3 （c）4 （d）57. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（a） （b）（c） （d）8. 已知abc的周长为20，且顶点b (0，4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是 （ ）（a）（x0） （b）（x0） （c）（x0） （d）（x0）9. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （a）6 （b）8 （c）9 （d）1010、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是 a b c d11. 若点在椭圆上，f1，f2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）a. 1 b. 2 c. d. 12. 已知点m是抛物线y24x上的一点，f为抛物线的焦点，a在圆c：(x4)2(y1)21上，则|ma|mf|的最小值为a1 b2 c3 d4二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13.若“或”是假命题，则的范围是_。14.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在acdb两点测得塔顶的仰角分别为和又测得则此铁塔的高度为 .15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。16已知双曲线的左、右焦点为f1、f2，设p是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线be和平面的所成角的正弦值。18（本小题满分12分）如图所示，一辆汽车从点出发，沿海岸线一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在距点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机。该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到汽车司机手中？并求出快艇所行驶的距离。19（本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。 （i）求证：数列是等比数列；（ii）记，设的前n项和，求证：。20（本小题满分12分）椭圆的两个焦点f1、f2，点p在椭圆c上，且pf1f1f2,，| pf1|=,| pf2|=（）求椭圆c的方程；（）若直线过圆的圆心m交椭圆于a、b两点，且a、b关于点m对称，求直线的方程21.（本题满分12分）在平面直角坐标系o中，直线与抛物线2相交于a、b两点。（1）求证：命题“如果直线过点t（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。22（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，（1）确定角的大小；（2）若的角平分线交线段于，且，设.()试确定与的关系式；（）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？宁阳四中高二数学（理科）期末试题（十）答案 一、选择题： abccc b a b b a a d二、填空题13. 14. 12 15、 16. 三、解答题：17、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分cos 5分所以异面直线与所成角的余弦为 6分（2）设平面的法向量为 则，8分则，10分故be和平面的所成角的正弦值为 12分181920.（）因为点p在椭圆c上，所以，。在rtpf1f2中，故椭圆的半焦距c=,从而 所以椭圆c的方程为（6分）（）设a、b的坐标分别为，由圆的方程为得圆心m的坐标为，从而可设直线l的方程为， 代入椭圆c的方程得， 因为a，b关于点m对称，所以，解得，所以直线l的方程为 即（经检验，符合题意）（12分）21、证明：（1）解法一：设过点t(3,0)的直线l交抛物线=2x于点a(x1,y1)、b(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于a(3,)、b(3,)，。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于a、b两点,如果,那么该直线过点t(3,0).” 10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点a(2,2),b(,1),此时=3,直线ab的方程为y = (x+1),而t(3,0)不在直线ab上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点a(x1,y1)、b(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线ab过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线ab过点(